27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理1，2（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1，2 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 A 2．如图，当x＝____时，△ABC∽△A1B1C1. 36 29° 4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD. 知识点2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 5．如图，已知△ABC，则图中的4个三角形中，与△ABC相似的是( ) C 6．如图 ，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD∶AC＝AE∶AB＝1∶2.若BC＝6，则DE的长为( ) A．1　 　　B．2　　 　C．3　　 　D．4 C 30° 8．如图，线段AC与BD相交于O点，且OA＝12，OC＝54, OB＝18, OD＝36，则△ABO与△DCO_______(选填“一定”或“不”)相似． 一定 9．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD·AB.求证：△ACD∽△ABC. 证明：∵AC2＝AD·AB， ∴AC∶AB＝AD∶AC. 又∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC 10．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是( ) A．△AFD B．△AED C．△FED D．不能确定 A 11．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( ) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD B (1，0)或(－1，0)或(－4，0) 13．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，两只小虫P和Q同时分别从点A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进．小虫P每秒走1 cm，小虫Q每秒走2 cm.请问：它们同时出发多少秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，B，C为顶点的三角形相似？ 知识点1：三边成比例的两个三角形相似 1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， eq \r(2) ， eq \r(3) ，乙三角形木框的三边长分别为 eq \r(2) ，2， eq \r(6) ，则甲、乙两个三角形木框( ) A．一定相似　　　　　 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断是否相似 3．如图，D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若 eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(AE,AC) ，且∠CAE＝29°，则∠BAD＝________． 证明：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DF，EF，DE是△ABC的中位线，∴DF＝ eq \f(1,2) BC，EF＝ eq \f(1,2) AB，DE＝ eq \f(1,2) AC，∴ eq \f(DF,BC) ＝ eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(DE,AC) ＝ eq \f(1,2) ，∴△ABC∽△EFD 7．如图，已知 eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，∠1＝∠2，若∠D＝30°，则∠B的度数为____． 12．已知直线y＝－ eq \f(1,2) x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(点C与点A不重合)，使B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为____________________________________． 解：△ABC和△DEF相似．理由：由勾股定理， 得AB＝2 eq \r(5) ，BC＝5，AC＝ eq \r(5) ，DF＝2 eq \r(2) ，DE＝4 eq \r(2) ，EF＝2 eq \r(10) ， ∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(\r(10),4) .∴△ABC∽△DEF 14．如图，在直角梯形ABDC中，AC＝CD，AB＝ eq \f(1,4) CD，E是AC的中点．求证：△ABE∽△CED. 证明：设AB＝a，则AC＝CD＝4a.∵E是AC的中点，∴AE＝EC＝2a，∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(a,2a) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(AE,CD) ＝ eq \f(2a,4a) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(AE,CD) .又∵∠A＝∠C＝90°，∴△ABE∽△CED 解：设它们同时出发了t秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，B，C为顶点的三角形相似，BP＝10－t，BQ＝2t.∵∠B＝∠B，∴①当△PBQ∽△ABC时， eq \f(BP,BA) ＝ eq \f(BQ,BC) ，∴ eq \f(10－t,10) ＝ eq \f(2t,20) ，解得t＝5；②当△PBQ∽△CBA时， eq \f(BP,BC) ＝ eq \f(BQ,BA) ，∴ eq \f(10－t,20) ＝ eq \f(2t,10) ，解得t＝2.综上，它们同时出发了2秒或5秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，B，C为顶点的三角形相似 $$