专题06 计算题突破——安培力与洛伦兹力（3大考点）（江西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理下学期期中真题分类汇编（江西专用）

专题06 计算题突破-- 安培力与洛伦兹力 安培力作用下平衡问题 1．(23-24高二下·江西九江武宁县武宁尚美中学·期中)某研究小组在研究通电导线在磁场中的受到力方向跟哪些因素有关的实验中，把长L=0.2m的导体棒置于匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示。若导体棒中的电流I=2.0A，方向向左，导体棒受到的安培力大小为4×10-3N。（g取10m/s2）求： （1）安培力的方向。 （2）磁感应强度大小。 （3）若导体棒中电流大小为3A，导线棒L质量为6×10-4kg，则两根竖直细导线所受的拉力T各为多少？ 【答案】（1）安培力的方向竖直向下；（2）0.01T；（3） 【来源】江西省九江市武宁县武宁尚美中学2023-2024学年高二下学期期中 【详解】（1）根据左手定则可知，安培力的方向书竖直向下； （2）根据公式 解得 B = 0.01T （3）由平衡条件知 解得 2．(23-24高二下·江西九江第一中学·期中)匀强磁场中放一根与磁场方向垂直的通电直导线，它的电流是2.5A，导线长4cm，它受到的磁场力为。将直导线换成如图所示的长8cm、宽5cm的10匝线圈，线圈可绕自由转动，图示位置线圈平面与磁场方向夹角为37°。（，）求： （1）此匀强磁场的磁感应强度； （2）图示位置线圈的磁通量。 【答案】（1）0.5T；（2）1.2×10-3Wb 【来源】江西省九江第一中学2023-2024学年高二下学期期中 【详解】（1）根据 F=BIL 可得匀强磁场的磁感应强度 （2）图示位置线圈的磁通量 带电粒子在磁场中的运动 3．(23-24高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)质量为m，带电量为q的带电粒子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动。那么，它做圆周运动的 （1）半径r为多大？ （2）周期T为多大？ 【答案】（1）；（2） 【来源】江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高二下学期期期中 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）周期 4．(23-24高二下·江西乐平中学·期中)如图所示，一个质量为、电荷量为的带电粒子从轴正方向上的点以速度沿与轴成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直轴射出第一象限。已知，不计带电粒子的重力。求： （1）带电粒子在磁场中运动的半径； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小； （3）带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】江西省乐平中学2023-2024学年高二下学期期中 【详解】（1）作粒子通过、两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为粒子做圆周运动的圆心。画出粒子在第一象限运动的轨迹如图所示 可知运动半径 （2）洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力 解得 （3）由运动轨迹图可知，圆弧轨迹对应的圆心角，则粒子通过第一象限所用时间 联立解得 带电粒子在叠加场中的运动 5．(23-24高二下·江西七彩联盟·期中)如图，直角坐标系xOy中的第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成角的速度射入磁场，从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=1.5L处的c点。不计粒子重力，求： （1）粒子在a点的速度大小； （2）电场强度E的大小； （3）带电粒子在磁场和电场中运动的时间之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】江西省七彩联盟2023-2024学年高二下学期期中 【详解】（1）设粒子在a点速度大小为，带电粒子的运动轨迹如图 由几何关系可知 解得 又由洛伦兹力提供向心力 解得粒子在a点的速度大小 （2）带电粒子在电场中运动时，沿x轴方向有 沿y轴方向有 又因为 解得电场强度E的大小为 （3）带电粒子在磁场中周期 运动时间为 带电粒子在电场中运动时间为 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为 6．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)如图所示，xOy坐标平面的第Ⅰ象限内存在平行于x轴负方向的匀强电场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从匀强电场中的A点由静止开始释放，从y轴上的C点射入匀强磁场时粒子的速度大小为v，从x轴上的D点射出匀强磁场时粒子的速度方向与x轴负方向的夹角。