第3章 6 第2课时 切线的判定与三角形的内切圆（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

第三章 圆 6　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的判定与三角形的内切圆 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 知识点1　切线的判定 1．下列说法中正确的是( ) A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过圆的半径的外端点的直线是圆的切线 C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 2．如图，AB是⊙O的弦，BC是过B点的直线，∠AOB＝140°，当∠ABC的度数为________时，BC是⊙O的切线． D 70° 3 3．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝29°，OD的延长线与直线BC交于点C，当∠OCB的度数为_______时，直线BC与⊙O相切． 32° 4 5 6 B 7 70° 8 9 10 11 9．(2023·湖北)如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝___________． 35° 13 17 18 4．(2023·东营)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若∠C＝30°，CD＝2 eq \r(3) ，求BD的长． 解：(1)连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线　(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，CD＝2 eq \r(3) ，∴BD＝CD＝2 eq \r(3) ，∴BD的长是2 eq \r(3) 知识点2　三角形的内切圆 5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( ) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 6．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是_________． 7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于________． eq \f(4,5) 8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D，E，F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数. 解：连接OE，OF.∵∠B＝60°，∠C＝70°，∴∠A＝180°－60°－70°＝50°.∵AB是圆O的切线，∴∠OFA＝90°.同理∠OEA＝90°.∴∠A＋∠EOF＝180°.∴∠EOF＝130°.∴∠EDF＝65° 10．(2023·常德)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是 eq \x\to(BD) 的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长． 解：(1)连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵点C是 eq \x\to(BD) 的中点，∴∠OAC＝∠CAE，∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥CE，∴OC⊥CE，∵OC是半径，∴CE是⊙O的切线　(2)∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝ eq \r(BC2＋AC2) ＝10，又∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴ eq \f(EC,CB) ＝ eq \f(AC,AB) ，即 eq \f(EC,6) ＝ eq \f(8,10) ，∴EC＝ eq \f(24,5) ，∵点C是 eq \x\to(BD) 的中点，即 eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CD) ，∴CD＝BC＝6，∴DE＝ eq \r(62－（\f(24,5)）2) ＝ eq \f(18,5) ，∴DE＝ eq \f(18,5) ，CE＝ eq \f(24,5) 11．联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心． 举例：如图所示，若PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PD＝PE，则点P为△ABC的准内心． 应用：如图②所示，BF为等边三角形ABC的角平分线，准内心P在BF上，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，且PF＝ eq \f(1,2) BP，求证：点P是△ABC的内心． 探究：如图③所示，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，准内心P在AC上，PD⊥AB.若PC＝ eq \f(1,2) AP，求∠A的度数． 解：应用：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°.∵BF为△ABC的角平分线，∴∠PBE＝30°.∵PE⊥BC，∴PE＝ eq \f(1,2) BP.∵PF＝ eq \f(1,2) BP，∴PE＝PF.∵BF是等边三角形ABC的角平分线，∴BF⊥AC.∵点P是△ABC的准内心，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD＝PE，∴PE＝PD＝PF，∴点P是△ABC的内心 探究：根据题意，得PD＝PC＝ eq \f(1,2) AP.∵sin A＝ eq \f(PD,AP) ＝ eq \f(\f(1,2)AP,AP) ＝ eq \f(1,2) ，∠A是锐角，∴∠A＝30° $$