08  动量【核心知识查漏】-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（上海专用）

核心知识查漏08  动量 一、动量定理 1．物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 表达式: 的理解： 矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值；当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 2．利用动量定理解题的基本思路 ①确定研究对象。 ②对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量。 ③抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 ④根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 二、动量守恒定律的应用 1．动量守恒定律：如果一个系统不受外力或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 2．动量守恒的条件 （1）系统不受外力或者所受外力的矢量和为零； （2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； （3）系统在某一个方向上所受的外力的矢量和为零，则该方向上动量守恒； （4）全过程的某一阶段系统受的外力的矢量和为零，则该阶段系统动量守恒。 三、碰撞及类碰撞模型问题 1．碰撞遵循的三条原则 （1）动量守恒定律。 （2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2， ＋≥＋。 （3）速度要合理： 同向碰撞：碰撞前后面的物体速度大；碰撞后前面的物体速度大（或相等）。 相向碰撞：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞规律 在“一动一静”模型中，质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，则有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′① m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2② 由①②得v1′＝ v2′＝。 四、应用三大力学观点解题 解决物理问题的三大力学观点应用 基本观点 基本规律 解题优势 动力学观点 牛顿运动定律、 运动学公式 （1）研究瞬时作用力，分析运动过程 （2）研究匀变速直线运动 （3）研究平抛、圆周运动 （4）求解加速度、时间 能量观点 动能定理、 机械能守恒定律、 能量守恒定律 （1）只涉及运动始末状态 （2）研究曲线运动 （3）研究多个运动过程 （4）求解功、能、位移、速度 动量观点 动量定理、 动量守恒定律 （1）只涉及运动始末状态 （2）研究相互作用系统的运动 （3）求解动量、冲量、速度 选必实验 1 验证动量守恒定律 用光电门传感器测量相互作用前、后两小车的速度。通过调整光电门传感器与小车的相对位置（使 小车 B 上的挡光片在右侧光电门传感器刚结束挡光就能立即与静止的小车 A 相撞。小车 A 静止于两个光 电门传感器之间， 当其被撞击后，挡光片能立即开始挡光），减小阻力对小车相互作用前、后速度的影响。 第一次实验（完全弹性碰撞）：两小车在内力作用下，由静止向相反的方向运动； 第二次实验（完全非弹性碰撞）：小车 B 碰撞静止的小车A 后，两小车一起运动。 1．（2024·上海金山·统考一模）四、“天宫”中和地面上的实验 用相同的器材分别在地面和“天宫”中做实验，能观察到完全不同的现象。地球表面重力加速度为g。 实验一：如图a所示，用固定细杆悬挂一个质量为m的小球，轻绳长为L。给小球一个垂直于绳、较小的初速度v。 实验二：如图b所示，静止释放质量为3m的球A，同时给质量为m的球B初速度v向A球球心运动，通过背景中小方格观察两球运动情况。    在“天宫”中进行实验二，经过时间Δt两球发生碰撞，忽略两球碰撞时间，照相机拍下如图c所示的不同时刻的两球位置照片。 （1）在碰撞后A球的速度u＝ v； （2）（简答）两球间的碰撞是否为弹性碰撞？ 判断依据是什么？ 【答案】 是 见解析 【解析】 在“天宫”中进行实验二，A球释放后静止，B球以v匀速，设每个小方格边长为，则B球碰前速度为 B球碰后速度大小为 所以，去向左为正方向， 根据动量守恒定律，有 解得 碰前两球的能量为 碰后两球的能量为，，所以是弹性碰撞。 2．（2024·上海徐汇·统考一模）碰撞 某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车1、2置于水平长直轨道上，小车质量m1=0.30kg、m2=0.20kg。小车1前方固定有轻质弹簧，以一定的速度撞击原本静止在轨道上的小车2，测得一段时间内里两车速度v随时间t变化的v-t图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学由图判断两车发生碰撞的时间段约为0.01s至0.05s，不计空气阻力。 （1）该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减少，他认为是轨道对车的摩擦力引起的。求碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小？ （2）若质量为m1和m2的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移x与时间t的关系图像如图所示，碰撞时间很短，可忽略不计。 （1）m1与m2的比值 ； （2）两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞 ？ 【答案】（1）0.3N （2） 弹性碰撞 【解析】（1）碰撞过程中两车总动量变化 解得kg•m/s 其中碰撞时间=0.04s 碰撞过程中摩擦力对两车总冲量 其中 代入可得f1=-0.3N，故碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小为0.3N。 （2）对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零，系统动量守恒有 其中，由图可得v10=4m/s，v20=0，v1=-2m/s，v2=2m/s 可得 碰撞前后动量和动能都不变的碰撞称为弹性碰撞，对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零，碰撞前后系统动量变化 碰撞前后系统动能变化 代入数据解得=0 因此，两小车的碰撞是弹性碰撞。 3．（2024·上海虹口·统考一模）六、霍尔推进器 我国“天和号”核心舱配备了四台全国产化的LHT-100霍尔推进器，虽然单台推力只有80毫牛，但在关键性能上已经反超国际空间站。霍尔推进器工作时，将气体推进剂电离成电子和离子，这些离子在电场的作用下被加速后以极高的速度喷出，在相反的方向上对航天器产生了推力。 霍尔推进器工作原理简化如图，放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。若某次试验中有96.0%的氙气被电离，氙离子从右端喷出电场的速度v=2.00×104m/s，其比荷k==7.30×105C/kg。氙离子进入通道的初速度可以忽略，电子质量远小于氙离子的质量。当推进器产生的推力达到80.0毫牛时（1毫牛=10-3牛顿），求： （1）加速电压UAB？ （2）每秒进入放电通道的氙气质量M0？ 【答案】（1）274V （2）4.17×10-6kg 【解析】（1）对其中一个氙离子，根据动能定理，有 解出加速电压UAB===V=274V （2）设在∆t时间内，有质量为∆M的氙离子以速度v喷射而出，根据动量定理，有 解出==kg=4.00×10-6kg M0==4.17×10-6kg 4．（2024·上海黄浦·统考一模）月球探测工程2004年起中国正式开展月球探测工程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实施四次月球探测任务，计划在2030年前实现首次登陆月球。月球表面重力加速度为。 嫦娥号在竖直下降登月过程中，在距月球表面高度为h处以相对月球的速度v开始做匀减速直线运动，加速度大小为a，下降至距月球表面高度为 处相对月球速度为零。质量为M的嫦娥号在保持悬停的过程中，发动机不断竖直向下喷出相对其速度为u的气体。在一次短促的喷射过程中（嫦娥号质量不变），单位时间内需消耗燃料的质量为 。 【答案】 【解析】以相对月球的速度v减速到零，设下降的高度为，则 得 距月球表面高度为 在一次短促的喷射过程中，喷出的气体的质量为，时间为，喷出的气体受到的力为，对这部分气体由动量定理得 气体对嫦娥号的反作用力大小 得单位时间内需消耗燃料的质量 5．（2024·上海青浦·统考一模）在体育运动项目中，包含着丰富的物理原理。只要你善于观察，都能用物理知识解决实际问题。 （1）篮球训练中，某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前。这样接球有助于减小接球过程中（    ） A．篮球动量的变化量 B．篮球动能的变化量 C．篮球对手的作用力 D．篮球对手作用力的冲量 （2）体操运动员在上下抖动一轻质丝带，形成一列“绳波”，如图所示。其中P点恰处于如图所示，在某次3000m短道速滑接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为12m/s，甲的速度大小为10m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以15m/s的速度向前冲出。已知甲、乙运动员的质量均为60kg，乙推甲的时间为0.8s，冰面阻力足够小，求：在乙推甲的过程中，乙对甲的平均作用力大小？ 乙推甲后两人分开时乙的速度？ 【答案】（1）1.8 上 先变小再变大 （2）375N；7m/s，方向与甲运动员初始运动方向相同 【解析】（1）某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前的过程两球动能变化量相同，动量变化量相同，篮球对手作用力的冲量相同，但是作用时间变长，根据动量定理可知篮球对手的作用力变小。