第26章 专题(二) 二次函数的图象与性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

专题(二)　二次函数的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 D C D －3 x＝3 1．如果点A(1，3)，B(m，3)是抛物线y＝a(x－4)2＋h上两个不同的点，那么m的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．(郑州二模)已知点(－1，y1)，( eq \f(1,2) ，y2)，(4，y3)都在抛物线y＝－2x2＋4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2>y1>y3 D．y1＞y3＞y2 3.(2023·鄂州)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，且过点(－1，0)，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab<0；②4a＋2b＋c>0；③3a＋c>0；④若(x1，y1)，B(x2，y2)，(其中x1<x2)是抛物线上的两点，且x1＋x2>2，则y1>y2，其中正确的选项是( ) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 4．如图所示是抛物线y＝x2＋bx＋b2－9的图象，那么b的值是________． 5．(南阳南召县模拟)若点(1，5)，(5，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则抛物线的对称轴是直线____________． 6.已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式； (3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围． 解：(1)这条抛物线的对称轴是直线x＝－ eq \f(－2a,2a) ＝1　 (2)∵y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3，抛物线的顶点在x轴上，∴2a2－a－3＝0，解得a＝ eq \f(3,2) 或a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝ eq \f(3,2) x2－3x＋ eq \f(3,2) 或y＝－x2＋2x－1　 (3)①当a＞0时，∵点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，且y1＜y2，∴－1<m<3；②当a<0时，∵点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，且y1＜y2，∴m＞3或m＜－1 7.(2023·北京)在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t. (1)若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值； (2)若对于0<x1<1，1<x2<2，都有y1<y2，求t的取值范围． 解：(1)∵对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，∴a＋b＋c＝4a＋2b＋c，∴3a＋b＝0，∴ eq \f(b,a) ＝－3，∴对称轴为x＝－ eq \f(b,2a) ＝ eq \f(3,2) ，∴t＝ eq \f(3,2) 　 (2)∵0<x1<1，1<x2<2，∴ eq \f(1,2) < eq \f(x1＋x2,2) < eq \f(3,2) ，x1<x2，∵y1<y2，a>0，∴(x1，y1)离对称轴最近，x1<x2，则(x1，y1)与(x2，y2)的中点在对称轴的右侧，∴ eq \f(x1＋x2,2) >t，即t≤ eq \f(1,2) $$