第2章 4 二次函数的应用 第3课时 实物抛物线问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

4　二次函数的应用 第3课时　实物抛物线问题 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 知识点　二次函数与抛物线形问题 1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A.4米 B．3米 C．2米 D．1米 A 3 2．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是 ( ) A．点火后9 s和点火后13 s火箭的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s火箭的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m D 4 3．如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，则抛物线的表达式为 ____________. 5 4．如图为一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面的距离为4 m，图中的拱形呈抛物线形状，由于夏季河水上涨，水面宽为8 m，此时桥洞顶部离水面的距离为 _____ 米． 6 4 7 10 8 9 10 12 13 9．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系． (1)求以这一部分抛物线为图象的表达式，并写出x的取值范围； (2)有一辆宽2.8米，高2米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道？ 14 15 10．(2023·河南)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. (1)求点P的坐标和a的值； (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球 过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过 计算判断应选择哪种击球方式． 17 y＝－ eq \f(1,25) x2 eq \f(16,9) 5．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－ eq \f(1,5) x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离l是 ______ m. 6．(2023·宜昌)如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－ eq \f(1,12) (x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA＝ ______ m. 7．如图，有一建筑工从10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 eq \f(40,3) m，求水流落地点B离墙的距离OB. 解：设y＝a(x－1)2＋ eq \f(40,3) ，把(0，10)代入上式，得a＋ eq \f(40,3) ＝10，a＝－ eq \f(10,3) ，∴y＝－ eq \f(10,3) (x－1)2＋ eq \f(40,3) ，令－ eq \f(10,3) (x－1)2＋ eq \f(40,3) ＝0，解得x1＝－1(舍去)，x2＝3，∴OB＝3 m 8．如图是一队员的投篮示意图，已知球出手时离地面高 eq \f(20,9) 米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时，到达最大高度为4米，设篮球运行的路线是抛物线，篮筐距地面3米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的表达式； (2)问此球能否准确投中？ 解：(1)设表达式为y＝a(x－4)2＋4，∵抛物线过点(0， eq \f(20,9) )，∴ eq \f(20,9) ＝a(0－4)2＋4，∴a＝－ eq \f(1,9) ，∴y＝－ eq \f(1,9) (x－4)2＋4 (2)当x＝7时，y＝－ eq \f(1,9) (7－4)2＋4＝3，即篮筐恰好在篮球运行路线的抛物线上，∴此球能准确投中 解：(1)设所求函数的表达式为y＝ax2.由题意，得函数图象经过点B(3，－5)， ∴－5＝9a.∴a＝－ eq \f(5,9) .∴所求的二次函数的表达式为y＝－ eq \f(5,9) x2.x的取值范围是－3≤x≤3 (2)当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y＝－ eq \f(5,9) ×1.42＝－ eq \f(9.8,9) ＝－ eq \f(49,45) ，EN长为5－ eq \f(49,45) ＝ eq \f(176,45) ，∵ eq \f(176,45) ＞2，∴农用货车能够通过此隧道 解：(1)在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0得y＝2.8，∴点P的坐标为(0，2.8)；把P(0，2.8)代入y＝a(x－1)2＋3.2，得a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，∴a的值是－0.4 　 (2)∵OA＝3 m，CA＝2 m，∴OC＝5 m，∴C(5，0)，在y＝－0.4x＋2.8中，令y＝0得x＝7，在y＝－0.4(x－1)2＋3.2中，令y＝0得x＝－2 eq \r(2) ＋1(舍去)或x＝2 eq \r(2) ＋1≈3.83，∵|7－5|>|3.83－5|，∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近 $$