第2章 4 二次函数的应用 第1课时 最大面积问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

4　二次函数的应用 第1课时　最大面积问题 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 B C 3 1 4 45 40500 5 2 3 6 64 7 8 C 知识点1　利用二次函数解决简单面积问题 1．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为 ( ) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 2．用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是 ( ) A． eq \f(64,25) m2 B． eq \f(4,3) m2 C． eq \f(8,3) m2 D．4 m2 3．如图是一块边长为2 m的正方形铁板ABCD，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为 ______ m时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小． 4．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.当底面的宽为 ______ cm时，抽屉的体积最大，最大为_________ cm3.(材质及其厚度等暂忽略不计) 5．如图，在Rt△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，四边形CFDE为矩形，其中CF，CE在两直角边上，设矩形的一边CF＝x cm，当x＝ _____ 时，矩形CFDE的面积S最大，最大面积是 _____ cm2. 知识点2　利用二次函数解决围成图形面积最值问题 6．如图，用一段长为24 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长8 m，则这个养鸡场最大面积为 ______ m2. 7．(合肥中考)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为多少？ 解：设垂直于墙的材料长为x m，则平行于墙的材料长为27＋3－3x＝30－3x，则总面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75，故饲养室的最大面积为75 m2 8．(2023·天津)如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2；③菜园ABCD面积的最大值为200 m2.其中，正确结论的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，求该梯形储料场ABCD的最大面积． 解：过点C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∠BCE＝120°－90°＝30°，设CD＝x，则BC＝12－x，BE＝ eq \f(1,2) BC＝6－ eq \f(1,2) x，∴AD＝CE＝ eq \r(3) BE＝6 eq \r(3) － eq \f(\r(3),2) x，AB＝AE＋BE＝x＋6－ eq \f(1,2) x＝ eq \f(1,2) x＋6，∴S梯形ABCD＝ eq \f(1,2) (CD＋AB)·CE＝ eq \f(1,2) (x＋ eq \f(1,2) x＋6)·(6 eq \r(3) － eq \f(\r(3),2) x)＝－ eq \f(3\r(3),8) (x－4)2＋24 eq \r(3) ，∴当x＝4时，S梯形ABCD取最大值为24 eq \r(3) m2 10．某地准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为a米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，面积为y平方米． (1)求y与x的函数关系式； (2)若a＝18，求x的取值范围； (3)当a＝12时，y的最大值为________. 解：(1)y＝－2x2＋30x (2)由2x<30，30－2x≤18，解得6≤x＜15 (3)当a＝12时，9≤x＜15，∵y＝－2(x－7.5)2＋112.5，当x＞7.5时，y随x的增大而减少，∴当x＝9时，y最大为108.故答案为：108 11．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2). (1)如图1，饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确． 解：(1)∵y＝x· eq \f(50－x,2) ＝－ eq \f(1,2) (x－25)2＋ eq \f(625,2) ，∴饲养室的长x为25 m时，占地面积y最大 (2)∵y＝x· eq \f(50－（x－2）,2) ＝－ eq \f(1,2) (x－26)2＋338，∴饲养室的长x为26 m时，占地面积y最大，∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确 $$