27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十七章　相似 27.3　位似 第1课时　位似图形的概念及画法 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 知识点1：位似图形 1．图中的两个相似三角形不是位似图形的是( ) D 2．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( ) A.点M B．点N C．点O D．点P D 知识点2：位似图形的性质 3．(温州中考)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为( ) A．8　　　 B．9　　　 C．10　　　D．15 B 4．(2023·长春)如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为__________． 1∶3 5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为_________． 1∶9 6．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形．求证：OD·OC＝OF·OA. 知识点3：位似图形的画法 7．如图所示，分别按下列要求作出四边形ABCD以点O为位似中心的位似四边形． (1)沿AO方向放大为原图的2倍； (2)沿OA方向放大为原图的2倍． 解：(1)如图，四边形A1B1C1D1即为所求 (2)如图，四边形A2B2C2D2即为所求 8．如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，则A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是( ) C 9．如图，已知菱形ABCD的边DC延长线上的一点E，连接AE，交BC，BD于点F，G，则图中△ECF的位似三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B C 11．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，BB′＝4，DD′＝2，则AB＝____． 8 12．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和点O都在正方形的顶点上． (1)以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′； (2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积S. 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (2)如图，△A″B′C″即为所求，S＝5π D 证明：由△DEO与△ABO位似，得 eq \f(OD,OA) ＝ eq \f(OE,OB) ，由△OEF与△OBC位似，可得 eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(OF,OC) ，∴ eq \f(OD,OA) ＝ eq \f(OF,OC) ，即OD·OC＝OF·OA 10．(2022·威海)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( ) A．( eq \f(4,3) )3 B．( eq \f(4,3) )7 C．( eq \f(4,3) )6 D．( eq \f(3,4) )6 13．我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大． (1)如图1，点O是等边△PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为( ) A．2、点P B． eq \f(1,2) 、点P C．2、点O D． eq \f(1,2) 、点O (2)如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法： ①在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形． 解：(2)∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′.∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′，∠CED＝∠C′E′D′.∴△CDE∽△C′D′E′.∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形 $$