浙江省杭州市临平区2024-2025学年八年级下学期3月月考八年级数学试题

八年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 化简，结果为（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ） A. 3，5，7 B. 3，， C. 3，，7 D. 3，5， 4. 如图，已知斜坡，且，则斜坡的坡比指的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有一个根为2025，则方程必有一个根为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 6. 下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（ ） A B. C. D. 9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则（　　） A. B. C. D. 10. 在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙、丙对 C. 甲、乙对 D. 甲、乙、丙都对 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是______． 12. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 13. 若，，，则的大小关系是__________． 14. （1）用开平方法解，可得________，______； （2）用开平方法解，可得其中一个一元一次方程是，另一个一元一次方程是________． 15. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为____米． 16. 已知是关于的一元二次方程（其中为实数）的一个非零实数根，若记为，则与的关系是_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 选用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知，．求： （1）和的值； （2）求的值． 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）若方程一个根为1，求的值及方程的另一个根； （2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）求从60m高空抛物到落地时间．（结果保留根号） （2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能） 22. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） （1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 23. 【阅读材料】 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法．以为例，大致方法如下： 第一步：将原方程变形为，即； 第二步：如图1，构造一个长为，宽为的长方形，且面积为10； 第三步：如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个小正方形．则大正方形的边长为，小正方形的边长为3； 第四步：观察图形可知：大正方形面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到．虽然在几何图形中的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得，即可求得方程的两个根． 【方法理解】 在图3的三个构图中，能体现方程的解法的是_____（填序号），观察图形可知_____； 图3 【灵活应用】 仿照上述方法，画出两种能够求出方程的解的图示（标注必要数据）． 24. 定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．比如，一元二次方程的两根为，，因，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程_______“限根方程”（填“”或“不是”）； （2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值； （3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围． 八年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 4或 ②. 或4 ③. 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） ； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1），另一个根为2 （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）从60m高空抛物到落地的时间为 （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 【22题答案】 【答案】（1）购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件 （2）种苹果售价为每件24元时，每天销售利润为96元 【23题答案】 【答案】（方法理解）③，25；（灵活应用）见详解，答案不唯一， 【24题答案】 【答案】（1）是 （2）5 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$