26.2.2 第5课时 二次函数最值的应用（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第5课时　二次函数最值的应用 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 B B 小 y＝(x－1)2＋5 (1，5) 5 2 小 －1 C B 20 B B C D 3 18 5 知识点1：二次函数最值的一般应用 1．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，顶点坐标为(2，－3)，则二次函数y＝ax2＋bx＋c有( ) A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( ) A．函数有最小值－5，最大值0 B．函数有最小值－3，最大值6 C．函数有最小值0，最大值6 D．函数有最小值2，最大值6 3．二次函数y＝x2－2x＋6有最______值(填“大’或“小”)，把函数关系式配方得__________________，其图象的顶点坐标为____________，故其最值为________． 4．一个二次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x＝________时，该函数有最________值，这个值是________． 知识点2：二次函数中求与线段长相关的最值 5．一小球被抛出后，它距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( ) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 6．某公园一喷水管喷水时水流呈抛物线形．若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为( ) A．1.25 m B．2.25 m C．2.5 m D．3 m 7．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝60t－ eq \f(3,2) t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为__________秒． 知识点3：二次函数中求与面积相关的最值 8．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( ) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 9．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x的值是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？ 解：(1)S＝－ eq \f(1,2) x2＋30x　 (2)∵S＝－ eq \f(1,2) x2＋30x＝－ eq \f(1,2) (x－30)2＋450，且－ eq \f(1,2) <0，∴当x＝30时，S有最大值为450.即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2 10．若二次函数y＝ax2＋bx＋1同时满足下列条件：①图象的对称轴是直线x＝1；②最值是15.则a的值为( ) A．14 B．－14 C．28 D．－28 11．用长8 m的铝合金条制成矩形窗框(如图)，使窗户的透光面积最大(铝合金条的宽度忽略不计)，那么这个窗户的最大透光面积是( ) A． eq \f(64,25) m2 B． eq \f(4,3) m2 C． eq \f(8,3) m2 D．4 m2 12．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，且AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积的最大值是( ) A．64 B．16 C．24 D．32 13．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为______s时，四边形EFGH的面积最小，其最小面积是________cm2. 14.(2023·菏泽)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方米，则平行于墙的边为(120－3x)米，根据题意得：S＝x(120－3x)＝－3x2＋120x＝－3(x－20)2＋1200，∵－3<0，∴当x＝20时，S取最大值1200，∴120－3x＝120－3×20＝60，∴垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1200平方米　 (2)设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2－m＝(2400－m)株，∵学校计划购买费用不超过5万元，∴25m＋15(2400－m)≤50000，解得m≤1400，∴最多可以购买1400株牡丹 15．阅读下面的材料，回答问题： 爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题． 例如：x2－2x＋2＝(x2－2x＋1)＋1＝(x－1)2＋1≥1，因此x2－2x＋2有最小值是1. (1)尝试：－2x2－4x＋3＝－2(x2＋2x＋1－1)＋3＝－2(x＋1)2＋5，因此－2x2－4x＋3有最大值是________； (2)拓展：已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，求y－x的最大值； (3)应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为16米)围成一个矩形花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积． 解：(2)因为x2＋3x＋y－3＝0，所以y＝－x2－3x＋3，所以y－x＝－x2－3x＋3－x＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7≤7，所以y－x的最大值为7 (3)能．设平行于墙的一边长为x米，则0＜x≤16.由题意知S花圃＝x· eq \f(28－x,2) ＝－ eq \f(1,2) x2＋14x＝－ eq \f(1,2) (x－14)2＋98，当x＝14时，S花圃最大，最大值为98，故能围成面积最大的花圃，最大面积为98平方米 $$