第1章 4 解直角三角形（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

4　解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 C C 3 4 B 5 C 6 7 8 D 10 D 11 12 13 6 16 知识点1　已知两边解直角三角形 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝ eq \r(5) ，则tan A的值为( ) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(1,2) D．2 3．(教材P16例1变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.根据下列条件求出直角三角形的其他元素． (1)已知a＝6，b＝2 eq \r(3) ； (2)已知a＝24，c＝24 eq \r(2) . 解：(1)∵在Rt△ABC中，tan A＝ eq \f(a,b) ，∴tan A＝ eq \f(6,2\r(3)) ＝ eq \r(3) .∴∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°.∴c＝2b＝2×2 eq \r(3) ＝4 eq \r(3) (2)∵在Rt△ABC中，根据勾股定理有b2＝c2－a2，∴b＝24.∴tan A＝ eq \f(a,b) ＝1.∴∠A＝∠B＝45° 知识点2　已知一边、一角解直角三角形 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∠B＝60°，则BC的长是( ) A．4 eq \r(3) B． eq \f(4,3) eq \r(3) C．2 D．8 5．(陕西中考)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan ∠C＝2，则边AB的长为( ) A．3 eq \r(2) B．3 eq \r(5) C．6 eq \r(2) D．3 eq \r(7) 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，tan A＝ eq \f(15,8) ，则AB＝_________． eq \f(34,3) 7．(教材P16例2变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形(结果保留小数点后一位．参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 解：根据题意，得∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°. 在Rt△ABC中，sin B＝ eq \f(AC,AB) ，则AB＝ eq \f(AC,sin B) ＝ eq \f(4,sin55°) ≈4.9. 在Rt△ABC中，tan B＝ eq \f(AC,BC) ，则BC＝ eq \f(AC,tan B) ＝ eq \f(4,tan55°) ≈2.8 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 eq \r(3) ，sin B＝ eq \f(1,2) ，P是边BC上的一动点，则AP的长不可能是( ) A．4 B．5 C．3 eq \r(3) D．3 eq \r(5) 9．一段楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，若CA＝4米，则地毯的长度至少需要( ) A． eq \f(4,sin θ) 米 B． eq \f(4,cos θ) 米 C．(4＋ eq \f(4,tan θ) )米 D．(4＋4tan θ)米 10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上的一点，且tan ∠ABD＝ eq \f(1,5) ，则 eq \f(AD,DC) 的值为__________． eq \f(1,2) 11．(广东中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB. (1)若AE＝1，求△ABD的周长； (2)若AD＝ eq \f(1,3) BD，求tan ∠ABC的值． 解：(1)连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC＋CE＝AE＝1，故△ABD的周长为1 (2)设AD＝x，则BD＝3x，∵BD＝CD，∴AC＝AD＋CD＝4x，在Rt△ABD中，AB＝ eq \r(BD2－AD2) ＝ eq \r(（3x）2－x2) ＝2 eq \r(2) x.∴tan ∠ABC＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(4x,2\r(2)x) ＝ eq \r(2) 12．小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝4 eq \r(3) ，BC＝ eq \r(3) ，求AD的长．小红发现，延长AB与DC相交于点E，在Rt△ADE中，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2). (1)填空：AD＝________； (2)参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，tan A＝ eq \f(1,2) ，∠B＝∠C＝135°，AB＝9，CD＝3，求BC和AD的长． 解：(2)延长AB与DC相交于点E.∵∠ABC＝∠BCD＝135°，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴BE＝CE，∠E＝90°.设BE＝CE＝x，则BC＝ eq \r(2) x，AE＝9＋x，DE＝3＋x.在Rt△ADE中，∵tan A＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(ED,AE) ＝ eq \f(1,2) ，即 eq \f(3＋x,9＋x) ＝ eq \f(1,2) ，∴x＝3.∴BC＝3 eq \r(2) ，AE＝12，DE＝6，∴AD＝6 eq \r(5) $$