已知A点到C点、C点到原点O的距离均为L，不计粒子受到的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)粒子从A点运动到D点所用的时间t。 【答案】(1)；(2)；(3) 【来源】江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高二上学期期中 【详解】（1）粒子在电场中做匀加速运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 解得 （2）设粒子做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设粒子从A点运动到点所用的时间为，从点运动到点所用的时间为，根据运动规律有 粒子从点运动到点通过的弧长 时间 粒子从A点运动到D点所用的时间 解得 安培力作用下平衡问题 7．(23-24高二下·江西名校联盟·期中)如图所示，绝缘轻质弹簧的一端悬挂在天花板上，另一端挂有长L=1m、质量m=0.3kg的金属杆，金属杆处在垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，金属杆与电源、电阻箱和开关连成回路。开关S闭合前，金属杆处于静止时弹簧的伸长量，x1=6cm，闭合开关S，当电阻箱接入电路的阻值R1=2Ω时，金属杆再次平衡时弹簧的形变量为0。已知电源的电动势E=12V、内阻r=0.5Ω，重力加速度大小g=10m/s2，题中通电金属杆受到的磁场力方向竖直向上，与金属杆连接的两段导线上的拉力可以忽略不计。 （1）求金属杆的电阻Rx； （2）若调节电阻箱使其接入电路的阻值R2=4Ω，求金属杆再次平衡时弹簧的伸长量x2。    【答案】（1）1.5Ω；（2）2cm 【来源】江西省名校联盟2023-2024学年高二下学期期中 【详解】（1）闭合开关S，根据受力平衡有 BI1L=mg 根据闭合电路欧姆定律有 解得 （2）调节电阻箱的阻值为R2后，根据闭合电路欧姆定律有 开关S闭合前，根据受力平衡有 kx1=mg 调节电阻箱的阻值为R2后，根据受力平衡有 BI2L+kx2=mg 解得 x2=2cm 8．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为=37°的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l=0.5m，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为m=0.02kg的直导体棒放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知电源的电动势为E=4V，内阻r=1Ω。导轨与金属杆的电阻不计，若重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6。 (1)如果可以任意改变导轨所在空间的磁场方向，若滑动变阻器电阻R=3Ω，使导体棒在光滑轨道上保持静止时求出磁场对导体棒的安培力的大小及匀强磁场磁感应强度B的最小值及其方向。 (2)若在轨道所在空间加一垂直斜面向上的匀强磁场B=0.4T，导体棒与导轨的动摩擦因数u=0.5，使导体棒在轨道上保持静止，滑动变阻器电阻R的范围（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】(1)0.12N，0.24T，垂直斜面向上；(2)3~19Ω 【来源】江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高二上学期期中 【详解】（1）导体棒平衡时受安培力 当B垂直斜面向上时，磁场B最小，此时 解得 Bmin=0.24T 方向垂直斜面向上。 （2）当导体棒将要向上运动时 解得 当导体棒将要向下运动时 解得 即滑动变阻器电阻R的范围3~19Ω。 9．(23-24高二下·江西赣州十八县（）24校·期中)如图所示，afe、bcd为两条平行的金属导轨，导轨间距。ed间连入一电动势、内阻的电源，ab间放置一根长度也为的金属杆，金属杆与导轨接触良好、cf水平且abcf为矩形。空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），斜面abcf的倾角为时、金属杆在导轨上处于静止状态。金属杆的质量、电阻，导轨及导线的电阻忽略不计，取重力加速度大小，。 （1）若金属杆和导轨均光滑，求磁场的磁感应强度大小； （2）若金属杆和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于动摩擦力，求磁场的磁感应强度的最小值。 【答案】（1）；（2） 【来源】江西省赣州市十八县（市）24校2023-2024学年高二下学期期中 【详解】（1）对金属杆受力分析，金属杆受到的安培力用表示，根据受力平衡有 根据闭合电路欧姆定律有 根据安培力公式有 解得 。 （2）磁场的磁感应强度最小时，金属杆受到的安培力用表示，根据受力平衡有 导轨对金属杆的弹力 金属杆受到的最大静摩擦力 根据安培力公式有 解得 。 带电粒子在磁场中的运动 10．(23-24高二下·江西景德镇·期中)如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。 （1）求粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 （2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子v0大小范围。 【答案】（1）<v0≤；（2） 【来源】江西省景德镇市2023-2024学年高二下学期期中统考 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 即 若粒子轨迹恰好与ab边相切，其轨迹如图中Ⅰ所示，设圆心为O1，相应速度为v01，轨道半径为r1，由几何知识得 r1＋r1sin θ＝ 解得 r1＝，v01＝ 若粒子轨迹恰好与cd边相切，轨迹如图中Ⅱ所示，设圆心为O2，相应速度为v02，轨道半径为r2，由几何知识得 r2－r2sin θ＝ 解得 r2＝L，v02＝ 所以粒子能从ab边上射出磁场的速度v0应满足 （2）粒子在磁场中运动的半径r≤r1时，运动时间最长，此时，粒子从ad边射出，射出时速度与ad边夹角为θ，圆弧所对圆心角α为(2π－2θ)，粒子在磁场中做圆周运动的周期 则运动时间 则粒子速度 11．(24-25高二上·江西丰城中学·期中)如图所示，有一边长为2L的正方形abcd，内部存在匀强磁场，虚线ef把正方形分成面积相等的上、下两部分，上部磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，下部磁感应强度大小为0.5B，方向垂直纸面向外。P是bc边上的一点，比荷均为的带正电粒子甲、乙先后从P点垂直于bc射入磁场，甲的速率是乙的3倍，甲经过直线ef上的Q点时速度与ef成60°角，此时乙才从P点出发，不计粒子重力。 （1）求粒子甲的速度； （2）当粒子甲从ad边的M点离开时，粒子乙刚好经过ef下方区域中的N点，求N与直线QM的距离； （3）当粒子甲从ad边的M点离开后经多长时间粒子乙离开磁场。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】江西省丰城中学2024-2025学年高二上学期期中 【详解】（1）粒子运动的轨迹如图所示 设粒子甲在下方区域内做匀速圆周运动的圆心为O1，半径为R1，粒子速率为v1，根据洛伦兹力提供向心力得 甲经过Q点时速度与ef成60°角，由几何关系可知，圆心角为 解得 （2）设粒子甲在上方区域内做圆周运动的圆心为，半径为，粒子乙的半径为，由洛伦兹力提供向心力有 解得 ， 由几何关系知圆心角为 设粒子甲上方磁场区域周期为，从Q到M的时间为t，则有 粒子乙从P到N的时间也为t 解得粒子乙转过的圆心角为 设N与直线QM的距离为h，根据几何关系知 代入数据解得 （3）粒子乙经过N点之后，从bc边垂直离开时转过的角度为 需要的时间为 解得 带电粒子在叠加场中的运动 12．(23-24高二下·江西名校联盟·期中)如图所示，在竖直平面内坐标系的的空间中存在沿y轴负方向（竖直向下）的匀强电场，在的空间中存在方向垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从y轴上的P点由静止开始释放，一段时间后从原点O进入磁场，经磁场偏转一次后从x轴上的C点返回电场。已知，不计粒子受到的重力。求： （1）粒子从O点到第一次经过C点所用的时间t； （2）匀强电场的电场强度大小E。 【答案】（1）；（2） 【来源】江西省名校联盟2023-2024学年高二下学期期中 【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的速度大小为v，做匀速圆周运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有 粒子做完整的圆周运动的周期 粒子从O点运动到C点所用的时间 解得 （2）根据几何关系有 结合（1）解得 设粒子在电场中做匀加速运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 解得 13．(23-24高二下·江西南昌第十九中学·期中)如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。 （1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围； （3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期期中 【详解】（1）沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，则该质子运动半径为，有 解得 （2）如图所示，设在左右两侧角方向上射入磁场的质子，最终分别有磁场边界上的A、B两点射出，对应圆周运动的圆心分别为、，则四边形和均为 ，则粒子由A、B两点水平飞出，且与B点重合。 根据几何关系可知 B点到轴的距离为，所以y轴正方向上有质子射出的区域范围为 （3）若质子由处飞入电场时打在M点，由处飞入电场时打在N点，根据类平抛运动的规律，有 解得 MN的最短长度为 14．(23-24高二下·江西抚州金溪县第一中学·期中)1932年C·D安德森通过实验证实：每一种粒子都有一个和它质量、电荷量严格相等，而电性正好相反的反粒子存在。如图，在直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第Ⅳ象限存在与y轴成斜向左下方的匀强电场。