辽宁省沈阳市私立联合体2024-2025学年下学期七年级数学阶段练习（一）

2024一2025学年度下学期七年级阶段练习（一) 数学 (范围：第一章至第二章) 满分120分，时间120分钟。 注意事项： 1.同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名 及练习号； 2.须在答题卡上作答； 3.本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)】 1.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是21世纪发现的最具颠覆性的新材 料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m,将0.00000000034用科学记数法表示为 A.34×10-2 B.34×10-1 C.3.4x10-o D.3.4×109 2.如图，直线a,b被c所截，下列结论：①∠1和∠3互为对顶 角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角；④∠4和 ∠7是同旁内角；⑤∠1和∠6互为补角.其中结论一定正确的 有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (第2题)》 3.下列计算正确的是 A.a3·a2=a5 B.-(a3)4=a2 C.8a5÷2a3=4a2 D.(-2a)·a2=-2a3 4.在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°，不能得到AB∥CD的是 D 数学第1页（共6页） 5.下列说法正确的是 A.两个锐角一定互余 B.互余的两个角一定都是锐角 C.一个角的补角一定是钝角 D.一个锐角和一个钝角一定互补 6.下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是 A.（-x-y)(x+y) B.(2x+y)(2x-y） C.(x2-y）(x2+y) D.(x+y+m)(x-y-m)） 7如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线 段PC去公路边，那么他的选择体现的数学基本事实是 A.两点之间，线段最短 金 B.过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离 0 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 (第7题) 8.若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不含有x2项，则a的值为 A号 B.-3 C.0 D.3 9.将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，若∠1 =140°，则∠2的度数为 A.1109 B.120° C.130° D.140° 10.已知2°=24,2=6,2=9，则下列结论不正确的是 (第9题) A.a-b=2 B.2b-c=2 C.b+2c=a D.3b=a+c 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若口·（-3xy2)=-6x2y2,则口内应填的代数式是 12.如图，AB∥CD,EF截直线AB,CD,EG⊥EF于点E交直线CD于点G,若∠EFG= 49°，则∠BEG的度数是 0 (第12题) 数学第2页（共6页） 13.某农业示范基地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A地沿北偏东54°方向到B地， 从B地沿北偏西36方向到C地，然后从C地到E地.若CE的方向与AB的方向一 致，请表述从C地到E地修建水渠的方向 北 (第13题) (第15题) 14.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题.比如对于等式(x+3)2= ax2+bx+c,当x=0时，可得32=c,计算得c=9；请你再给x赋不同的值，可计算得 4a-2b= 15.如图，点Q在∠APB的内部，以点Q为顶点作∠CQD,使∠CQD和∠APB的两边分别 平行，若∠APB=55°，则∠CQD= 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程】 16.计算或化简（共14分） (1)(3分)(-3+日-(m-3149: (2)(3分)1982-4；（利用整式乘法公式计算） (3)(4分)a3·(-2a)3+9a÷a2×5a; (4)(4分)(a-2b+c)(a+2b+c). 17.(6分) 先化简，再求值：【(3x-y)2y]+(-3)-y(2-,其中x=号，7=-6 18.(6分) 已知：如图，AD∥BC,LBAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E,∠B与 ∠BCD互补 求证：∠CFE=∠E. 数学第3页（共6页） 请将下面的证明过程补充完整： 证明：：AD∥BC（已知)， .∠2=∠E( AE平分∠BAD, ∠1=∠2（角平分线定义）， (等量代换)： (第18题) :∠B与∠BCD互补（已知）， .∠B+∠BCD= (互补的定义)， ( ）, ∴.∠1= (两直线平行，同位角相等)， ·,∠CFE=∠B(等量代换) 19.(8分】 如图，某农业示范基地有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b) 米的长方形耕地，现决定将其中一小块长为(2a+b)米，宽 为（α+b)米的长方形耕地继续播种原种子，其余耕地全部 作为新种子试验田. +一2a+b (1)求新种子试验田的面积（用含a,b的代数式表示， (第19题) 要求化简)； (2)当α=200，b=100时，求新种子试验田的面积（结果用科学记数法表示）. 20.(8分) 数学课上，王老师布置如下任务： 如图，直线MN外一点A,过点A作直线MW的平行线， 。 (第20题) 小路的作法如下： ①在MN上任取一点B,作射线BA; ②以B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA和MN于C,D两点（点D位于BA的左 数学第4页（共6页） 侧)，再以A为圆心，相同的长度为半径画弧EH,交BA于点E(点E位于点A上方)； ③以E为圆心，CD的长为半径画弧，交弧EH于点F（点F位于BA左侧)； ④作直线AF. 