故选C； （2）取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，对运动员甲，由动量定理有 解得F=375N 取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，两者所组成的系统动量守恒，有 解得，速度方向与甲运动员初始运动方向相同。 6．（2024·上海长宁·统考一模）实验室中的小车配合直轨道，可以研究多个问题。小车在轨道上运动时，受到的滑动摩擦力比较小。 如图所示，两个相同的小车A、B放在水平轨道上，每辆小车的两侧均装有弹簧圈，忽略轨道对小车的摩擦。用棍子给A车水平向右的初速度，使A车撞击静止的B车，此碰撞过程，动量 守恒，机械能 守恒， 属于非弹性碰撞（均选填“是”或“不”）。碰撞后A车速度为 ，B车速度为 。 【答案】是 是 不 0 【解析】忽略轨道对小车的摩擦，两小车碰撞过程所受的合外力为零，故动量守恒。 每辆小车的两侧均装有弹簧圈，则碰撞过程只有弹力做功，则机械能守恒，为弹性碰撞，不属于非弹性碰撞。 两车质量相同，碰撞为弹性碰撞，则碰后两车的速度交换，因此碰撞后A车速度为0，B车速度为。 7．（2024·上海四区统考一模）弹弓是一种传统非遗技艺项目的器械。图（a）是一种“Y”型弹弓，两根完全相同的皮筋一端和弹兜相连，另一端分别固定在Y形支架的两个弓眼上，弹兜和皮筋质量均可忽略不计。使用者先拉伸皮筋，并保持弹丸静止，此时两皮筋长度相同，如图（b）所示，然后释放弹丸，让其弹出。 （论证）分析说明弹丸在整个上升过程中所受空气阻力的冲量大小 ； 【答案】空气阻力的冲量大小 根据图像面积代表位移可知 8．（2024·上海宝山·统考一模）二、排球运动 排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。 如图，在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间一定发生变化的是（    ） A．球的动能 B．球的动量C．球所受的重力 D．球的质量 【答案】B 【解析】在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间，球的速度大小可能不变，但方向一对改变，所以在垫球前后瞬间一定发生变化的是球的动量。故选B。 9．2024·上海宝山·统考一模）三、“嫦娥三号” “嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约 4 天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。 （1）当质量为m的“嫦娥三号”沿轨道①，以相对于月球的速率 v1 接近 A 点时，发动机瞬间向前喷出质量为 Δm 的气体，“嫦娥三号”即以速率 v2 在半径为 r 的圆轨道②上绕月运动，设“嫦娥三号”仅受月球的万有引力。则“嫦娥三号”在圆轨道②上运行时的加速度大小为 ，“嫦娥三号”在 A 点时喷出的气体速度大小为 。 （2）如图，在“嫦娥三号”到达距离月球 100m 高度时，会在反推火箭的作用下短暂悬停。若它悬停时反推火箭单位时间内向下喷出的气体质量为 ρ，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为 u，则反推火箭发动机输出的机械功率为 ，反推火箭产生的推力为 。 【答案】（1） （或） （2）ρu2 ρu 【解析】（1）“嫦娥三号”在圆轨道②上运行时的加速度大小为 “嫦娥三号”在 A 点喷气时由动量守恒定律 解得喷出的气体速度大小为 （2）反推火箭发动机在时间内喷出气体的质量 发动机输出的机械功率为 由动量定理 解得反推火箭产生的推力为 10．（2024·上海崇明·统考一模）2024年10月26日，“神舟十七号”载人飞船在我国酒泉卫星发射中心成功发射，17时46分“神十七”入轨后，成功对接天和核心舱前向端口，19时34分，“神十七”三名宇航员顺利进驻中国空间站，和“神十六”三名宇航员会师。完成下列问题： 运载火箭的发射是利用了反冲原理。若某时刻火箭正处于水平飞行状态，此时火箭的总质量为M，速度大小为。当火箭以速度向后喷出质量为m的高温高压气体后，火箭获得的速度 。（不考虑重力影响） 【答案】 【解析】以火箭的运动方向为正方向，根据动量守恒 火箭获得的速度 11．（2024·上海崇明·统考一模） 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。完成下列问题： 为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8米高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25米高度处。如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。 （1）若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 ，地面对篮球所作的功 J。 （2）为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄2000帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过tracker软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有23张。