第2章 4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决利润问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决利润问题 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 知识点1　简单销售问题中的最大利润问题 1．某种商品的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数表达式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的 ( ) A．最大值为5万元 B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最小值为7万元 2．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件的售价应为 ______元． B 25 3 3．(滨州中考)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假设每月的销售件数y是销售价格x(元)的一次函数． (1)求y关于x的一次函数表达式； (2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 4 5 知识点2　每……每……问题 4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时，每天能卖出20件．已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1件，为了促销，决定对其降价x元销售，则每件的利润为 ________ 元，每日的销售量为 ________ 件，每日的利润y＝ __________________________________ (写出自变量的取值范围)，所以当每件降价 ____ 元时，每日获得的利润最大，为 ______ 元． (30－x) (20＋x) －x2＋10x＋600(0≤x≤30，且x为整数) 5 625 6 5．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，那么每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量就会减少1件．设销售单价增加x元，超市每天销售这种玩具可获利w元．则当x＝ _____ 时，w最大，最大值是 ______ 元． 20 2400 7 6．(2023·营口)某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价． (1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元； (2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 8 1 9 7．某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y(万元)和销售时间第x天(1≤x≤30且x为整数)之间满足二次函数关系y＝－(x－h)2＋k，根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额达到最大值．若第18天的销售额比第19天的销售额多5.5万元，则第 _____ 天的日销售额最大． 16 11 8．冰墩墩和雪容融是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，据反馈冰墩墩、雪容融玩偶一经上市，非常畅销．某商家选两款玩偶各50个，决定在网店进行销售．售后统计，一个冰墩墩玩偶利润为30元，一个雪容融玩偶利润为5元，调研发现：冰墩墩的数量在50个的基础上每增加3个，平均每个利润减少1元；而雪容融的利润始终不变．商家计划第二次购进两种玩偶共100个进行售卖，设冰墩墩的数量比第一次增加x个，第二次冰墩墩售完后的利润为y元． (1)用含x的代数式表示第二次冰墩墩售完后的利润y； (2)如何安排购买方案，使得第二次售卖两种玩偶的销售利润最大？最大利润是多少？ 12 9．(2023·无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数表达式； (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？[销售利润＝(销售价格－ 采购价格)×销售量] 15 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，把x＝20，y＝360和x＝30，y＝60代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝360，,30k＋b＝60，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－30，,b＝960.)) ∴y＝－30x＋960(10≤x≤32)　(2)设每月所获得的利润为W元，则W＝(－30x＋960)(x－10)＝－30(x－21)2＋3630.∵－30＜0，10≤x≤32，∴当x＝21时，W有最大值，最大值为3630.故当销售价格定为21元时，每月获得的利润最大，最大利润为3630元 解：(1)设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是m元，根据题意得 eq \f(1440,m) ＝ eq \f(1200,m－4) ，解得m＝24，经检验，m＝24是原方程的解，也符合题意，∴今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元　 (2)设消毒洗衣液每瓶的售价为x元，每周的销售利润为w元，根据题意得w＝(x－24)[600＋100(36－x)]＝－100x2＋6600x－100800＝－100(x－33)2＋8100，∵－100<0，∴当x＝33时，w取最大值8100，∴当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元 解：(1)y＝(30－ eq \f(1,3) x)(50＋x)＝－ eq \f(1,3) x2＋ eq \f(40,3) x＋1500　(2)设售卖两种玩偶的销售利润为w元，则w＝(30－ eq \f(1,3) x)(50＋x)＋5(100－50－x)＝－ eq \f(1,3) x2＋ eq \f(25,3) x＋1750，对称轴为直线x＝－ eq \f(b,2a) ＝ eq \f(25,2) .∵a＝－ eq \f(1,3) <0，x为3的倍数，∴当x＝12时，w最大，为1802，此时购进冰墩墩62个，雪容融38个，答：购进冰墩墩62个，雪容融38个，销售利润最大，最大利润为1802元 解：(1)当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx＋b，将(22，48)，(30，40)代入得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22k＋b＝48，,30k＋b＝40，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝70，)) ∴函数表达式为：y＝－x＋70；当30<x≤45时，设函数表达式为：y＝mx＋n，将(30，40)，(45，10)代入得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30m＋n＝40，,45m＋n＝10，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝100，)) ∴函数表达式为：y＝－2x＋100，综上，y与x的函数表达式为：y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋70（22≤x≤30），,－2x＋100（30<x≤45）)) (2)设利润为w元，当22≤x≤30时，w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1400＝－(x－45)2＋625，∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，∴当x＝30时，w取得最大值为400；当30<x≤45时，w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2000＝－2(x－35)2＋450，当x＝35时，w取得最大值为450.∵450>400，∴当销售价格定为35元/kg时，销售这款食品每天获得利润最大，最大利润为450元 $$