第2章 3 第2课时 根据三个条件求二次函数的表达式（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

3　确定二次函数的表达式 第2课时　根据三个条件求二次函数的表达式 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 D y＝x2－x－2 3 4 x … －1 0 2 4 … y … －5 1 1 m … 5 D 6 7 A x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 知识点1　根据抛物线上三个点的坐标求二次函数的表达式 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是 ( ) A．a＝－1，b＝－6，c＝4 B．a＝1，b＝－6，c＝－4 C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的表达式为 ______________． 3．如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该抛物线的表达式为 _____________________． y＝－ eq \f(1,6) x2＋ eq \f(2,3) x＋4 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数图象的顶点坐标及表中m的值． 解：(1)二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋1 (2)y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，故其顶点坐标为(1，3).当x＝4时，y＝－2×16＋16＋1＝－15，即m的值为－15 知识点2　根据抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的表达式 5．如图所示抛物线的函数表达式是 ( ) A．y＝x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2 C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋2 6．经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的函数表达式是 __________________． y＝－ eq \f(3,8) x2＋ eq \f(3,4) x＋3 7．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为点(－1，0)，(3，0)，且过点(2，6)，求该抛物线所对应的函数表达式． 解：y＝－2x2＋4x＋6 8．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是 ( ) A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 9．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为直线x＝－3，则此二次函数的表达式为 ____________________． y＝－ eq \f(1,4) x2－ eq \f(3,2) x＋ eq \f(7,4) 10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)，B(2，－3)，O(0，0)三点． (1)求此抛物线的表达式； (2)P为抛物线对称轴上一点，且满足PA＝PB，求点P的坐标． 解：(1)y＝ eq \f(3,2) x2－ eq \f(9,2) x (2)对称轴为直线x＝－ eq \f(b,2a) ＝ eq \f(3,2) ，设P( eq \f(3,2) ，m)，∵PA＝PB，∴( eq \f(3,2) －3)2＋m2＝( eq \f(3,2) －2)2＋(m＋3)2，解得m＝－ eq \f(7,6) ，∴P( eq \f(3,2) ，－ eq \f(7,6) ) 11．如图，抛物线y＝ax2－6x＋c与x轴交于点A(－5，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C(0，－5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D. (1)求该抛物线所对应的函数表达式； (2)若点P的坐标为(－2，3)，请求出此时△APC的面积． 解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为y＝a(x＋5)(x＋1).把C(0，－5)代入，得5a＝－5.解得a＝－1.∴抛物线所对应的函数表达式为y＝－(x＋5)(x＋1)＝－x2－6x－5 (2)设直线PC的表达式为y＝mx＋n.把P(－2，3)，C(0，－5)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2m＋n＝3，,n＝－5.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n＝－5.)) ∴直线PC的表达式为y＝－4x－5.令y＝0，则x＝－ eq \f(5,4) ，∴D(－ eq \f(5,4) ，0).∴AD＝－ eq \f(5,4) －(－5)＝ eq \f(15,4) .∴S△APC＝S△APD＋S△CAD＝ eq \f(1,2) AD·(3＋5)＝ eq \f(1,2) × eq \f(15,4) ×8＝15 12．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，连接BC. (1)求此抛物线的函数表达式； (2)点D与点C关于抛物线的对称轴对称，连接DB，DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请写出直线PD的函数表达式． 解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)(x－3).把点C(0，3)代入，得－3a＝3，解得a＝－1，故此抛物线的函数表达式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3 (2)∵抛物线的对称轴为直线x＝－ eq \f(b,2a) ＝1，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，C(0，3)，∴CD∥x轴，D(2，3).∵直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，∴点P到CD的距离等于点B到CD距离的一半，∴P是线段BC的中点．∵B(3，0)，C(0，3)，∴P( eq \f(3,2) ， eq \f(3,2) ).设直线PD的函数表达式为y＝kx＋m，则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)k＋m＝\f(3,2)，,2k＋m＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,m＝－3，)) ∴直线PD的函数表达式为y＝3x－3 $$