第27章 专题(十一) 巧求与圆有关的面积问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

专题(十一)　巧求与圆有关的面积问题 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 A C A C 6．(铜仁中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 ( ) A.9 B．6 C．3 D．12 A C 8．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ( ) A.4π－2 B．2π－2 C．4π－4 D．2π－4 D A 1 12．如图，两个半圆，长为24的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分面积等于多少？ 2π 15．如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积 ( ) A.不变 B.由大变小 C.由小变大 D.先由小变大，后由大变小 A D 17．(山西中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4π－4 B．4π－8 C.8π－4 D．8π－8 A C 20．如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧，以D为圆心，3为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分别S1，S2，则S1－S2＝__________． 类型一：用“公式法”求面积 1．如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 ( ) A. eq \f(π,2) m2 B． eq \f(\r(3),2) π m2 C．π m2 D．2π m2 2．(成都中考)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.π B．2π C．3π D．6π 类型二：用“和差法”求面积 3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为 ( ) A.4π－8 B．2π C．4π D．8π－8 4．(2023·鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是( ) A．5 eq \r(3) － eq \f(\r(3),3) π B．5 eq \r(3) －4π C．5 eq \r(3) －2π D．10 eq \r(3) －2π 5．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2 eq \r(2) ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_____________． 8 eq \r(2) －8 7．(2023·滨州)如图，某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为( ) A． eq \f(1,4) π cm2 B． eq \f(1,3) π cm2 C． eq \f(1,2) π cm2 D．π cm2 类型四：用“平行法”求面积 9．(毕节中考)如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 eq \f(1,3) π，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. eq \f(1,6) π B． eq \f(3,16) π C. eq \f(1,24) π D． eq \f(1,12) π＋ eq \f(\r(3),4) 10．如图，点A，B，C是⊙O上的点，连结AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连结AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为 _______． eq \f(π,3) 类型五：用“平移法”求面积 11．如图，E，F分别是矩形ABCD的中点，AB＝2，AD＝1，则图中阴影部分的面积为 ____． 解：设大半圆与小半圆的半径分别为R与r.如图，平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合，连结OB，作OH⊥AB于点H，则OB＝R，OH＝r，AH＝BH＝12.在Rt△OHB中，R2－r2＝122，∴S阴影＝S半圆环＝ eq \f(1,2) π(R2－r2)＝72π 类型六：用“旋转法”求面积 13．(凉山州中考)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为 ______． eq \f(5π,3) 14．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 ______ (结果保留π). 类型七：用“轴对称”求面积 16．(西藏中考)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E，若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. eq \f(4,3) π－ eq \r(3) B． eq \f(4,3) π－2 eq \r(3) C. eq \f(8,3) π－ eq \r(3) D． eq \f(8,3) π－2 eq \r(3) 类型八：用“重叠法”求面积 18．(通辽中考)如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ( ) A. eq \f(π,3) B． eq \f(2,3) π C． eq \f(4,3) π D．2π 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝ eq \r(3) ，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是 ____________． eq \f(5,12) π－ eq \f(\r(3),2) eq \f(13π,4) －9 $$