第1章 重点强化专题 解直角三角形常见的数学模型应用2（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

重点强化专题　解直角三角形常见的数学模型应用——“母抱子”型 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 2 3 4 5 1．(2023·兰州)如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”，“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动，具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得∠BAC＝38°，∠BAD＝53°，AB＝18 m．求“龙”字雕塑CD的高度．(B，C，D三点共线，BD⊥AB，结果精确到0.1 m．参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 解：在Rt△ABC中，AB＝18 m，∠BAC＝38°，∵tan ∠BAC＝ eq \f(BC,AB) ，∴BC＝AB·tan ∠BAC＝18tan38°≈18×0.78＝14.04(m)，在Rt△ABD中，AB＝18 m，∠BAD＝53°，∵tan ∠BAD＝ eq \f(BD,AB) ，∴BD＝AB·tan ∠BAD＝18tan53°≈18×1.33＝23.94(m)，∴CD＝BD－BC≈23.94－14.04＝9.9(m).答：“龙”字雕塑CD的高度约为9.9 m 2．(2023·长沙)2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°.10 s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°. (1)求点A离地面的高度AO； (2)求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到0.1 km/s，参考数据： eq \r(3) ≈1.73) 解：(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8 km，∴AO＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) ×8＝4(km)，∴点A离地面的高度AO为4 km　 (2)在Rt△AOC中，OC＝ eq \r(AC2－AO2) ＝4 eq \r(3) (km)，在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝4 eq \r(3) km，∴AB＝OB－OA＝(4 eq \r(3) －4) km，∴飞船从A处到B处的平均速度＝ eq \f(4\r(3)－4,10) ≈0.3(km/s) $$