26.3 第1课时 探索抛物线形问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.3　实践与探索 第1课时　探索抛物线形问题 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 D 10 C A 知识点1：二次函数与运动轨迹问题 1.(2023·丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( ) A．5 B．10 C．1 D．2 2.(2023·宜昌)如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－ eq \f(1,12) (x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA＝________． 3.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2 m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m，且到地面的距离为3.6 m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 解：如图，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立直角坐标系．由题意知，抛物线的顶点P的坐标为(1，3.6)，点A(0，2)，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋3.6，将点A(0，2)代入，得a＋3.6＝2，解得a＝－1.6，则抛物线的表达式为y＝－1.6(x－1)2＋3.6，当y＝0时，有－1.6(x－1)2＋3.6＝0，解得x＝－0.5(舍去)或x＝2.5，∴BC＝2.5.答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5 m 知识点2：用二次函数解决“拱桥类”问题 4．如图，抛物线形的拱门的地面宽度为20米，两侧地面高15米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为10米，则拱门的最大高度为( ) A．10米 B．15米 C．20米 D．30米 (2022·广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面 下降____________米，水面宽8米． eq \f(14,9) 6.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,20) x2＋c，且过顶点C(0，5)(单位：米). (1)直接写出c的值； (2)现因筹备庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯，地毯的价格为20元/平方米，求购买地毯需多少钱． 解：(1)c＝5　 (2)由(1)知，OC＝5米，抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,20) x2＋5，令y＝0，则－ eq \f(1,20) x2＋5＝0，解得x1＝10，x2＝－10，∴A(－10，0)，B(10，0)，∴AB＝20米，∴地毯的总长度为AB＋2OC＝20＋2×5＝30(米)，∴购买地毯需要30×1.5×20＝900(元) 7．一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12 m时，桥洞顶部离水面4 m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴(向右为正方向)，A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x，则B为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为( ) A．y＝－ eq \f(1,9) x2－ eq \f(4,3) x B．y＝ eq \f(1,9) x2－ eq \f(4,3) x C．y＝－ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x D．y＝ eq \f(1,9) x2＋ eq \f(4,3) x 8.(2023·兰州)一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m. (1)求y关于x的函数表达式； (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长． 解：(1)根据题意可得，抛物线过(0，10)和(3，7)，对称轴为直线x＝1，设y关于x的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝10，,9a＋3b＋c＝7，,－\f(b,2a)＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，,c＝10，)) ∴y关于x的函数表达式为y＝－x2＋2x＋10　 (2)在y＝－x2＋2x＋10中，令y＝0得0＝－x2＋2x＋10，解得x＝ eq \r(11) ＋1或x＝－ eq \r(11) ＋1(舍去)，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为( eq \r(11) ＋1)米 9.(2023·河南)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. (1)求点P的坐标和a的值； (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 解：(1)在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0得y＝2.8，∴点P的坐标为(0，2.8)；把P(0，2.8)代入y＝a(x－1)2＋3.2得：a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，∴a的值是－0.4　 (2)∵OA＝3 m，CA＝2 m，∴OC＝5 m，∴C(5，0)，在y＝－0.4x＋2.8中，令y＝0得x＝7，在y＝－0.4(x－1)2＋3.2中，令y＝0得x＝－2 eq \r(2) ＋1(舍去)或x＝2 eq \r(2) ＋1≈3.83，∵|7－5|>|3.83－5|，∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近 $$