26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 观察图象，回答下列问题： (1)反比例函数图象的形状是__________； (2)有下列说法：①画反比例函数图象时，注意用平滑的曲线连接；②反比例函数的图象与坐标轴没有交点；③反比例函数的图象经过原点．其中，正确的是________．(填序号) 双曲线 ①② C D 4．(2023·山西)若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为( ) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b D ＞ x2＜x3＜x1 解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)，∴m－8＝xy＝－1×6＝－6，解得m＝2 (2)∵函数图象在第二、四象限，∴m－8＜0，解得m＜8 (3)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－8＞0，解得m＞8 B C 10．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是____________. k1＜k3＜k2 11．(2022·温州)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点(3，－2). (1)求这个反比例函数的解析式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围． D (3，2)或(－2，－3)或(－3，－2) 4 知识点1：反比例函数的图象的识别及画法 1．在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y＝ eq \f(4,x) 与y＝－ eq \f(4,x) 的图象． 知识点2：反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象与性质 2．反比例函数y＝－ eq \f(3,x) 的图象大致是( ) 3．已知反比例函数y＝ eq \f(6,x) ，则下列描述不正确的是( ) A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点(4， eq \f(3,2) ) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 5．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象上，则y1与y2的大小关系是y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 6．(教材P8练习T2变式)(2022·天津)若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝ eq \f(8,x) 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是_____________(用“＜”号连接). 7．已知反比例函数y＝ eq \f(m－8,x) (m为常数). (1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值； (2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围； (3)若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 8．(教材P9习题T8改编)(2022·德阳)一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝－ eq \f(a,x) 在同一坐标系中的大致图象是( ) 9．(教材P8练习T2改编)(2022·武汉)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是( ) A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2 解：(1)把点(3，－2)的坐标代入y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，得－2＝ eq \f(k,3) ，解得k＝－6.∴这个反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(6,x) .补画该函数图象的另一支略 (2)当y＝5时，－ eq \f(6,x) ＝5，解得x＝－ eq \f(6,5) .∴当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围是x≤－ eq \f(6,5) 或x＞0 12．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过其顶点B，则k的值为( ) A.12 B．20 C．24 D．32 13．已知反比例函数y＝ eq \f(1－2m,x) (m为常数)的图象在第一、三象限． (1)求m的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0). ①求出函数的解析式； ②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为______________________________________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为____个． 解：(1)由题意知1－2m＞0，解得m＜ eq \f(1,2) (2)①∵四边形ABOD是平行四边形，∴AD∥BO且AD＝ BO.∵A(0，3)，B(－2，0)，O(0，0)，∴点D的坐标是(2，3).∴ eq \f(1－2m,2) ＝3，1－2m＝6.∴y＝ eq \f(6,x) $$