27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 知识点1：相似三角形的有关概念 1．下列命题中，是真命题的是( ) A．等腰三角形都相似 B．等边三角形都相似 C．锐角三角形都相似 D．直角三角形都相似 B D 3．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是____． 2 D 5．(2022·哈尔滨)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为( ) A．1.5 B．4 C．4.5 D．6 C 6．如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． D 8．(玉林中考)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有( ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 C 10．(天津中考)如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( ) A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 D 11．(教材P42习题T4变式)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 C 12．如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝____． 1 14．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF∶FC的值是( ) A．3∶2 B．4∶3 C．2∶1 D．2∶3 A 2．已知△ABC∽△A′B′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( ) A． eq \f(2,3) 　　　B． eq \f(3,2) 　　　C． eq \f(5,3) 　　　D． eq \f(3,5) 知识点2：平行线分线段成比例定理 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为( ) A．2 B．3 C．4 D． eq \f(10,3) 解：∵EG∥BC，∴ eq \f(AE,EB) ＝ eq \f(AG,GC) .又∵GF∥CD，∴ eq \f(AG,GC) ＝ eq \f(AF,FD) ，∴ eq \f(AE,EB) ＝ eq \f(AF,FD) ，即 eq \f(3,2) ＝ eq \f(6,FD) ，∴FD＝4，∴AD＝AF＋FD＝10 知识点3：用平行线判定三角形相似 7．(2022·雅安)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若 eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(2,1) ，那么 eq \f(DE,BC) ＝( ) A． eq \f(4,9) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 9．(教材P31练习T2变式)如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，连接BE，CD，交于点O. (1)写出图中的相似三角形； (2)求证： eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DO,CO) . 解：(1)△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB (2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DE,BC) .同理可得△DOE∽△COB，∴ eq \f(DE,CB) ＝ eq \f(DO,CO) .∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DO,CO) 13．如图所示，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF∥AB交BD于点F.求证： eq \f(1,AB) ＋ eq \f(1,CD) ＝ eq \f(1,EF) . 证明：∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥AB∥CD.由EF∥AB，得△DEF∽△DAB，∴ eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(DF,DB) .同理，得△BEF∽△BCD，∴ eq \f(EF,CD) ＝ eq \f(BF,BD) ，∴ eq \f(EF,AB) ＋ eq \f(EF,CD) ＝ eq \f(DF＋BF,BD) ＝1，∴ eq \f(1,AB) ＋ eq \f(1,CD) ＝ eq \f(1,EF) 15．如图，在△ABC中， eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,2) ，BG＝FG，则 eq \f(BE,EC) 的值为____． eq \f(1,3) 16．已知线段OA⊥OB，点C为OB的中点，点D为AO上一点，连接AC，BD交于点P. (1)如图①，当点D为AO的中点时，求 eq \f(AP,PC) 的值； (2)如图②，当 eq \f(AD,AO) ＝ eq \f(1,4) 时，求 eq \f(AP,AC) 的值． 解：(1)过点C作CE∥OA，交BD于点E，∴△BCE∽△BOD.∴ eq \f(CE,OD) ＝ eq \f(BC,BO) ＝ eq \f(1,2) .∴CE＝ eq \f(1,2) OD＝ eq \f(1,2) AD.∵CE∥OA，∴△ECP∽△DAP.∴ eq \f(AP,PC) ＝ eq \f(AD,CE) ＝ eq \f(AD,\f(1,2)AD) ＝2 (2)过点C作CE∥OA，交BD于点E，∴△BCE∽△BOD.∴ eq \f(CE,OD) ＝ eq \f(BC,BO) ＝ eq \f(1,2) .设AD＝x，则OA＝4x，OD＝3x，∴CE＝ eq \f(1,2) OD＝ eq \f(3,2) x.由OA∥CE得△DAP∽△ECP，∴ eq \f(AP,CP) ＝ eq \f(AD,CE) ＝ eq \f(x,\f(3,2)x) ＝ eq \f(2,3) .∴ eq \f(AP,AC) ＝ eq \f(2,5) $$