第2章 1 二次函数（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1　二次函数 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 A －2x2＋3x－1 －2 3 －1 －1 3 D 4 5．(教材P29引言变式)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．若设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x之间的关系式为 ( ) A．y＝60(300＋20x) B．y＝(60－x)(300＋20x) C．y＝300(60－20x) D．y＝(60－x)(300－20x) B 5 6．(教材P30练习T2变式)一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y与x之间的函数关系式是 ___________． y＝x2＋6x 6 A y＝－20x2＋1500x 10．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．经市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)设每星期的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，W是x的二次函数吗？ 解：(1)由题意，得每星期的销量y＝150－10x＝－10x＋150(0≤x≤5且x为整数) (2)由题意，得W＝(x＋40－30)(150－10x)＝－10x2＋50x＋1500(0≤x≤5且x为整数).W是x的二次函数 12 知识点1　二次函数的定义 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是 ( ) A．y＝2x2 B．y＝2x－2 C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝x2＋ eq \f(1,x) 2．二次函数y＝(2x－1)(1－x)化为一般式为y＝ ____________，其中a＝_______，b＝______，c＝_______． 3．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是关于x的二次函数，则m的值为 _______． 知识点2　建立二次函数模型 4．下列函数关系中，是二次函数的是 ( ) A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 7．(1)如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式； (2)如图2，已知一长方形打印纸长20 cm，宽15 cm，现在要在打印纸上打印文稿，上下左右各留出一定距离．设留出的距离均为x cm，打印文稿面积为y cm2，试写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围． 解：(1)∵BE＝x，∴AE＝5－x，AF＝5＋x.∴y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x2 (2)y＝(20－2x)(15－2x)＝4x2－70x＋300(0＜x＜7.5) 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动(P，Q到达B，C两点后就停止运动).若设P，Q两点运动t s时五边形APQCD的面积为S cm2，则S与t之间的函数关系式为 ( ) A.S＝t2－6t＋72 B．S＝t2＋6t＋72 C．S＝t2－6t－72 D．S＝t2＋6t－72 9．某旅行社为吸引游客到黄果树瀑布景区旅游，推出如下收费标准： eq \x(如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．) eq \x(如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元．) 若某公司准备组织x(x>25)名员工去黄果树瀑布景区旅游，则公司需支付给该旅行社的旅游费用y(元)与公司参与本次旅游的员工人数x(人)之间的函数关系式是 ____________________． 11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2？ 若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. 解：(1)由题意可知：AP＝2x，BQ＝4x，则y＝ eq \f(1,2) BC·AB－ eq \f(1,2) BQ·BP＝ eq \f(1,2) ×24×12－ eq \f(1,2) ×4x×(12－2x)，即y＝4x2－24x＋144 (2)∵0≤AP＜AB，0≤BQ＜BC，∴0≤x＜6 (3)不能．理由：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.解得x1＝7，x2＝－1.又∵0≤x＜6，∴四边形APQC的面积不能等于172 cm2 $$