27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十七章　相似 27.3　位似 第2课时　平面直角坐标系中的位似 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 知识点1：位似图形的坐标变化规律 1．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是( ) A．2∶1　　B．1∶2　　C．3∶1　　D．1∶3 D B 3．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( ) A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－b，－2a) C 4．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是___________． (4，2) 5．(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°.则点C′的坐标为____________________．(结果用含a，b的式子表示) (6－2a，－2b) (－2，1)或(2，－1) 知识点2：平面直角坐标系内图形的位似作图 7．(2022·河池)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所作 (2)如图，△A2B2C2即为所作，点B2的坐标为(－4，－6) 8．(东营中考)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( ) A．－2a＋3 B．－2a＋1 C．－2a＋2 D．－2a－2 A 9．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为3∶1.若四边形OA′C′B′是边长为6的菱形，则点A的坐标为_____________． 8 11．(教材P50练习T2变式)(黑龙江中考)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其与△ABC的相似比为2∶1，且△A1B1C与△ABC位于点C的异侧，并写出点A1的坐标； (2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C； (3)在(2)的条件下，则点B所经过的路径长为__________． 解：(1)如图，△A1B1C即为所作，点A1的坐标为(3，－3) (2)如图，△A2B2C即为所作 12．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标为__________________． 13．如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”． 如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”． (1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值； (2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的解析式． 解：(1)由已知得k＝－2，把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，∴b＝7 (2)根据相似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时解析式为y＝－2x＋2；②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，这时解析式为y＝－2x－2 2．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶ eq \r(2) ，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是( ) A．(2，2) B．( eq \r(2) ， eq \r(2) ) C．(－ eq \r(2) ，－ eq \r(2) ) D．(1，1) 6．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为 eq \f(1,2) ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是___________________. ( eq \r(3) ，1) 10．如图，A是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)图象上的一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3，△ABD的面积为1，则k的值为____． eq \f(\r(17),2) π (－2，0)或( eq \f(4,3) ， eq \f(2,3) ) $$