结论：直线AF即为所求作平行线， (1)请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； (2)并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ,∠CBD= .∴.AFMN. 21.(8分) 定义：多项式A,B,C,如果满足B-A×C=m,m为常数时，则称多项式A,B,C为 一组和谐多项式.其中m是该组和谐多项式的和谐果， 例如：对于多项式A=x+1,B=x+3,C=x+5,因为B2-A×C=(x+3)2-（x+1)(x+5)= 4,所以多项式x+1,x+3,x+5是一组和谐多项式，4是该组和谐多项式的和谐果 (1)判断多项式A=x+3,B=x-6,C=x-15是否为一组和谐多项式？若是，请求出该 组和谐多项式的和谐果；若不是，请说明理由； (2)多项式A=x+a,B=x+b,C=x+c（a,b,c是常数)是一组和谐多项式，求a,b, c之间的数量关系； (3)多项式A=2x+1,B=4x+5,C=dx+e（d,e是常数)是一组和谐多项式，请直接 写出该组和谐多项式的和谐果m的值. 22.(12分) 【知识生成】 将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a,b的正方形和两个长方 形.用两种方法表示该大正方形的面积，可得（a+b)2=a2+2ab+b2 （1)若a2+b2=40,ab=12,则该大正方形的边长为 【知识运用)】 (2)两正方形如图2方式摆放.正方形ABCD边长记为m,正方形CEFG边长记为n, 点B,C,G在一条直线上，点M为BG的中点，若m+n=10,mn=15,求图中阴 影部分的面积； 数学第5页（共6页） 【知识拓展】 (3)如图3，观察棱长为a+b的大正方体的分割，可得到(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b°. ①利用多项式的乘法法则，证明等式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b°成立； ②已知a+b=5,ab=2,请直接写出a3+b3的值 M a 图1 图2 图3 (第22题) 23.(13分) 直线AB∥CD,∠ABC与∠DCB的角平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F,过点 F作FG⊥BF,交BC延长线于点G (1)如图1，求证：EC∥FG: (2)如图2，点M在线段BC上，点N在线段FG上，且EM平分∠BEW,连接EG 若∠NEG=∠NGE,求∠MEG的度数； (3)在(2)的条件下，以点G为顶点，GM为边，在GM下方作LMGP=∠MEG,交 EM的延长线于点P,请直接写出∠EGM与∠MPG的关系. 图1 图2 (第23题) 数学第6页（共6页） 2024一2025学年度下学期七年级阶段练习（一) 数学答案 -、1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.C10.C 二、11.2xy12.4113.答案不唯一14.-815.55或125 三、16.解：(1)原式=-27+16-1…2分 =-12 ...... 3分 (2）原式=(200-2)2-4… 2分 =2002-2×200×2+4-4 =39200…… …3分 (3）原式=a3.(-8a3)+9a×5a…2分 =-8a8+45a8…3分 =37a8 …4分 (4)原式=(a+c)2-(2b)2 …2分 =a2+2a0+c2-4l2… 4分 17.解：原式=(9x2-6y+y2-y2)÷(-3x)-(2y-xy2) 2分 =-3x+2y-2y+xy2 …4分 =-3x+xy2 5分 3,y=-6时，原式=-3 1.1 3+3×(-6)2=11. -+ ............... 6分 18.两直线平行，内错角相等 1分 ∠1=∠E 2分 1800 3分 AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 5分 ∠CFE… 6分 19.解：(1)(4a+b)(3a+b)-(2a+b)(a+b) …3分 第1页（共3页） =(12a2+7ab+b2)-(2a2+3ab+b2) 5分 =10a2+4ab 6分 (2)当a=200,b=100时，原式=10×2002+4×200×100=4.8×103（平方米）. 答：新种子试验田的面积为4.8×105平方米.…8分 20.解：(1)作图略： …………5 (2)∠EAF 同位角相等，两直线平行 8分 21.解：(1)B2-A×C=(x-6)2-(x+3)(x-15)=(x2-12x+36)-(x2-12x-45)=81, …2分 所以多项式A=x+3,B=x-6,C=x-15是一组和谐多项式，和谐果为81；…3分 (2)B2-A×C=(x+b)2-(x+a)(x+c) =(x2+2bx+b2)-(x2+ax+ex+ac) …4分 =(2b-a-c）x+b2-ae…5分 因为多项式A=x+a,B=x+b,C=x+c(a,b,c是常数)是一组和谐多项式， 所以2b-a-c=0: 6分 (3）9.…… 8分 22.解：(1）8；…2分 (2)点M为BG的中点，m+n=10,∴.BM=GM=5, 1 阴影面积=m+n2-X5xm) X5Xn… 4分 2 sm2+n2-2（m+n =(m+n)2-2mn 2(m+n) =45 6分 (3)①(a+b)3=(a+b)2(a+b)… 7分 =(a2+2ab+b2)(a+b) 8分 =a+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3 第2页（共3页） =a3+3a2b+3ab2+b3: 9分 ②a3+b3=(a+b)3-(3a2b+3ab2) =(a+b)3-3ab(a+b) =53-3×5×2 =95. 12分 23.(1)证明：：AB∥CD, .∠ABC+∠BCD=180°， 00000e40.0040.044000t00400444t440+0 1分 BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, 8∠EBC=∠ABC,LECB=7LBCD, 2分 ∴.∠EBC+∠ECB=∠ABC+∠BCD=90°， .∠BEC=90°， ………3分 FG⊥BF, .∠BFG=90°， 4分 ∴.∠BEC=∠BFG, ..EC//FG: 5分 (2)解：设∠MEC=, .EM平分∠BEN, .∴.∠BEM=∠MEN=90°-a, 6分 ∴.∠CEN=∠MEN-∠MEC=90°-2a, 7分 由(1)知EC∥FG, .∠CEG=∠NGE, 8分 .·∠NEG=∠NGE, ∴.∠NEG=∠CEG, 9分 ∴.∠CEG=(90°-2a)÷2=45°-a, 10分 ∴.∠MEG=∠MEC+∠CEG=a+(45°-a)=45°： 11分 (3)互余。… 13分 第3页（共3页）