26.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 D C 平移 右 左 D A B 5 (－5，0) －5 大 0 ＞ B A B －4 ＝ 知识点1：二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象的关系 1．将抛物线y＝ eq \f(1,2) x2向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为( ) A．y＝ eq \f(1,2) x2＋2 B．y＝ eq \f(1,2) x2－2 C．y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2 D．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2 2．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y＝－ eq \f(1,3) x2的图象相同的抛物线是( ) A．y＝ eq \f(1,3) (x－5)2 B．y＝－ eq \f(1,3) x2－5 C．y＝－ eq \f(1,3) (x＋5)2 D．y＝ eq \f(1,3) (x＋5)2 3．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2__________得到，当h＞0时，抛物线y＝ax2向________平移h个单位长度得y＝a(x－h)2；当h＜0时，抛物线y＝ax2向________平移|h|个单位长度得y＝a(x－h)2. 4．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，写出对称轴及顶点，并说明三条抛物线的位置关系． 解：图象略，抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点为(0，0)；抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点为(－2，0)；抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点为(2，0).位置关系略 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－3)2(a≠0)的图象可能是( ) 6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－1 D．y＝2(x－2)2 7．对于二次函数y＝－2(x＋3)2的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴是直线x＝－3 C．函数的最小值为0 D．其图象与y轴不相交 8．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x＜－5时，y随x的增大而增大，当x＞－5时，y随x的增大而减小，则m＝______，此时，二次函数的图象的顶点为____________，当x＝________时，y取最______值，为______． 9．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的表达式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小． 解：∵当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过点(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的表达式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( ) 12．将抛物线y＝a(x＋2)2平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝a(x＋2)2上的点A(2，3)同时平移到点A′的位置，那么点A′的坐标为( ) A．(5，3) B．(－1，3) C．(2，0) D．(3，4) 13．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝0时，y的值为( ) A．－1 B．－9 C．1 D．9 14．已知抛物线y＝a(x－h)2的形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a＋h＝__________． 15．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，若A(－2，y1)，B(－4，y2)是该图象上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 16．已知直线y＝kx＋b经过抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋3的顶点A和抛物线y＝3(x－2)2的顶点B，求该直线的函数关系式． 解：∵抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋3的顶点A的坐标为(0，3)，抛物线y＝3(x－2)2的顶点B的坐标为(2，0).又∵直线y＝kx＋b经过点A，B，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,2k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2)，,b＝3，)) ∴该直线的函数关系式为y＝－ eq \f(3,2) x＋3 17．已知二次函数y＝(x－3)2. (1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值； (2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1＜x2，试比较y1与y2的大小关系； (3)抛物线y＝(x＋7)2可以由抛物线y＝(x－3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由． 解：(1)因为a＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)；当x＝3时，y最小值＝0，没有最大值　 因为当x>3时，y随x的增大而增大，又因为3＜x1＜x2，所以y1＜y2　 (3)可以．将抛物线y＝(x－3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y＝(x＋7)2 18．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求点A，B的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)A(－2，0)，B(0，4) 抛物线的对称轴是直线x＝－2　 (3)存在，P1(－2，4)，P2(－2，－4).理由：①以OA和OB为边可作▱P1AOB，易得P1(－2，4)；②以AB和OB为边可作▱P2ABO，易得P2(－2，－4) $$