第26章 中考素养提升专练(一)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

数学 九年级下册 华师版 100分闯关 中考素养提升专练(一) C C 0≤x<3 × √ √ 1．(河北中考)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1. 下列判断正确的是( ) A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 2．如图是抛物线y＝x2－1，将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3，给出如下四个结论，其中错误的是( ) A．图形C3恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点) B．图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1 C．图形C3的周长大于2π D．图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π 3．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2.那么： (1)当－1<[x]≤2时，x的取值范围是________________； (2)当－1≤x<2时，函数y＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y＝[x]＋3的图象下方，则实数a的范围是________________________． a＜－1或a≥ eq \f(3,2) 4．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝ eq \f(6x,x2＋1) 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． (1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； (2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．( ) ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝－1时，函数取得最小值－3.( ) ③当x<－1或x>1时，y随x的增大而减小；当－1<x<1时，y随x的增大而增大．( ) (3)已知函数y＝2x－1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 eq \f(6x,x2＋1) ＞2x－1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2). 解：(1)如图所示　(3)x＜－1或－0.3＜x＜1.8(－0.3±0.2＜x＜1.8±0.2即可) 5．请阅读下面的材料．并完成相应的任务． 阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262～190年)，与欧几里得，阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果． 材料　《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1.或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线． (1)已知点P(x，y)，A(0，1)，直线l：y＝－1，连结AP，若点P到直线l的距离与PA的长相等，请求出y与x的关系式； (2)若将(1)中A点坐标改为(1，0)，直线l变为x＝－1，试求出y与x的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？ 解：(1)∵P(x，y)，A(0，1)，直线l：y＝－1，∴PA＝ eq \r(x2＋（y－1）2) ，点P到直线l的距离为|y＋1|.∵点P到直线l的距离与PA的长相等，∴ eq \r(x2＋（y－1）2) ＝|y＋1|，化简，得y＝ eq \f(1,4) x2　 (2)∵P(x，y)，A(1，0)，直线l：x＝－1, ∴PA＝ eq \r(（x－1）2＋y2) ，点P到直线l的距离为|x＋1|.∵点P到直线l的距离与PA的长相等，∴ eq \r(（x－1）2＋y2) ＝|x＋1|.化简，得x＝ eq \f(1,4) y2.利用描点法作出图象如图所示．发现：该图象为开口向右的抛物线 6. 阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与y＝a2x2＋b2x＋c2(a2≠0，a2，b2，c2是常数)满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2－3x＋1的“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数y＝2x2－3x＋1可知，a1＝2，b1＝－3，c1＝1，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”． 请思考小明的方法解决下面问题： (1)写出函数y＝x2－4x＋3的“旋转函数”； (2)若函数y＝5x2＋(m＋1)x＋n与y＝－5x2－nx－3互为“旋转函数”，求(m＋n)2023的值； (3)已知函数y＝2(x－1)(x＋3)的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A左边)，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2(x－1)(x＋3)互为“旋转函数”． 解：(1)由函数y＝x2－4x＋3可知，a1＝1，b1＝－4，c1＝3，∵a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，∴a2＝－1，b2＝－4，c2＝－3.∴y＝－x2－4x－3　(2)根据题意，得m＋1＝－n，即m＋n＝－1.∴(m＋n)2023＝(－1)2023＝－1 (3)y＝2(x－1)(x＋3)＝2x2＋4x－6，∴A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(－3，0)，C(0，－6).∴A，B，C三点关于原点对称的点的坐标分别为A1(－1，0)，B1(3，0)，C1(0，6)，∴设经过点A1，B1，C1三点的二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)，将C1(0，6)代入，得－3a＝6，解得a＝－2.∴经过点A1，B1，C1的二次函数的表达式为y＝－2(x＋1)(x－3)＝－2x2＋4x＋6.∴经过点A1，B1，C1的二次函数与原函数y＝2(x－1)(x＋3)互为“旋转函数” $$