26.1 二次函数（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26．1　二次函数 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 A ≠0 解：依题意得m2＋1＝2且m－1≠0，解得m＝－1 a≠1 3，1，－4 C 解：化为一般形式为y＝－x2＋1.二次项系数为－1，一次项系数为0，常数项为1 解：化为一般形式为y＝2x2－2x＋1.二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为1 B D 0＜x＜26 D y＝4x2－24x＋144 0＜x＜6 8＋x 40－2x y＝－2x2＋24x＋320 知识点1：二次函数的概念 1．下列关系式中，y是x的二次函数的是( ) A．y＝x2 B．y＝3x＋1 C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝ eq \f(1,x) 2．若y＝(a－1)x2－2x＝6是关于x的二次函数，则a－1________，所以a的取值范围是____________. 3．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x是关于x的二次函数，求m的值． 知识点2：确定二次函数y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的值 4．二次函数y＝3x2＋x－4中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是__________________． 5．下列关于二次函数y＝－x2－1的二次项系数a、一次项系数b、常数项c的描述正确的是( ) A．a＝－1，b＝－1，c＝0 B．a＝－1，b＝0，c＝1 C．a＝－1，b＝0，c＝－1 D．a＝1，b＝0，c＝－1 6．把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项． (1)y＝(1－x)(1＋x)； (2)y＝x2＋(x－1)2. 知识点3：根据实际问题列二次函数关系式 7．某商店以每件21元的价格从厂家购进一批商品．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，则该商品的销售利润y(元)与售价x(元)的函数关系式为( ) A．y＝－10x2－560x＋7350 B．y＝－10x2＋560x－7350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7350 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是( ) A．y＝x2＋a B．y＝a(1－x) C．y＝(1－x)2＋a D．y＝a(1＋x)2 9．菱形的两条对角线的长度之和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为____________________________，自变量x的取值范围是____________________． S＝－ eq \f(1,2) x2＋13x 10．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)当x＝20%时，今年的总产值为多少万元？ 解：(1)依题意得y＝10(1＋x)(1＋x)，即y＝10(1＋x)2　 当x＝20%时，y＝10×(1＋20%)2＝14.4. 答：当x＝20%时，今年的总产值为14.4万元 11．如图，在直径为10 cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为( ) A．y＝100π－2πx2 B．y＝50π－4πx2 C．y＝25π－2πx2 D．y＝25π－4πx2 12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点B开始沿边BA向点A以2 mm/s的速度移动(不与点A重合)，动点Q从点C开始沿边CB向点B以4 mm/s的速度移动(不与点B重合).如果P，Q分别从B，C两点同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.则y与x的关系式为______________________________，自变量x的取值范围为________________． 13．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 解：(1)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝2，)) 解得m＝－3　 (2)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝1，)) 解得m＝－1＋ eq \r(3) 或－1－ eq \r(3) 14．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？ 解：(1)S＝－3x2＋24x( eq \f(14,3) ≤x<8)　 (2)令S＝45，则－3x2＋24x＝45，解得x1＝3(舍去)，x2＝5，即AB的长为5米 15．某店销售一种小工艺品．该工艺品每件进价12元，售价为20元．每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品售价提高x元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元． (1)每件工艺品售价提高x元后的利润为______________元，每周可售出工艺品______________件，y关于x的函数关系式为_______________________； (2)若y＝384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？ 解：(2)∵y＝384，∴384＝－2x2＋24x＋320，整理，得x2－12x＋32＝0，解得x1＝4，x2＝8，∴x＋20＝24或28，答：每件工艺品的售价应确定为24元或28元 16．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C移动．设运动时间为x s，由点P，B，D，Q确定的图形的面积为y cm2，求y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式． 解：由题意可知，当0≤x≤4时，AP＝AQ＝x cm，y＝ eq \f(1,2) ×4×4－ eq \f(1,2) x2，即y＝8－ eq \f(1,2) x2；当4<x≤8时，CQ＝CP＝(8－x)cm，y＝ eq \f(1,2) ×4×4－ eq \f(1,2) (8－x)2，即y＝－ eq \f(1,2) x2＋8x－24.综上可知，y与x之间的函数关系式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8－\f(1,2)x2（0≤x≤4）,－\f(1,2)x2＋8x－24（4<x≤8）)) $$