第1章 1 锐角三角函数 第1课时 正切（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

１ 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边角关系 第１课时 正切 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 C 3 A 4 17 5 6 知识点2　正切与梯子的倾斜程度的关系 5．如图，梯子(长度不变)和地面所成的锐角为∠A，关于∠A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是( ) A．tanA的值越大，梯子越平缓 B．tanA的值越小，梯子越陡 C．tanA的值越大，梯子越陡 D．梯子的倾斜程度与∠A的正切值无关 C 7 A 8 A 9 乙 C A 17 知识点1：正切 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tan B的值为( ) A． eq \f(3,2) B．2 C． eq \f(2,3) D．3 2．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正切值 ( ) A．不变 B．都扩大为原来的3倍 C．都缩小为原来的 eq \f(1,3) D．不能确定是否发生变化 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝ eq \f(15,8) ，则AB＝______． 解：∵在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝ eq \r(52－32) ＝4.∵在Rt△ADB中，AB＝8，AD＝4，∴BD＝ eq \r(82－42) ＝4 eq \r(3) .∴tan B＝ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(4,4\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，tan C＝ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(4,3) 4．如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝8，AD⊥BC于点D，CD＝3，求tan B，tan C的值． 6．为测量如图①所示的上山坡的倾斜角，小明测得如图②所示的数据(单位：米).则该上山坡道的坡度是( ) A． eq \f(1,4) B．4 C． eq \f(\r(17),17) D． eq \f(4,17) eq \r(17) 7．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan ∠BAC＝ eq \f(2,5) ，则此斜坡的水平距离AC为( ) A．75 m B．50 m C．30 m D．12 m 8．(教材P3例1变式)如图，甲、乙是两个自动扶梯，则________(填“甲”或“乙”)自动扶梯比较陡． 9．一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为____________米． 10 eq \r(2) 10．如图，过∠MAN的边AM上的一点B(不与点A重合)作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tan A的是( ) A． eq \f(CD,AC) B． eq \f(BD,BC) C． eq \f(BD,CD) D． eq \f(CD,BC) 11．(宜宾中考)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是( ) A． eq \f(1,2) B．2 C． eq \f(\r(6),3) D． eq \f(\r(6),4) 12．如图是某地铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5∶12(i为铅直高度与水平宽度的比).王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为__________米． eq \f(100,13) 13．(教材P3例1变式)如图，将两根竹竿AB，CD分别斜靠在墙上，其中AB＝10 m，BE＝6 cm，CD＝6 m，DE＝3 m，请判断哪根竹竿更陡，并说明理由． 解：竹竿CD更陡．理由如下：在Rt△ABE中，∵∠E＝90°，AB＝10 m，BE＝6 m，∴AE＝ eq \r(AB2－BE2) ＝8(m)，∴tan B＝ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(8,6) ＝ eq \f(4,3) .在Rt△CDE中，∵∠E＝90°，CD＝6 m，DE＝3 m，∴CE＝ eq \r(CD2－DE2) ＝3 eq \r(3) (m)，∴tan ∠CDE＝ eq \f(CE,DE) ＝ eq \f(3\r(3),3) ＝ eq \r(3) .∵ eq \f(4,3) ＜ eq \r(3) ，∴竹竿CD更陡 14．如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20米，背水坡BC的坡度为i1＝1∶1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1∶ eq \r(3) ，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．(参考数据： eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73.结果精确到0.1 m) 解：在Rt△BCD中，∵BC的坡度为i1＝1∶1，∴ eq \f(CD,BD) ＝1，∴CD＝BD＝20米，在Rt△ACD中，∵AC的坡度为i2＝1∶ eq \r(3) ，∴ eq \f(CD,AD) ＝ eq \f(1,\r(3)) ，∴AD＝ eq \r(3) CD＝20 eq \r(3) (米)，∴AB＝AD－BD＝20 eq \r(3) －20≈14.6(米)，∴背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米 15．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝ eq \f(k,x) (x＜0)，y＝ eq \f(2,x) (x＞0)的图象上． (1)过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE的面积为________(直接写出结果)； (2)若tan ∠OAB＝2，求k的值． 解：(1)1 (2)过点A作AF⊥x轴于点F，易证△OAF∽△BOE，∴ eq \f(S△BOE,S△OAF) ＝( eq \f(BO,OA) )2＝(tan ∠OAB)2＝4，∴S△OAF＝ eq \f(1,4) S△BOE＝ eq \f(1,4) ，∴|k|＝ eq \f(1,2) ，∵k＜0，∴k＝－ eq \f(1,2) $$