在坐标原点O处，粒子a和它的反粒子b先后以速率和进入匀强磁场，在O处粒子a入射方向与x轴正向夹角为，粒子b入射方向与x轴负向夹角为，粒子a、b分别通过x轴上P、Q两点（未画出），最后两粒子在第Ⅳ象限中P点正下方M点相遇发生湮灭现象。已知粒子a的电荷量为、质量为m，不计粒子重力及相互作用力。求： （1）P、Q两点间的距离； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）粒子a、b从O点出发的时间间隔。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高二下学期期中 【详解】（1）粒子从点出发分别做匀速圆周运动，根据牛顿运动定律有 解得 作出运动轨迹如图，由几何关系可得、两点间的距离 （2）由题意可知粒子进入电场做类平抛运动，进入电场时速度与轴正向夹角为，根据类平抛运动的规律有 解得 （3）粒子做圆周运动的偏转角为，运动时间 粒子从到运动时间为 粒子做圆周运动的偏转角为，运动时间 由题意结合轨迹图可知，粒子从轴点进入匀强电场做匀加速直线运动到点 由几何关系可得 粒子从轴点进入匀强电场做匀加速直线运动到点过程，根据牛顿第二定律有 结合运动学公式有 解得 粒子从到运动时间为 粒子、从点出发的时间间隔 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 计算题突破-- 安培力与洛伦兹力 安培力作用下平衡问题 1．(23-24高二下·江西九江武宁县武宁尚美中学·期中)某研究小组在研究通电导线在磁场中的受到力方向跟哪些因素有关的实验中，把长L=0.2m的导体棒置于匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示。若导体棒中的电流I=2.0A，方向向左，导体棒受到的安培力大小为4×10-3N。（g取10m/s2）求： （1）安培力的方向。 （2）磁感应强度大小。 （3）若导体棒中电流大小为3A，导线棒L质量为6×10-4kg，则两根竖直细导线所受的拉力T各为多少？ 2．(23-24高二下·江西九江第一中学·期中)匀强磁场中放一根与磁场方向垂直的通电直导线，它的电流是2.5A，导线长4cm，它受到的磁场力为。将直导线换成如图所示的长8cm、宽5cm的10匝线圈，线圈可绕自由转动，图示位置线圈平面与磁场方向夹角为37°。（，）求： （1）此匀强磁场的磁感应强度； （2）图示位置线圈的磁通量。 带电粒子在磁场中的运动 3．(23-24高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)质量为m，带电量为q的带电粒子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动。那么，它做圆周运动的 （1）半径r为多大？ （2）周期T为多大？ 4．(23-24高二下·江西乐平中学·期中)如图所示，一个质量为、电荷量为的带电粒子从轴正方向上的点以速度沿与轴成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直轴射出第一象限。已知，不计带电粒子的重力。求： （1）带电粒子在磁场中运动的半径； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小； （3）带电粒子穿过第一象限所用的时间。 带电粒子在叠加场中的运动 5．(23-24高二下·江西七彩联盟·期中)如图，直角坐标系xOy中的第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成角的速度射入磁场，从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=1.5L处的c点。不计粒子重力，求： （1）粒子在a点的速度大小； （2）电场强度E的大小； （3）带电粒子在磁场和电场中运动的时间之比。 6．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)如图所示，xOy坐标平面的第Ⅰ象限内存在平行于x轴负方向的匀强电场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从匀强电场中的A点由静止开始释放，从y轴上的C点射入匀强磁场时粒子的速度大小为v，从x轴上的D点射出匀强磁场时粒子的速度方向与x轴负方向的夹角。已知A点到C点、C点到原点O的距离均为L，不计粒子受到的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)粒子从A点运动到D点所用的时间t。 安培力作用下平衡问题 7．(23-24高二下·江西名校联盟·期中)如图所示，绝缘轻质弹簧的一端悬挂在天花板上，另一端挂有长L=1m、质量m=0.3kg的金属杆，金属杆处在垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，金属杆与电源、电阻箱和开关连成回路。开关S闭合前，金属杆处于静止时弹簧的伸长量，x1=6cm，闭合开关S，当电阻箱接入电路的阻值R1=2Ω时，金属杆再次平衡时弹簧的形变量为0。已知电源的电动势E=12V、内阻r=0.5Ω，重力加速度大小g=10m/s2，题中通电金属杆受到的磁场力方向竖直向上，与金属杆连接的两段导线上的拉力可以忽略不计。 （1）求金属杆的电阻Rx； （2）若调节电阻箱使其接入电路的阻值R2=4Ω，求金属杆再次平衡时弹簧的伸长量x2。    