则篮球和地面接触的时间 s；估算篮球受到地面的平均冲击力 N。 【答案】（1）6 6.6 -3.3 （2）0.011 606 【解析】（1）篮球从米高处自由下落，由，解得篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 由，解得篮球在与地面碰撞后的速度大小为 篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 由动能定理可得地面对篮球所作的功 （2）每秒拍摄2000帧照片，每帧照片时间间隔 篮球和地面接触的照片一共有23张。则篮球和地面接触的时间 篮球和地面接触由动量定理可得 解得篮球受到地面的平均冲击力 12．（2024·上海浦东新·统考一模）蹦床运动 2024年10月2日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。在这次比赛中，若运动员的质量为m=60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网面h1=3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2=5m的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为t=1.5s。重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。 运动员比赛过程中：（1）计算从开始下落到蹦至5m高处这一过程中运动员重力冲量I的大小 ； （2）计算触网时间内，网对运动员的平均作用力的大小 。 【答案】（1）1980N·s （2）1320N 【解析】（1）运动员下落过程 解得 竖直上抛过程中 解得 所以中立的冲量为 （2）运动员在接触网的过程中根据动量定理得 解得 13．（2024·上海松江·统考一模）冰上运动 冰上运动是人们借助冰刀或其他器材在冰面上进行的一种运动。它主要包括速度滑冰、短道速度滑冰、花样滑冰、冰球和冰壶等。 （1）如图短道速滑接力，两人的速度方向相同，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员，不计冰面和空气阻力，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是（　　）    A．两运动员的加速度大小相同 B．两运动员相互作用力冲量的矢量和一定等于零 C．两运动员相互作用力做功之和一定等于零 D．两运动员组成的系统动量守恒，机械能守恒 （2）质量为0.105kg的冰球以24m/s的速度被质量为75kg的守门员抓住。不计守门员与冰面的摩擦，守门员抓住冰球后的速度大小为 m/s（结果保留2位有效数字）。 （3）运动员比赛中带上头盔除了减小风阻外，还具有在摔倒和碰撞中保护头部的作用，其中包含的物理原理： 。 【答案】（1）B （2）0.034 （3）见解析 【解析】两运动员交接棒过程中，他们之间的相互作用力大小相等，方向相反，根据，可知，二者质量关系不明，则无法比较他们的加速度。故A错误；由牛顿第三定律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等，根据，可知，两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，矢量和一定等于零。故B正确；两运动员相互作用过程中，相对地面的位移不一定相同，因此两运动员相互作用力做功之和不一定等于零。故C错误；两运动员组成的系统动量守恒，但交接棒过程，后面的运动员从后面推前面的运动员要消耗人体的化学能，转化为系统的机械能，所以机械能不守恒。故D错误。故选B。 （2）取冰球初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 （3）由动量定理。可知，当物体动量改变量不变时，缓冲的时间越长，则所受平均作用力越小。所以运动员比赛中带上头盔除了减小风阻外，还具有在摔倒和碰撞中保护头部的作用。 14．（2024·上海闵行·统考一模）三、荡秋千 荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，如图甲，深受各族人民的喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中，如图乙。 105．一种荡秋千的方式如图丙，小朋友坐姿基本不变，大人用水平力F缓慢将秋千由最低点O点拉至图示B点再由静止释放。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C点为左端最高点，忽略秋千绳的质量和空气阻力，重力加速度为g。 （1）从B点至C点过程中，秋千绳子拉力的冲量的方向为 ；（选涂：A．冲量为零   B．竖直向上   C．竖直向下） （2）某科学up主用假人、小火箭（火箭箭体、燃料）和铁链秋千，完成极限360°翻转荡秋千实验。若不计铁链质量，假人、小火箭的总质量为M，重心到悬点的距离始终为L；火箭发射喷气时间极短，瞬间喷出气体的质量为Δm；最后恰好实现了360°翻转，求：火箭发射瞬间气体的喷射速度u？ 