27.2.2 相似三角形的性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 A 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH等于________． 2∶1 3．已知△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD＝4 cm，C′D′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长． B B B 8．如果△ABC∽△DEF，点A，B分别对应点D，E，且AB∶DE＝1∶2，那么下列等式一定成立的是( ) A．BC∶DE＝1∶2 B．△ABC的面积∶△DEF的面积＝1∶2 C．∠A的度数∶∠D的度数＝1∶2 D．△ABC的周长∶△DEF的周长＝1∶2 D 9．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的面积比为( ) A．2∶1 B．3∶2 C．8∶1 D．4∶1 D 11．如图，△ABC是面积为27 cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为____cm2. 9 12．在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D，E分别在AB，AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，则AD＝__________cm. 知识点1：相似三角形对应线段的比等于相似比 1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 eq \f(3,4) ，则△ABC与△DEF对应中线的比为( ) A． eq \f(3,4) 　　　B． eq \f(4,3) 　　　C． eq \f(9,16) 　　　D． eq \f(16,9) 解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(CD,C′D′) ＝ eq \f(AE,A′E′) .∵CD＝4 cm，C′D′＝10 cm，AE＝4.8 cm，∴ eq \f(4,10) ＝ eq \f(4.8,A′E′) ，∴A′E′＝12 cm 知识点2：相似三角形的周长比和面积比 4．(2022·云南)如图，在△ABC中，D，E分别为线段BC，BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则 eq \f(S2,S1) ＝( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,4) C． eq \f(3,4) D． eq \f(7,8) 5．(2022·贵阳)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是( ) A．1∶ eq \r(2) B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 6．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝ eq \f(1,2) EC，BD，AE相交于点F. (1)求△BEF与△DAF的周长之比； (2)若△BEF的面积为6 cm2，求△DAF的面积. 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝ eq \f(1,2) EC，∴BE＝ eq \f(1,3) BC，∴BE＝ eq \f(1,3) AD，∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴△BEF的周长∶△AFD的周长＝BE∶AD＝1∶3 (2)∵△BEF∽△DAF，∴△BEF的面积∶△AFD的面积＝( eq \f(1,3) )2，∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54(cm2) 7．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE.下列结论：① eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(1,2) ；② eq \f(S△DOE,S△COB) ＝ eq \f(1,2) ；③ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(OE,OB) ；④ eq \f(S△ODE,S△ADC) ＝ eq \f(1,3) .其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．(教材P58复习题T11变式)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ eq \f(2,3) EH，那么EH的长为____. eq \f(3,2) 2或 eq \f(5,3) 13．(杭州中考)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ACB； (2)若AD＝3，AB＝5，求 eq \f(AF,AG) 的值． 解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠CAB.∴△ADE∽△ACB (2)由(1)知△ADE∽△ACB，∵∠AFE＝∠AGC＝90°，∴ eq \f(AF,AG) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(3,5) 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A( eq \f(4,3) ， eq \f(5,3) )，点D的坐标为(0，1). (1)求直线AD的解析式； (2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求△BCE的面积． 解：(1)设直线AD的解析式为y＝kx＋b，将A( eq \f(4,3) ， eq \f(5,3) )，D(0，1)代入得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)k＋b＝\f(5,3)，,b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝1.)) 故直线AD的解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋1 (2)∵直线AD与x轴的交点为B(－2，0)，∴OB＝2.∵点D的坐标为(0，1)，∴OD＝1.∴BD＝ eq \r(OB2＋OD2) ＝ eq \r(5) .∴S△BOD＝ eq \f(1,2) ×2×1＝1.∵直线y＝－x＋3与x轴交于点C(3，0)，∴OC＝3，∴BC＝5.①当CE⊥AB时，△BOD∽△BEC，∴ eq \f(S△BCE,S△BOD) ＝( eq \f(BC,BD) )2＝( eq \f(5,\r(5)) )2＝5，∴S△BCE＝5S△BOD＝5；②当CE′⊥BC时，△BOD∽△BCE′，∴ eq \f(S△BCE′,S△BOD) ＝( eq \f(BC,BO) )2＝( eq \f(5,2) )2＝ eq \f(25,4) ，∴S△BCE′＝ eq \f(25,4) S△BOD＝ eq \f(25,4) .综上，△BCE的面积为5或 eq \f(25,4) $$