第2章 第5课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

2　二次函数的图象与性质 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 A C 3 C A 4 C ＞2 2 大 －3 5 6 A y＝2x2＋4x 7 B A B 1 －1 上 (1，－1) x＝1 ＜1 ＞1 知识点1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 1．二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是 ( ) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，3) 2．(2023·兰州)已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是 ( ) A．对称轴为直线x＝－2 B．顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 3．对于抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x－1)2＋2的说法错误的是 ( ) A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是(1，2) C．当x<1时，y随x的增大而减小 D．抛物线的对称轴是直线x＝1 4．下列抛物线中，与抛物线y＝－3x2＋1的形状，开口方向完全相同，且顶点坐标为(－1，2)的是 ( 　) A．y＝－3(x＋1)2＋2 B．y＝－3(x－1)2＋2 C．y＝－(3x＋1)2＋2 D．y＝－(3x－1)2＋2 5．二次函数y＝(x＋1)2－1的图象是下面的 (　 　) 6．在二次函数y＝－5(x－2)2－3中，当x ______ 时，y随x的增大而减小；当x＝ _____ 时，有最 _____ 值为 _______． 7．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2). (1)该抛物线的顶点坐标是________； (2)求a的值； (3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 解：(1)(3，2) (2)∵y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，∴－2＝a(1－3)2＋2，解得a＝－1 (3)∵a＝－1，∴该抛物线的图象在x<3时，y随x的增大而增大，∵点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，∴y1＜y2 知识点2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系 8．(2023·广西)将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是 ( ) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4 9．把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 _____________． 10．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 ( ) A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋4 11．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是图中的 ( ) 12．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ( ) A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0 13．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值为－1. (1)h＝ _____，k＝ ______； (2)这条抛物线的开口向 _______，顶点坐标为 _________，对称轴是直线 _______，当x _______ 时，y随着x的增大而减小；当x ______ 时，y随着x的增大而增大． 14．(盐城中考)已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0，－3)和(3，0). (1)求a，h的值； (2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． 解：(1)将点(0，－3)和(3，0)分别代入y＝a(x－1)2＋h，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝a（0－1）2＋h，,0＝a（3－1）2＋h.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,h＝－4.)) 所以a＝1，h＝－4 (2)由(1)知，该抛物线表达式为：y＝(x－1)2－4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线表达式为：y＝(x－2)2－2 15．(金华中考)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－ eq \f(1,6) (x－5)2＋6. (1)求雕塑高OA； (2)求落水点C，D之间的距离； (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 解：(1)当x＝0时，y＝－ eq \f(1,6) (0－5)2＋6＝ eq \f(11,6) ，∴点A的坐标为(0， eq \f(11,6) )，∴雕塑高 eq \f(11,6) m (2)当y＝0时，－ eq \f(1,6) (x－5)2＋6＝0，解得x1＝－1(舍去)，x2＝11，∴点D的坐标为(11，0)，∴OD＝11 m．∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，∴OC＝OD＝11 m，∴CD＝OC＋OD＝22 m (3)当x＝10时，y＝－ eq \f(1,6) (10－5)2＋6＝ eq \f(11,6) ，∴点(10， eq \f(11,6) )在抛物线y＝－ eq \f(1,6) (x－5)2＋6上．又∵ eq \f(11,6) ≈1.83＞1.8，∴顶部F不会碰到水柱 $$