26.3 第3课时 二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.3　实践与探索 第3课时　二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 D A A m≥－4 C A C C C －3＜x＜1 B B D 知识点1：二次函数与一元二次方程 1．小兰画了函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A．无实数根 B．x＝－1 C．x＝4 D．x1＝－1，x2＝4 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为x1＝3，则另一个根x2为( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 3．二次函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2的值等于( ) A．2 B．－2 C． eq \r(2) D．－ eq \r(2) 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是________________． 知识点2：二次函数与坐标轴的交点 5．抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知二次函数y＝x2－x＋ eq \f(1,4) m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( ) A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 7．已知二次函数y＝kx2－2x－3的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为( ) A．k＞－ eq \f(1,3) B．k≥－ eq \f(1,3) 且k≠0 C．k＜－ eq \f(1,3) D．k＞－ eq \f(1,3) 且k≠0 8．(青岛中考)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4). (1)求m的值； (2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 解：(1)将(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3，解得m1＝1，m2＝－3，又∵m＞0，∴m＝1　 (2)∵m＝1，∴y＝x2＋x－2，∵Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9＞0，∴二次函数的图象与x轴有2个交点 知识点3：二次函数与不等式 9．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，则当函数值y＜0时，x的取值范围是( ) A.x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3 10．在平面直角坐标系中，二次函数y1＝－x2＋4x和一次函数y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是( ) A．x＜0 B．0＜x＜4 C．0＜x＜2 D．2＜x＜4 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是__________________． 12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的纵坐标为－3，对称轴为直线x＝1且过点(－1，0). (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)画出图象，并利用图象回答：当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0? 解：(1)由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－3，,－\f(b,2a)＝1，,0＝a－b＋c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3.)) 所以该抛物线所对应的函数关系式为y＝x2－2x－3 (2)画图象略．当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x＜3时，y＜0 13．抛物线的函数表达式为y＝(x－2)2－9，则下列结论中，正确的序号为( ) ①当x＝2时，y取得最小值－9； ②若点(3，y1)，(4，y2)在其图象上，则y2＞y1； ③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝(x－5)2－5； ④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6. A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－3，0)与(1，0)两点，若关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m＞0)有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0(0＜n＜m)有两个整数根，这两个整数根是( ) A．－2或0 B．－4或2 C．－5或3 D．－6或4 15．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜2 16．已知抛物线y＝x2与直线y＝－2x＋3如图所示． (1)求交点A，B的坐标； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出不等式x2＜－2x＋3的解集； (4)不解方程，直接写出方程x2＋2x－3＝0的解． 解：(1)由x2＝－2x＋3得x1＝－3，x2＝1，所以点A的坐标为(－3，9)，点B的坐标为(1，1) (2)设直线y＝－2x＋3与y轴交于点C，则C(0，3)，所以S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) ×3×3＋ eq \f(1,2) ×3×1＝6 (3)－3＜x＜1　(4)x1＝－3，x2＝1 17.(2023·宁波)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象经过点A(1，－2)和B(0，－5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； (2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 解：(1)把A(1，－2)和B(0，－5)代入y＝x2＋bx＋c得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝－2，,c＝－5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－5，)) ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5，∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴顶点坐标为(－1，－6) 如图，∵点A(1，－2)关于对称轴直线x＝－1 的对称点C(－3，－2)，∴当y≤－2时，x的取值范围 是－3≤x≤1 $$