27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理3（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理3 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 知识点1：两角分别相等的两个三角形相似 1．在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，则这两个三角形( ) A．全等或相似 B．相似 C．全等 D．无法确定 B 2．下列各组图形中有可能不相似的是( ) A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 A 3．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝____． 6 4．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有____对． 3 5．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD. 证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD D 7．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝____时，△ABC∽△A′B′C′. 10 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，P在DC上，当AP＝____时，△ADP∽△ABC. 9．如图，已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，BC＝6，AC＝8，当BD＝____________时，图中的两个直角三角形相似． 11．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是( ) C 12．(教材P36练习T2变式)如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD＝3，CD＝4，则BC＝____． 4 14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA； (2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长． 15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，求AB的长． 16．如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P. (1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数； (2)若AE＝2，试求AP·AF的值． 知识点2：直角三角形相似的判定 6．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是( ) A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′ C． eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AC,A′C′) D． eq \f(AB,A′C′) ＝ eq \f(AC,B′C′) eq \f(\r(5),2) eq \f(15,2) 或 eq \f(40,3) 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，已知CD＝1，AD＝ eq \r(5) ，AB＝2 eq \r(5) .求证：Rt△ADC∽Rt△BAC. 证明：∵∠C＝90°，CD＝1，AD＝ eq \r(5) ， ∴Rt△ACD中，AC＝2， ∵∠C＝90°，AB＝2 eq \r(5) ， ∴Rt△ABC中，BC＝4， ∴ eq \f(CD,CA) ＝ eq \f(CA,CB) ＝ eq \f(1,2) ， 又∵∠DCA＝∠ACB＝90°， ∴Rt△ADC∽Rt△BAC eq \f(20,3) 13．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，AE＝ eq \f(1,4) AB，点P在BC上运动(不与点B，C重合)，过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为____． 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA (2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝ eq \r(122＋52) ＝13，AD＝12，∵F是AM的中点，∴AF＝ eq \f(1,2) AM＝6.5，∵△ABM∽△EFA，∴ eq \f(BM,AF) ＝ eq \f(AM,AE) ，即 eq \f(5,6.5) ＝ eq \f(13,AE) ，∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9 解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径， ∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，∵∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴ eq \f(AB,AH) ＝ eq \f(AD,AC) ，即 eq \f(AB,8) ＝ eq \f(14,10) ，解得AB＝ eq \f(56,5) 解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，在△ABE和△CAF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CA，,∠BAE＝∠C，,AE＝CF，)) ∴△ABE≌△CAF，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠ABP＋∠BAP＝∠CAF＋∠BAP＝∠CAB＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120° (2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴ eq \f(AP,AC) ＝ eq \f(AE,AF) ，即 eq \f(AP,6) ＝ eq \f(2,AF) ，∴AP·AF＝12 $$