第1章 5 三角函数的应用 第1课时 方位角问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

5　三角函数的应用 第一章 直角三角形的边角关系 第1课时　方位角问题 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 C 3 D 4 5 6 7 8 9 11 知识点　方位角问题 1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB的长是( ) A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里 2．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( ) A．30 eq \r(3) n mile B．60 n mile C．120 n mile D．(30＋30 eq \r(3) ) n mile 3．(2023·眉山)一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是______________海里． 6( eq \r(3) ＋1) 4．(2023·郴州)某次军事演习中，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离．(参考数据： eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73.结果精确到0.1 km) 解：由题意得AB＝40×2＝80(海里)，∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，如图，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴AD＝ eq \r(3) CD，BD＝CD，∵AB＝80海里，∴ eq \r(3) CD＋CD＝80，解得CD＝40 eq \r(3) －40≈29.2，答：该船在航行过程中与小岛C的最近距离约为29.2海里 5．(贺州中考)如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60 eq \r(2) 海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离． 解：延长CB交正北方向于点D，则∠ADB＝90°，由题意可知∠DAB＝45°，∴∠ABD＝90°－∠DAB＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴AD＝BD，在Rt△ABD中，∵AB＝60 eq \r(2) 海里，sin∠DAB＝ eq \f(BD,AB) ，∴AD＝BD＝AB·sin45°＝60 eq \r(2) × eq \f(\r(2),2) ＝60(海里)，∵BC＝20海里，∴DC＝60＋20＝80(海里)，在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝ eq \r(AD2＋DC2) ＝ eq \r(602＋802) ＝100(海里)，答：AC的距离为100海里 6．(2023·重庆)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米． (1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位)； (2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/分，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处． (参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732) 解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝3 600米，cos60°＝ eq \f(CD,AC) ，sin60°＝ eq \f(AD,AC) ，∴CD＝ eq \f(1,2) ×3600＝1800(米)，AD＝3600× eq \f(\r(3),2) ＝1800 eq \r(3) (米).在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴∠B＝45°＝∠BCD，∴BD＝CD＝1800米，∴BC＝ eq \r(BD2＋CD2) ＝1800 eq \r(2) ≈2545(米)，答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米　(2)AB＝AD＋BD＝1800 eq \r(3) ＋1800≈4917.6(米)，600×9＝5400(米).∵5400>4917.6，∴甲组能在9分钟内到达B处 7．(聊城中考)时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离．(结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示，由题意得∠CDF＝37°，CD＝200米，在Rt△CDF中，sin ∠CDF＝ eq \f(CF,CD) ＝sin37°≈0.60，cos ∠CDF＝ eq \f(DF,CD) ＝cos37° ≈0.80，∴CF≈200×0.60＝120(米)，DF≈200×0.80＝160(米)，∵AB⊥BC，DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠B＝∠DFB＝∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴BF＝DE，BE＝DF＝160米，∴AE＝AB－BE≈300－160＝140(米)，在Rt△ADE中，tan ∠DAE＝ eq \f(DE,AE) ＝tan65°≈2.14，∴DE＝AE×tan65°＝140×2.14＝299.6(米)，∴BF＝DE≈299.6(米)，∴BC＝BF＋CF≈299.60＋120≈420(米)，答:革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米 $$