第1章 1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

１ 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边角关系 第2课时　正弦和余弦 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 D 3 D 4 D 5 A 6 B 7 8 B 9 10 B 12 C 13 14 15 知识点1　正弦 1．(桂林中考)如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是( ) A. eq \f(3,4) B． eq \f(4,3) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 2．(云南中考)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝ eq \f(3,5) ，则AB的长是( ) A． eq \f(500,3) B． eq \f(503,5) C．60 D．80 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不正确的是( ) A．sin A＝ eq \f(BC,AB) B．sin A＝ eq \f(BD,BC) C．sin A＝ eq \f(CD,AC) D．sin A＝ eq \f(CD,BC) 知识点2　余弦 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝ eq \f(3,4) ，那么AB的长是( ) A． eq \f(5,2) B． eq \f(8,3) C． eq \f(10,3) D． eq \f(2,3) eq \r(7) 6．如图，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos ∠ADC＝ eq \f(3,5) ，求CD的长． 解：∵在Rt△ACD中，cos ∠ADC＝ eq \f(3,5) ，∴ eq \f(DC,AD) ＝ eq \f(3,5) .设CD＝3x，则AD＝BC＝5x.∴BD＝BC－CD＝2x＝6.解得x＝3.∴CD＝3x＝9 知识点3　锐角三角函数 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AB＝4，则下列说法正确的是( ) A．sinB＝ eq \f(3,5) B．cosB＝ eq \f(3,4) C．tanB＝ eq \f(3,4) D．tanB＝ eq \f(4,3) 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 eq \r(5) ，BC＝ eq \r(35) ，分别求sin B，cos B，tan B的值． 解：sin B＝ eq \f(\r(2),3) ，cos B＝ eq \f(\r(7),3) ，tan B＝ eq \f(\r(14),7) 9．(宜昌中考)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠ABC的值为( ) A． eq \f(\r(2),3) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(4,3) D． eq \f(2\r(2),3) 10．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝4，sin B＝ eq \f(4,5) ，则菱形ABCD的周长是( ) A．10 B．20 C．40 D．28 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC＝6，sin A＝ eq \f(3,5) ，则DE＝________． eq \f(15,4) 12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D.若BC＝14，AD＝12，tan ∠BAD＝ eq \f(3,4) ，求sin C的值． 解：∵在Rt△ABD中，tan ∠BAD＝ eq \f(BD,AD) ＝ eq \f(3,4) ，∴BD＝AD·tan ∠BAD＝12× eq \f(3,4) ＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝ eq \r(122＋52) ＝13，∴sin C＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(12,13) 13．如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)若AB＝AC＝13，BC＝10，求sin C的值； (2)若sin C＝ eq \f(4,5) ，求sin A的值． 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝5， ∴AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝12，∴sin C＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(12,13) 　(2)过点B作BE⊥AC于点E，∵sin C＝ eq \f(BE,BC) ＝ eq \f(4,5) ，∴可设BE＝4m，则BC＝5m，∴CE＝ eq \r(BC2－BE2) ＝3m.设AB＝AC＝x，则AE＝x－3m，在Rt△ABE中，x2＝(4m)2＋(x－3m)2，∴x＝ eq \f(25,6) m，∴sin A＝ eq \f(BE,AB) ＝ eq \f(4m,\f(25,6)m) ＝ eq \f(24,25) 14．如图，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处(AE为折痕，点E在CD上)，对角线BD交AF于点M. (1)求证：sin ∠BAF＝ eq \f(MF,MA) ； (2)已知AM＝BF，求sin ∠BAF的值． 解：(1)易证△AMD∽△FMB，∴ eq \f(MF,MA) ＝ eq \f(BF,AD) ，由翻折知AD＝AF，∴ eq \f(MF,MA) ＝ eq \f(BF,AF) ，∴在Rt△ABF中，sin ∠BAF＝ eq \f(BF,AF) ＝ eq \f(MF,MA) (2)设AM＝BF＝k，MF＝x，则AF＝AD＝x＋k，∵△MBF∽△MDA，∴ eq \f(MF,MA) ＝ eq \f(BF,AD) ，∴ eq \f(x,k) ＝ eq \f(k,x＋k) ，即x2＋kx－k2＝0，∴x＝ eq \f(\r(5)－1,2) k(负值已舍去)，∴由(1)知sin ∠BAF＝ eq \f(MF,MA) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) $$