26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 26.2.1　二次函数y＝ax2的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 A A C (－1，－2) 8 2 0 2 8 2 0 2 解：如图所示 ＜ ＞ B D B C D C (－1012，10122) 知识点1：二次函数y＝ax2的图象 1.二次函数y＝ax2(a＞0)的图象一定经过( ) A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 2.(黑龙江中考)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( ) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．关于二次函数y＝ eq \f(1,3) x2，y＝x2，y＝3x2的图象，下列说法中不正确的是( ) A．顶点相同 B．对称轴相同 C．形状相同 D．开口方向相同 4．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是________________． 5．(教材P7练习T1变式)在同一平面直角坐标系中，画出y＝2x2和y＝ eq \f(1,2) x2的图象． (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝2x2 … … y＝ eq \f(1,2) x2 … … eq \f(1,2) eq \f(1,2) (2)描点、连线． 知识点2：二次函数y＝ax2的性质 6．在二次函数y＝－ eq \f(1,6) x2中，当x＞0时，若x1＞x2，则y1______y2；当x＜0时，若x1＞x2，则y1______y2.(填“＞”或“＜”) 7．下列函数中，y总随x的增大而减小的是( ) A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x2 8．关于二次函数y＝ eq \f(1,2) x2，有下列说法：①其图象是轴对称图形；②当x＜0时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＝0时，y有最小值．其中说法正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知E(a，h1)，F(b，h2)是二次函数y＝ eq \f(1,3) x2的图象上不同的两个点，h1＝h2，则a，b的大小关系是( ) A．a＝b B．a＝－b C．a＞b D．无法确定 10．已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 11．已知二次函数y＝ax2的图象经过点(1，3). (1)求a的值； (2)当x＝3时，求出y的值； (3)说出此二次函数的三条性质． 解：(1)a＝3　 y＝27　 (3)答案不唯一，如：①该二次函数的图象开口向上；②坐标原点是该二次函数图象的顶点；③当x＞0时，y随x的增大而增大 12．(呼和浩特中考)二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( ) 13．已知a>1，点A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函数y＝－2x2的图象上，则( ) A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2023的坐标为______________________. 15．如图，直线y＝－x＋2与抛物线y＝ax2交于A，B两点，点A的坐标为(1，1). (1)求抛物线的函数表达式； (2)连结OA，OB，求△AOB的面积． 解：(1)∵点A(1，1)在抛物线y＝ax2上，∴a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2　 (2)设AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝0＋2＝2，∴点C的坐标为(0，2)，联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝－x＋2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝4，)) ∴点B的坐标为(－2，4)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) ×2×1＋ eq \f(1,2) ×2×2＝1＋2＝3 16．如图，已知二次函数y＝ax2的图象经过点( eq \r(2) ， eq \f(3,2) ). (1)求抛物线的表达式； (2)求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标，并在图象上描出符合条件的点； (3)通过观察图象回答，当x在什么范围内时，y<3? 解：(1)y＝ eq \f(3,4) x2 (2)(2，3)，(－2，3)，描点略 (3)－2<x<2 17．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A. (1)你能求出A点的坐标吗？ (2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝2x，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1( x1＝0，,y1＝0，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝4，)) ∴A(2，4)　 存在满足条件的点P.当OA＝OP时，∵OA＝ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(5) ，∴P点的坐标P1(－2 eq \r(5) ，0)，P2(2 eq \r(5) ，0)；当AO＝AP时，过点A作AQ⊥x轴于Q，∴PQ＝OQ＝2，∴P3(4，0)；当PA＝PO时，设P(x，0)，则x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，∴P4(5，0). 综上可知，点P的坐标为P1(－2 eq \r(5) ，0)，P2(2 eq \r(5) ，0)，P3(4，0)，P4(5，0) $$