26.2.2 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 A 上 2 下 2 D D 上 (0，－6) y轴(或直线x＝0) ＝0 小 －6 ＞ ＜ y1＜y2 D A C c 知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系 1．(2022·湖州)将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是( ) A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2 如图，将抛物线y＝ eq \f(1,3) x2向______平移______个单位得到抛物线y＝ eq \f(1,3) x2＋2；将抛物线y＝ eq \f(1,3) x2向______平移______个单位得到抛物线y＝ eq \f(1,3) x2－2. 3．(教材P10练习T2变式)不画出图象，回答下列问题： (1)函数y＝2x2＋2的图象可以看成是由函数y＝2x2的图象通过怎样的平移得到的？ (2)说出函数y＝2x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)如果要将函数y＝2x2的图象经过适当的平移，得到函数y＝2x2－5的图象，应怎样平移？ 解：(1)函数y＝2x2＋2的图象可以看成是由函数y＝2x2的图象向上平移2个单位得到的 函数y＝2x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)　 (3)将函数y＝2x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝2x2－5的图象 知识点2：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 4．抛物线y＝－x2＋1的图象大致是( ) 5．对于二次函数y＝2x2＋3，下列说法错误的是( ) A．最小值是3 B．图象关于y轴对称 C．图象的形状与抛物线y＝2x2相同 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 6．抛物线y＝ eq \f(1,3) x2－6的开口向______，顶点坐标是____________，对称轴是____________________．因为a＝ eq \f(1,3) ＞0，所以当x________时，y有最______值，为_______．当x_____0时，y随x的增大而增大；当x_____0时，y随x的增大而减小． 7．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋1的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为__________________． 8．抛物线y＝－x2＋(m－1)交y轴于点(0，3). (1)求抛物线的表达式； (2)画出这条抛物线的大致图象； (3)根据图象回答：①x取什么值时，抛物线在x轴上方？②x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 解：(1)y＝－x2＋3　(2)略　(3)①－ eq \r(3) ＜x＜ eq \r(3) 　②x＞0 9．二次函数y＝ax2＋c的图象与y＝2x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝2x2－1 B．y＝2x2＋3 C．y＝－2x2－1 D．y＝－2x2＋3 10．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( ) A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0 11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( ) 12．已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x＝x1＋x2时，函数值为______． 13．把二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2的图象向上平移2个单位长度． (1)求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象； (3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值． 解：(1)y＝－ eq \f(1,2) x2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴　 略　 (3)x＝0时，y有最大值，最大值为2 14．已知函数y＝2x的图象和抛物线y＝ax2＋3相交于点(2，b). (1)求a，b的值； (2)若函数y＝2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y＝ax2＋3的顶点为B，求S△AOB的值． 解：(1)∵点(2，b)在直线y＝2x上，∴b＝4.又∵(2，4)在抛物线y＝ax2＋3上，∴4a＋3＝4，∴a＝ eq \f(1,4) 　 (2)在y＝2x中，令y＝2，则x＝1，∴A(1，2).∵抛物线y＝ eq \f(1,4) x2＋3的顶点B的坐标为(0，3)，∴S△AOB＝ eq \f(1,2) OB·|xA|＝ eq \f(1,2) ×3×1＝ eq \f(3,2) 15．已知抛物线y＝ eq \f(1,4) x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为( eq \r(3) ，3)，P是抛物线y＝ eq \f(1,4) x2＋1上一个动点． (1)若PF＝5，求该点P的坐标； (2)求△PMF周长的最小值． 解：(1)∵PF＝5，∴根据题意知点P的纵坐标为5.当y＝5时， eq \f(1,4) x2＋1＝5，解得x＝±4.∴点P的坐标为(4，5)或(－4，5)　 过点M作ME⊥x轴，交抛物线于点P′，此时△P′MF周长最小．∵F(0，2)，M( eq \r(3) ，3)，∴ME＝3，FM＝ eq \r(（\r(3)－0）2＋（3－2）2) ＝2.∴△PMF周长的最小值为ME＋MF＝3＋2＝5 $$