26.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 A B B 右 4 上 2 C B C C ＞ C A A y3＞y1＞y2 k≥2 知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象之间的关系 1.(2023·广西)将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( ) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4 2．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 3.(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( ) A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋4 4．二次函数y＝－3(x－4)2＋2的图象是由抛物线y＝－3x2先向______(填“左”或“右”)平移______个单位长度，再向______(填“上”或“下”)平移______个单位长度得到的． 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 5．如图，函数y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2－1的图象大致是( ) 6.(2023·沈阳)二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.(2023·兰州)已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是( ) A．对称轴为x＝－2 B．顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 8．(甘孜州中考)如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法错误的是( ) A.a<0 B．图象的对称轴为直线 x＝－1 C．点B的坐标为(1，0) D．当x＜0时，y随x的增大而增大 9．(南阳南召县模拟)如果点A(－5，y1)与点B(－2，y2)都在抛物线y＝(x＋1)2＋1上，那么y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 10．已知二次函数y＝ eq \f(3,4) (x－1)2－3. (1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的变化情况； (2)函数y有最大值还是最小值？写出这个最大(小)值； (3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标 解：(1)画函数图象略．∵a＝ eq \f(3,4) >0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3).当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大 (2)∵a＝ eq \f(3,4) >0，∴函数y有最小值，最小值为－3 (3)令x＝0，则y＝ eq \f(3,4) ×(0－1)2－3＝－ eq \f(9,4) ，∴P(0，－ eq \f(9,4) ) 11．二次函数y＝x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( ) A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位 12．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2 13．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是图中的( ) 14．已知点A(4，y1)，B( eq \r(2) ，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________________(用“＞”号连接). 15．已知二次函数y＝－(x＋k)2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________________． 16．如图，抛物线y＝－(x－1)2＋4与y轴交于点C，顶点为D. (1)求顶点D的坐标； (2)求△OCD的面积． 解：(1)顶点D的坐标为(1，4) (2)把x＝0代入y＝－(x－1)2＋4，得y＝3，即OC＝3，所以△OCD的面积为 eq \f(1,2) ×3×1＝ eq \f(3,2) 17．(河北中考)如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧． (1)写出抛物线C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9.求点P′移动的最短路程． 解：(1)∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的顶点为Q(6，4)，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，解得x＝5或7，∵点P在对称轴的右侧，∴P(7，3)，∴a＝7　 (2)∵平移后的抛物线的表达式为y＝－(x－3)2，∴平移后的顶点Q′(3，0)，∵平移前抛物线的顶点Q(6，4)，∴点P′移动的最短路程＝QQ′＝ eq \r(32＋42) ＝5 $$