第26章 周周测(四)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

数学 九年级下册 华师版 100分闯关 周周测(四) 检测内容：第26章 D B D D C C B B －6 y＝－x2＋2x＋3 ±4 －2≤x≤1 8 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列函数中，函数图象是抛物线的是( ) A．y＝ eq \f(2,x) B．y＝x C．y＝3x＋2 D．y＝x2 2．某手机店为减少库存，对原价为3000元的某款智能手机连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为( ) A．y＝3000(x－1) B．y＝3000(1－x)2 C．y＝3000(1－x2) D．y＝3000(1－x) 3．抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴的两交点间的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(泸州中考)抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是( ) A．y＝－ eq \f(1,2) x2＋x B．y＝－ eq \f(1,2) x2－4 C．y＝－ eq \f(1,2) x2＋2021x－2022 D．y＝－x2＋x＋1 5．对于二次函数y＝－(x＋1)2＋3，有下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形的面积最大为( ) A．7 cm2 B．8 cm2 C．9 cm2 D．10 cm2 7．点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为( ) A.m＞2 B．m＞ eq \f(3,2) C．m＜1 D． eq \f(3,2) ＜m＜2 8.(2023·达州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c>0；④am2＋bm>a＋b；⑤3a＋c>0.其中正确的有 ( ) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．二次函数y＝2x2＋bx－5的图象过点(－1，3)，则b＝________． 10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则其对应的函数关系式为____________________． 11．抛物线y＝x2＋bx＋4与x轴有且只有1个交点，则b＝__________． 12．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象可知，当y2≥y1时，x的取值范围是________________． 13．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为____. 解：(1)y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2＋5　(2)△ABC的面积为5 三、解答题(共43分) 14．(14分)已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3). (1)求此抛物线所对应的表达式； (2)如果点A关于该抛物线对称轴对称的点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积． 15.(14分)(2023·湖北)某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表： (1)直接写出w与x的函数关系式________； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 解：(1)当1≤x≤30时，w＝(0.5x＋35－30)·(－2x＋124)＝－x2＋52x＋620，当31≤x≤60时，w＝(50－30)·(－2x＋124)＝－40x＋2480，∴w与x的函数关系式w＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋52x＋620（1≤x≤30），,－40x＋2480（31≤x≤60），)) 故答案为：w＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋52x＋620（1≤x≤30），,－40x＋2480（31≤x≤60）)) (2)当1≤x≤30时，w＝－x2＋52x＋620＝－(x－26)2＋1296，∵－1<0，∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296；当31≤x≤60时，w＝－40x＋2480，∵－40<0，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为－40×31＋2480＝1240，∵1296>1240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元 16.(15分)(2023·聊城)如图①，抛物线y＝ax2＋bx－9与x轴交于点A(－3，0)，B(6，0)，与y轴交于点C，连结AC，BC.点P是x轴上任意一点． (1)求抛物线的表达式； (2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； (3)如图②，当点P(m，0)从点A出发沿x轴向点B运动时(点P与点A，B不重合)，自点P分别作PE∥BC，交AC于点E，作PD⊥BC，垂足为点D.当m为何值时，△PED的面积最大，并求出最大值． 解：(1)设抛物线的表达式为：y＝a(x＋3)(x－6)，∴－9＝a·3×(－6)，∴a＝ eq \f(1,2) ，∴y＝ eq \f(1,2) (x＋3)(x－6)＝ eq \f(1,2) x2－ eq \f(3,2) x－9　 如图①，∵抛物线的对称轴为：直线x＝ eq \f(－3＋6,2) ＝ eq \f(3,2) ，由对称性可得Q1(3，－9)当y＝9时， eq \f(1,2) x2－ eq \f(3,2) x－9＝9，∴x＝ eq \f(3±3\r(17),2) ， ∴Q2( eq \f(3＋3\r(17),2) ，9)，Q3( eq \f(3－3\r(17),2) ，9)，综上所述： Q(3，－9)或( eq \f(3＋3\r(17),2) ，9)或( eq \f(3－3\r(17),2) ，9)　 (3)设△PED的面积为S，由题意得：AP＝m＋3，BP＝6－m，OB＝6，OC＝9，AB＝9.∴BC＝ eq \r(62＋92) ＝3 eq \r(13) ，∵sin ∠PBD＝ eq \f(PD,BP) ＝ eq \f(OC,BC) ，∴ eq \f(PD,6－m) ＝ eq \f(9,3\r(13)) ，∴PD＝ eq \f(3（6－m）,\r(13)) ，∵PE∥BC，∴△APE∽△ABC，∠EPD＝∠PDB＝90°，∴ eq \f(PE,BC) ＝ eq \f(AP,AB) ，∴ eq \f(PE,3\r(13)) ＝ eq \f(m＋3,9) ，∴PE＝ eq \f(\r(13)（m＋3）,3) ，∴S＝ eq \f(1,2) PE·PD＝ eq \f(1,2) (m＋3)(6－m)＝－ eq \f(1,2) (m－ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(81,8) ，∴当m＝ eq \f(3,2) 时，S＝ eq \f(81,8) ，∴当m＝ eq \f(3,2) 时，△PDE的面积最大值为 eq \f(81,8) $$