第1章 3 三角函数的计算（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

3　三角函数的计算 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 A C 3 C 4 5 B D 6 D 7 326 8 9 10 2.7 12 13 知识点1　利用计算器求三角函数的值 1．用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确的是( ) A． eq \x(sin) eq \x(2) eq \x(4) eq \x(＝) B． eq \x(2) eq \x(4) eq \x(sin) eq \x(＝) C． eq \x(SHIFT) eq \x(sin) eq \x(2) eq \x(4) eq \x(＝) D． eq \x(sin) eq \x(2) eq \x(4) eq \x(SHIFT) eq \x(＝) 2．计算sin20°－cos20°的值是(精确到0.0001)( ) A．－0.5976 B．0.5976 C．－0.5977 D．0.5977 3．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是( ) A．tan26°<cos27°<sin28° B．tan26°<sin28°<cos27° C．sin28°<tan26°<cos27° D．cos27°<sin28°<tan26° 4．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)： (1)cos63°17′； (2)tan27.35°； (3)sin39°57′6″； (4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解：(1)原式≈0.45 (2)原式≈0.52 (3)原式≈0.64 (4)原式≈－0.78 知识点2　利用计算器由三角函数值求角 5．已知4cos α＝0.9754，那么锐角α的度数约为( ) A．15°27′ B．75°53′10″ C．12°44′6″ D．42°17′31″ 6．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于( ) A．14°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′ 知识点3　利用三角函数解决实际问题 7．(衡阳中考)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)( ) A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 8．(梧州中考)某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图(如图)，点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是__________米．(结果精确到1米．参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14) 9．(教材P14练习T4变式)如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD＝55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？(结果精确到0.1米．参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 解：在Rt△BCD中，∵∠DBC＝90°，∠BCD＝55°，CD＝6米，∴BD＝CD·sin ∠BCD＝6sin55°≈6×0.82＝4.92(米).∴AD＝AB－BD≈6.5－4.92＝1.58≈1.6(米).答：梯子的顶端与墙顶的距离AD约为1.6米 10．(2023·武汉)如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是________cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 11．(2023·江西)图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8 m，DE＝2 m．(结果保小数点后一位，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) (1)连接CD，求证：DC⊥BC； (2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离). 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B＋∠ACB＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴2∠ACB＋2∠ACD＝180°，∴∠ACB＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC　 (2)过点E作EF⊥BC，垂足为F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8 m，∴BD＝ eq \f(BC,cos55°) ≈ eq \f(1.8,0.57) ＝ eq \f(60,19) (m)，∵DE＝2 m，∴BE＝BD＋DE＝ eq \f(98,19) (m)，在Rt△BEF中，EF＝BE·sin55°≈ eq \f(98,19) ×0.82≈4.2 (m)，∴雕塑的高约为4.2 m 12．(2023·常德)今年五一长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图(图2).在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC＝CE，∠FBA＝114.2°，靠背FC＝57 cm，支架AN＝43 cm，扶手的一部分BE＝16.4 cm.这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面(MN)的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果．(最后结果保留一位小数．参考数据：sin65.8°≈0.91，cos65.8°≈0.41，tan65.8°≈2.23) 解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∠FBA＝114.2°，∴∠FCQ＝180°－114.2°＝65.8°，在Rt△FCQ中，FQ＝FC·sin ∠FCQ＝57sin 65.8°，过点A作AP⊥MN于点P，由题意知AB∥CD∥MN，FC∥AN，则∠ANP＝∠FCQ＝65.8°，又∵AN＝43 cm，∴AP＝AN·sin ∠ANP＝43sin65.8°，过C作CH⊥AB于点H，∵BC＝CE，EB＝16.4 cm，∴BH＝8.2 cm，∴CH＝BH·tan ∠CBH＝BH·tan ∠FCQ＝8.2tan65.8°，∴靠背顶端F点距地面(MN)高度为FQ＋AP－CH＝57sin 65.8°＋43sin 65.8°－8.2tan65.8°＝100×0.91－18.29＝72.71≈72.7(cm) $$