【答案】（1）B （2） 【解析】（1）由题知，从B点至C点动量变化为0，则此过程绳子拉力的冲量与重力的冲量大小相等，方向相反。由于重力的冲量方向竖直向下，则绳子拉力的冲量的方向为竖直向上。故选B。 （2）  火箭发射时，动量守恒： ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 核心知识查漏08  动量 一、动量定理 1．物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 表达式: 的理解： 矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值；当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 2．利用动量定理解题的基本思路 ①确定研究对象。 ②对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量。 ③抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 ④根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 二、动量守恒定律的应用 1．动量守恒定律：如果一个系统不受外力或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 2．动量守恒的条件 （1）系统不受外力或者所受外力的矢量和为零； （2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； （3）系统在某一个方向上所受的外力的矢量和为零，则该方向上动量守恒； （4）全过程的某一阶段系统受的外力的矢量和为零，则该阶段系统动量守恒。 三、碰撞及类碰撞模型问题 1．碰撞遵循的三条原则 （1）动量守恒定律。 （2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2， ＋≥＋。 （3）速度要合理： 同向碰撞：碰撞前后面的物体速度大；碰撞后前面的物体速度大（或相等）。 相向碰撞：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞规律 在“一动一静”模型中，质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，则有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′① m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2② 由①②得v1′＝ v2′＝。 四、应用三大力学观点解题 解决物理问题的三大力学观点应用 基本观点 基本规律 解题优势 动力学观点 牛顿运动定律、 运动学公式 （1）研究瞬时作用力，分析运动过程 （2）研究匀变速直线运动 （3）研究平抛、圆周运动 （4）求解加速度、时间 能量观点 动能定理、 机械能守恒定律、 能量守恒定律 （1）只涉及运动始末状态 （2）研究曲线运动 （3）研究多个运动过程 （4）求解功、能、位移、速度 动量观点 动量定理、 动量守恒定律 （1）只涉及运动始末状态 （2）研究相互作用系统的运动 （3）求解动量、冲量、速度 选必实验 1 验证动量守恒定律 用光电门传感器测量相互作用前、后两小车的速度。通过调整光电门传感器与小车的相对位置（使 小车 B 上的挡光片在右侧光电门传感器刚结束挡光就能立即与静止的小车 A 相撞。小车 A 静止于两个光 电门传感器之间， 当其被撞击后，挡光片能立即开始挡光），减小阻力对小车相互作用前、后速度的影响。 第一次实验（完全弹性碰撞）：两小车在内力作用下，由静止向相反的方向运动； 第二次实验（完全非弹性碰撞）：小车 B 碰撞静止的小车A 后，两小车一起运动。 1．（2024·上海金山·统考一模）四、“天宫”中和地面上的实验 用相同的器材分别在地面和“天宫”中做实验，能观察到完全不同的现象。地球表面重力加速度为g。 实验一：如图a所示，用固定细杆悬挂一个质量为m的小球，轻绳长为L。给小球一个垂直于绳、较小的初速度v。 实验二：如图b所示，静止释放质量为3m的球A，同时给质量为m的球B初速度v向A球球心运动，通过背景中小方格观察两球运动情况。    在“天宫”中进行实验二，经过时间Δt两球发生碰撞，忽略两球碰撞时间，照相机拍下如图c所示的不同时刻的两球位置照片。 （1）在碰撞后A球的速度u＝ v； （2）（简答）两球间的碰撞是否为弹性碰撞？ 判断依据是什么？ 2．（2024·上海徐汇·统考一模）碰撞 某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车1、2置于水平长直轨道上，小车质量m1=0.30kg、m2=0.20kg。小车1前方固定有轻质弹簧，以一定的速度撞击原本静止在轨道上的小车2，测得一段时间内里两车速度v随时间t变化的v-t图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学由图判断两车发生碰撞的时间段约为0.01s至0.05s，不计空气阻力。 （1）该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减少，他认为是轨道对车的摩擦力引起的。求碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小？ （2）若质量为m1和m2的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移x与时间t的关系图像如图所示，碰撞时间很短，可忽略不计。 （1）m1与m2的比值 ； （2）两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞 ？ 3．（2024·上海虹口·统考一模）六、霍尔推进器 我国“天和号”核心舱配备了四台全国产化的LHT-100霍尔推进器，虽然单台推力只有80毫牛，但在关键性能上已经反超国际空间站。霍尔推进器工作时，将气体推进剂电离成电子和离子，这些离子在电场的作用下被加速后以极高的速度喷出，在相反的方向上对航天器产生了推力。 霍尔推进器工作原理简化如图，放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。若某次试验中有96.0%的氙气被电离，氙离子从右端喷出电场的速度v=2.00×104m/s，其比荷k==7.30×105C/kg。氙离子进入通道的初速度可以忽略，电子质量远小于氙离子的质量。当推进器产生的推力达到80.0毫牛时（1毫牛=10-3牛顿），求： （1）加速电压UAB？ （2）每秒进入放电通道的氙气质量M0？ 4．（2024·上海黄浦·统考一模）月球探测工程2004年起中国正式开展月球探测工程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实施四次月球探测任务，计划在2030年前实现首次登陆月球。月球表面重力加速度为。 嫦娥号在竖直下降登月过程中，在距月球表面高度为h处以相对月球的速度v开始做匀减速直线运动，加速度大小为a，下降至距月球表面高度为 处相对月球速度为零。质量为M的嫦娥号在保持悬停的过程中，发动机不断竖直向下喷出相对其速度为u的气体。在一次短促的喷射过程中（嫦娥号质量不变），单位时间内需消耗燃料的质量为 。 5．（2024·上海青浦·统考一模）在体育运动项目中，包含着丰富的物理原理。只要你善于观察，都能用物理知识解决实际问题。 （1）篮球训练中，某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前。这样接球有助于减小接球过程中（    ） A．篮球动量的变化量 B．篮球动能的变化量 C．篮球对手的作用力 D．篮球对手作用力的冲量 （2）体操运动员在上下抖动一轻质丝带，形成一列“绳波”，如图所示。其中P点恰处于如图所示，在某次3000m短道速滑接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为12m/s，甲的速度大小为10m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以15m/s的速度向前冲出。已知甲、乙运动员的质量均为60kg，乙推甲的时间为0.8s，冰面阻力足够小，求：在乙推甲的过程中，乙对甲的平均作用力大小？ 乙推甲后两人分开时乙的速度？ 6．（2024·上海长宁·统考一模）实验室中的小车配合直轨道，可以研究多个问题。小车在轨道上运动时，受到的滑动摩擦力比较小。 如图所示，两个相同的小车A、B放在水平轨道上，每辆小车的两侧均装有弹簧圈，忽略轨道对小车的摩擦。用棍子给A车水平向右的初速度，使A车撞击静止的B车，此碰撞过程，动量 守恒，机械能 守恒， 属于非弹性碰撞（均选填“是”或“不”）。碰撞后A车速度为 ，B车速度为 。 7．（2024·上海四区统考一模）弹弓是一种传统非遗技艺项目的器械。图（a）是一种“Y”型弹弓，两根完全相同的皮筋一端和弹兜相连，另一端分别固定在Y形支架的两个弓眼上，弹兜和皮筋质量均可忽略不计。使用者先拉伸皮筋，并保持弹丸静止，此时两皮筋长度相同，如图（b）所示，然后释放弹丸，让其弹出。 （论证）分析说明弹丸在整个上升过程中所受空气阻力的冲量大小 ； 8．（2024·上海宝山·统考一模）二、排球运动 排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。 如图，在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间一定发生变化的是（    ） A．球的动能 B．球的动量C．球所受的重力 D．球的质量 9．2024·上海宝山·统考一模）三、“嫦娥三号” “嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约 4 天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。 （1）当质量为m的“嫦娥三号”沿轨道①，以相对于月球的速率 v1 接近 A 点时，发动机瞬间向前喷出质量为 Δm 的气体，“嫦娥三号”即以速率 v2 在半径为 r 的圆轨道②上绕月运动，设“嫦娥三号”仅受月球的万有引力。则“嫦娥三号”在圆轨道②上运行时的加速度大小为 ，“嫦娥三号”在 A 点时喷出的气体速度大小为 。 （2）如图，在“嫦娥三号”到达距离月球 100m 高度时，会在反推火箭的作用下短暂悬停。若它悬停时反推火箭单位时间内向下喷出的气体质量为 ρ，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为 u，则反推火箭发动机输出的机械功率为 ，反推火箭产生的推力为 。 10．（2024·上海崇明·统考一模）2024年10月26日，“神舟十七号”载人飞船在我国酒泉卫星发射中心成功发射，17时46分“神十七”入轨后，成功对接天和核心舱前向端口，19时34分，“神十七”三名宇航员顺利进驻中国空间站，和“神十六”三名宇航员会师。完成下列问题： 运载火箭的发射是利用了反冲原理。若某时刻火箭正处于水平飞行状态，此时火箭的总质量为M，速度大小为。当火箭以速度向后喷出质量为m的高温高压气体后，火箭获得的速度 。（不考虑重力影响） 11．（2024·上海崇明·统考一模） 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。完成下列问题： 为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8米高处自由下落，能够自由弹跳到H2=1.25米高度处。如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。 （1）若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 m/s。篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量 ，地面对篮球所作的功 J。 （2）为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄2000帧照片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过tracker软件计算发现篮球和地面接触的照片一共有23张。则篮球和地面接触的时间 s；估算篮球受到地面的平均冲击力 N。 12．（2024·上海浦东新·统考一模）蹦床运动 2024年10月2日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。在这次比赛中，若运动员的质量为m=60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网面h1=3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2=5m的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为t=1.5s。重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。 运动员比赛过程中：（1）计算从开始下落到蹦至5m高处这一过程中运动员重力冲量I的大小 ； （2）计算触网时间内，网对运动员的平均作用力的大小 。 13．（2024·上海松江·统考一模）冰上运动 冰上运动是人们借助冰刀或其他器材在冰面上进行的一种运动。它主要包括速度滑冰、短道速度滑冰、花样滑冰、冰球和冰壶等。 （1）如图短道速滑接力，两人的速度方向相同，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员，不计冰面和空气阻力，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是（　　）    A．两运动员的加速度大小相同 B．两运动员相互作用力冲量的矢量和一定等于零 C．两运动员相互作用力做功之和一定等于零 D．两运动员组成的系统动量守恒，机械能守恒 （2）质量为0.105kg的冰球以24m/s的速度被质量为75kg的守门员抓住。不计守门员与冰面的摩擦，守门员抓住冰球后的速度大小为 m/s（结果保留2位有效数字）。 （3）运动员比赛中带上头盔除了减小风阻外，还具有在摔倒和碰撞中保护头部的作用，其中包含的物理原理： 。 14．（2024·上海闵行·统考一模）三、荡秋千 荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，如图甲，深受各族人民的喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中，如图乙。 105．一种荡秋千的方式如图丙，小朋友坐姿基本不变，大人用水平力F缓慢将秋千由最低点O点拉至图示B点再由静止释放。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C点为左端最高点，忽略秋千绳的质量和空气阻力，重力加速度为g。 （1）从B点至C点过程中，秋千绳子拉力的冲量的方向为 ；（选涂：A．冲量为零   B．竖直向上   C．竖直向下） （2）某科学up主用假人、小火箭（火箭箭体、燃料）和铁链秋千，完成极限360°翻转荡秋千实验。若不计铁链质量，假人、小火箭的总质量为M，重心到悬点的距离始终为L；火箭发射喷气时间极短，瞬间喷出气体的质量为Δm；最后恰好实现了360°翻转，求：火箭发射瞬间气体的喷射速度u？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$