第1章 5 三角函数的应用 第2课时 仰角、俯角问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

5　三角函数的应用 第一章 直角三角形的边角关系 第2课时　仰角、俯角问题 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 C 3 14 4 57 5 6 7 8 9 11 知识点　仰角、俯角问题 1．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E，即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为( ) A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32° 2．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为________米．(结果精确到1米，参考数据： eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73) 3．如图，甲楼高21 m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为__________ m．(结果精确到1 m， eq \r(3) ≈1.7) 4．开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4 m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77). 解：根据题意可知∠DAB＝45°，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，DC＝BD－BC＝(AD－4)m，∠DAC＝37.5°，∵tan ∠DAC＝ eq \f(DC,AD) ，∴tan37.5°＝ eq \f(AD－4,AD) ≈0.77，∴AD≈17.4 m，答：佛像的高度约为17.4 m 5．(2023·菏泽)无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米(点A，B，C，P在同一平面内)，求大楼的高度BC.(结果保留根号) 解：如图，过点P作PH⊥AB于点H，过点C作CQ⊥PH于点Q，而CB⊥AB，则四边形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由题意可得AP＝80米，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝70米，∴PH＝APsin60°＝80× eq \f(\r(3),2) ＝40 eq \r(3) (米)，AH＝APcos60°＝80× eq \f(1,2) ＝40(米)，∴CQ＝BH＝AB－AH＝70－40＝30(米)，∴PQ＝CQ·tan30°＝10 eq \r(3) (米)，∴BC＝QH＝PH－PQ＝40 eq \r(3) －10 eq \r(3) ＝30 eq \r(3) (米)，∴大楼的高度BC为30 eq \r(3) m 6．(2023·黄冈)综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为____________________米．(结果保留根号) (30－5 eq \r(3) ) 7．(河南中考)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度．(结果精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) 解：如图，延长EF交DC于点H，由题意得∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，设FH＝x米，∴EH＝EF＋FH＝(15＋x)米，在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，∴DH＝FH＝x米，在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴tan 34°＝ eq \f(DH,EH) ＝ eq \f(x,x＋15) ≈0.67，∴x≈30.5，经检验，x≈30.5是原方程的根，∴DC＝DH＋CH≈30.5＋1.5＝32(米)，∴拂云阁DC的高度约为32米 8．(2023·随州)某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD＝10米，坡角α＝30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.(已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上) (1)求点D到地面BC的距离； (2)求该建筑物的高度AB. 解：(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，∵sin α＝ eq \f(DE,CD) ＝ eq \f(DE,10) ＝ eq \f(1,2) ，∴DE＝5 (m).∴点D到地面BC的距离为5 m　 (2)过点D作DF⊥AB于点F，则BF＝DE＝5 m，在Rt△CDE中，CE＝ eq \r(CD2－DE2) ＝5 eq \r(3) m.设BC＝x m，则BE＝DF＝(5 eq \r(3) ＋x)m，在Rt△ABC中，tan60°＝ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AB,x) ＝ eq \r(3) ，解得AB＝ eq \r(3) x，∴AF＝( eq \r(3) x－5) m，在Rt△ADF中，tan30°＝ eq \f(AF,DF) ＝ eq \f(\r(3)x－5,5\r(3)＋x) ＝ eq \f(\r(3),3) ，解得x＝5 eq \r(3) ，经检验，x＝5 eq \r(3) 是原方程的解且符合题意，∴AB＝ eq \r(3) ×5 eq \r(3) ＝15 (m). ∴居民楼的高度AB为15 m $$