8．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为=37°的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l=0.5m，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为m=0.02kg的直导体棒放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知电源的电动势为E=4V，内阻r=1Ω。导轨与金属杆的电阻不计，若重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6。 (1)如果可以任意改变导轨所在空间的磁场方向，若滑动变阻器电阻R=3Ω，使导体棒在光滑轨道上保持静止时求出磁场对导体棒的安培力的大小及匀强磁场磁感应强度B的最小值及其方向。 (2)若在轨道所在空间加一垂直斜面向上的匀强磁场B=0.4T，导体棒与导轨的动摩擦因数u=0.5，使导体棒在轨道上保持静止，滑动变阻器电阻R的范围（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 9．(23-24高二下·江西赣州十八县（）24校·期中)如图所示，afe、bcd为两条平行的金属导轨，导轨间距。ed间连入一电动势、内阻的电源，ab间放置一根长度也为的金属杆，金属杆与导轨接触良好、cf水平且abcf为矩形。空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），斜面abcf的倾角为时、金属杆在导轨上处于静止状态。金属杆的质量、电阻，导轨及导线的电阻忽略不计，取重力加速度大小，。 （1）若金属杆和导轨均光滑，求磁场的磁感应强度大小； （2）若金属杆和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于动摩擦力，求磁场的磁感应强度的最小值。 带电粒子在磁场中的运动 10．(23-24高二下·江西景德镇·期中)如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。 （1）求粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 （2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子v0大小范围。 11．(24-25高二上·江西丰城中学·期中)如图所示，有一边长为2L的正方形abcd，内部存在匀强磁场，虚线ef把正方形分成面积相等的上、下两部分，上部磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，下部磁感应强度大小为0.5B，方向垂直纸面向外。P是bc边上的一点，比荷均为的带正电粒子甲、乙先后从P点垂直于bc射入磁场，甲的速率是乙的3倍，甲经过直线ef上的Q点时速度与ef成60°角，此时乙才从P点出发，不计粒子重力。 （1）求粒子甲的速度； （2）当粒子甲从ad边的M点离开时，粒子乙刚好经过ef下方区域中的N点，求N与直线QM的距离； （3）当粒子甲从ad边的M点离开后经多长时间粒子乙离开磁场。 带电粒子在叠加场中的运动 12．(23-24高二下·江西名校联盟·期中)如图所示，在竖直平面内坐标系的的空间中存在沿y轴负方向（竖直向下）的匀强电场，在的空间中存在方向垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从y轴上的P点由静止开始释放，一段时间后从原点O进入磁场，经磁场偏转一次后从x轴上的C点返回电场。已知，不计粒子受到的重力。求： （1）粒子从O点到第一次经过C点所用的时间t； （2）匀强电场的电场强度大小E。 13．(23-24高二下·江西南昌第十九中学·期中)如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。 （1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围； （3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。 14．(23-24高二下·江西抚州金溪县第一中学·期中)1932年C·D安德森通过实验证实：每一种粒子都有一个和它质量、电荷量严格相等，而电性正好相反的反粒子存在。如图，在直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第Ⅳ象限存在与y轴成斜向左下方的匀强电场。在坐标原点O处，粒子a和它的反粒子b先后以速率和进入匀强磁场，在O处粒子a入射方向与x轴正向夹角为，粒子b入射方向与x轴负向夹角为，粒子a、b分别通过x轴上P、Q两点（未画出），最后两粒子在第Ⅳ象限中P点正下方M点相遇发生湮灭现象。已知粒子a的电荷量为、质量为m，不计粒子重力及相互作用力。求： （1）P、Q两点间的距离； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）粒子a、b从O点出发的时间间隔。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$