第26章 周周测(二)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

周周测(二) 检测内容：26.2.2第4课时～26.2.3 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 C C B D A C B D y＝(x－6)2－36 y＝－(x＋2)2＋3 2 023 (4，－2) 3 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．抛物线y＝x2＋4x＋3的对称轴是( ) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 3．二次函数y＝－x2＋4x＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( ) A．x<2 B．x＞2 D．x>－2 C．x<－2 4．二次函数的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的表达式可能是( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝－ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x＋2 C．y＝－ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x＋1 D．y＝－x2＋x＋2 5．抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如果抛物线y＝ax2＋2x＋c全部在x轴的上方，那么下列结论中正确的是( ) A．a＞0，对称轴在y轴右侧 B．a<0，对称轴在y轴左侧 C．a＞0，对称轴在y轴左侧 D．a＜0，对称轴在y轴右侧 7．若二次函数y＝|m|x2＋nx＋c的图象经过A(a，b)，B(0，y1)，C(5－a，b)，D( eq \r(2) ，y2)，E(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2<y3<y1 B．y3<y2<y1 C．y1<y2<y3 D．y1<y3<y2 8．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是( ) A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：__________________． 10．若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为____________________． 11．若二次函数y＝ax2－bx－1的图象经过点(2，1)，则2 024－2a＋b＝________． 12．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标是_______________． 13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始向B点以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从点B开始向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________s四边形APQC的面积最小． 三、解答题(共48分) 14.(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式． 解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，∴直线表达式为y＝－x＋3. 当x＝0时，y＝－x＋ 3＝3，则C(0，3).把B(3，0)，C(0，3)代入y＝x2＋bx＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9＋3b＋c＝0，,c＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3.)) ∴抛物线表达式为y＝x2－4x＋3.当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0) 15.(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB＝x m，矩形的面积为y m2，求矩形面积的最大值． 解：由题意可得，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF.∴ eq \f(ED,EA) ＝ eq \f(DC,AF) ，即 eq \f(30－AD,30) ＝ eq \f(x,40) .解得AD＝ eq \f(120－3x,4) .∴y＝AD·AB＝ eq \f(120－3x,4) ·x＝－ eq \f(3,4) x2＋30x＝－ eq \f(3,4) (x－20)2＋300.∵a＝－ eq \f(3,4) ＜0，∴当x＝20时，y最大＝300.答：矩形面积的最大值为300 m2 16.(12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0). (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4.∴顶点坐标为(1，4)　 (2)连结BC交抛物线对称轴l于点P，连结AP，则此时PA＋PC的值最小．设直线BC的表达式为y＝kx＋b，∵点C(0，3)，点B(3，0)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.)) ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3.则当x＝1时，y＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2) 17.(14分)(广东中考)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q. (1)求该抛物线的表达式； (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，∴B(－3，0)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,9－3b＋c＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3，)) ∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3 (2)过点Q作QE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，设P(m，0)，则PA＝1－m，∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴C(－1，－4)，∴CF＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴ eq \f(QE,CF) ＝ eq \f(AP,AB) ，即 eq \f(QE,4) ＝ eq \f(1－m,4) ，∴QE＝1－m，∴S△CPQ＝S△PCA－S△PQA＝ eq \f(1,2) PA·CF－ eq \f(1,2) PA·QE＝ eq \f(1,2) (1－m)×4－ eq \f(1,2) (1－m)(1－m)＝－ eq \f(1,2) (m＋1)2＋2，∵－3≤m≤1，∴当m＝－1时，S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(－1，0) $$