第26章 章末复习(一) 二次函数（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

数学 九年级下册 华师版 100分闯关 章末复习(一)　二次函数 A C C C y2<y3<y1 B y＝4x2－8x＋1 9 3.75 知识点一　二次函数的图象与性质 1．二次函数y＝x2－2x＋4图象的顶点坐标是( ) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3) 2．有下列函数：①y＝－3x；②y＝x－1；③y＝x2＋2x＋1，其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有( ) A．①② B．①③ C．② D．②③ 3．(呼和浩特中考)关于二次函数y＝ eq \f(1,4) x2－6x＋a＋27，下列说法错误的是( ) A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4，5)，则a＝－5 B．当x＝12时，y有最小值a－9 C．x＝2对应的函数值比最小值大7 D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点 4.(2023·成都)如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是 ( ) A.抛物线的对称轴为直线x＝1 B.抛物线的顶点坐标为(－ eq \f(1,2) ，－6) C.A，B两点之间的距离为5 D．当x<－1时，y的值随x值的增大而增大 5．已知二次函数y＝a(x－3)2＋c(a，c为常数，a＜0)，当自变量x分别取 eq \r(5) ，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为_____________(用“＜”连接). 6．已知，抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3). (1)求出m的值并画出这条抛物线； (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； (3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？ (4)当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 解：(1)m＝3，画图略　(2)抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，抛物线顶点的坐标为(1，4)　(3)当－1<x<3时，抛物线在x轴上方　(4)当x>1时，y的值随x值的增大而减小 知识点二　用待定系数法求二次函数表达式 7．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图②所示．此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线形钢拱的函数表达式为( ) A．y＝ eq \f(26,675) x2 B．y＝－ eq \f(26,675) x2 C．y＝ eq \f(13,1350) x2 D．y＝－ eq \f(13,1350) x2 8．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与抛物线y＝2x2－4x－1的顶点重合，且与y轴的交点的坐标为(0，1)，则抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式是 __________________． 9．如图，二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC. (1)求点C的坐标； (2)求二次函数的表达式，并求出函数最大值． 解：(1)点C的坐标为(0，5)　 (2)二次函数的表达式为y＝－ eq \f(5,4) x2＋ eq \f(15,4) x＋5，y最大值＝ eq \f(125,16) 知识点三　二次函数与二次方程、不等式的关系 10.(2023·郴州)已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝_____． 11．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的表达式； (2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围． 解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，m＝－1，∴抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C的坐标为(0，3).∵对称轴为直线x＝－2，点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标(－4，3).∵y＝kx＋b经过点A，B，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝3，,－k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1，)) ∴一次函数的表达式为y＝－x－1　 (2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1 知识点四　二次函数的实际应用 12．(连云港中考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为__________min. 13.(2023·随州)为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋n，1≤x<20，且x为整数，,30，20≤x≤30，且x为整数，)) 销量q(千克)与x的函数关系式为q＝x＋10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． (1)m＝________，n＝________； (2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式； (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？ 解：(1)把(5，50)，(10，40)代入p＝mx＋n得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5m＋n＝50，,10m＋n＝40，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝60，)) ∴p＝－2x＋60(1≤x<20)，故答案为：－2，60　 (2)当1≤x<20时，W＝pq＝(－2x＋60)(x＋10)＝－2x2＋40x＋600；当20≤x≤30时，W＝pq＝30(x＋10)＝30x＋300.∴W＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x2＋40x＋600（1≤x<20），,30x＋300（20≤x≤30）)) 　(3)在W＝－2x2＋40x＋600中，令W＝1000，得－2x2＋40x＋600＝1000，整理得x2－20x＋200＝0，方程无实数解；由30x＋300>1000得x>23 eq \f(1,3) ，∵x整数，∴x可取24，25，26，27，28，29，30，∴销售额超过1000元的共有7天 $$