精品解析：2023-2024学年河南省周口市川汇区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2023－2024年度下期六年级数学期中 素养练习 一、认真填空（23分，每空1分） 1. 某地最高气温零上，记作；最低气温是零下，记作（ ），从温度计上看这一天最高气温与最低气温相差（ ）． 2. 一种运动鞋优惠两折后的价格是160元，原价是（ ）元。 3. 在中，自然数有（ ）个，负数有（ ）个。 4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差60立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 5. 一个圆锥体的体积为24立方米，高是8米，它的底面积是（ ）平方米。 6. 若（a、b、c均不等于0），当b一定时，a、c成（ ）比例 7. 如果3A＝7B（A、B不等于0），那么B∶A＝_____∶_____。 8. 把两个比值都是0.5的比，组成一个内项分别是4和5的比例是（ ）。 9. 若甲数与乙数的比是4∶5，则乙数比甲数多（ ）%；如果乙数是60，那么甲数是（ ）。 10. 选择填写“成正、成反或不成”。 （1）三角形的高一定，它的底和面积（ ）比例； （2）圆的面积一定，它的半径和圆周率（ ）比例； （3）平行四边形面积一定，它的底和高（ ）比例； （4）同学的年龄一定，他们的身高和体重（ ）比例。 11. 一个圆柱，它的底面直径是4厘米，高是3厘米，体积是（ ）立方厘米。 12. 小丽将1000元存入银行，定期2年，年利率是2.66%，到期她可以从银行获得利息（ ）元。 13. 一个表面积80平方厘米的圆柱体，底面积是25平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。 14. 一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 二、判断对错（5分，每题1分） 15. 0是正数，不是负数。（ ） 16. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。（ ） 17. 在含糖率10%的糖水中，同时加入1克糖和10克水，这时糖水的含糖率不变。（ ） 18. 比值一定，比的前项和后项成正比例。（ ） 19. 商场开展“买四赠一”活动，相当于打了七五折。（ ） 三、仔细选择（12分，每题2分） 20. 能与组成比例比是（ ）。 A. B. C. 21. 一个点从数轴上的0开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）。 A. 3 B. ﹣4 C. ﹣2 22. 用一个棱长10分米的正方体木料做一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。 A 785 B. 314 C. 1000 23. 一个圆柱底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积为（ ）平方米。 A. 9 B. 28.26 C. 2.826 24. 用一张正方形的纸围成一个圆柱形(接口处不计)，这个圆柱的( )相等。 A. 底面直径和高 B. 底面周长和高 C. 底面积和侧面积 25. 下面四个等式中表示和成正比例关系的是（ ）。 A. B. C. 四、准确计算 26. 直接写得数。 27. 解比例。 4∶x＝2.5∶5 ∶＝x∶0.5 28. 怎样简便怎样算。 五、解决问题（26分，第3题6分，其余每题5分） 29. 李明去年2月1日把2500元存入银行，存期2年，年利率是2.43%，到期时，他一共可以取回本金和利息共多少元？ 30. 一台笔记本电脑的标价6000元，若以九折出售，仍可获利8%，则该笔记本电脑的进价是多少元？ 31. 用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。 （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 32. 一个圆柱形木料底面周长12.56厘米，将它沿底面直径垂直切开后，表面积增加了64平方厘米，这个圆柱体钢材的体积是多少立方厘米？ 33. 直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高10厘米，底面半径6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中。当铅锤从水中取出后，水面下降了几厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024年度下期六年级数学期中 素养练习 一、认真填空（23分，每空1分） 1. 某地最高气温是零上，记作；最低气温是零下，记作（ ），从温度计上看这一天最高气温与最低气温相差（ ）． 【答案】 ①. －2 ②. 7 2. 一种运动鞋优惠两折后的价格是160元，原价是（ ）元。 【答案】200 【解析】 【详解】略 3. 在中，自然数有（ ）个，负数有（ ）个。 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数；比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数，据此分析。 【详解】在中，自然数有0，1，840，共3个，负数有﹣12，﹣305，共2个。 4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差60立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 90 ②. 30 【解析】 【分析】根据题意可知，当圆柱与圆锥是等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍公式，即两数之差÷（倍数－1）＝小数，即可解答。 【详解】圆锥体积：60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（立体厘米） 圆柱体积：30×3＝90（立方厘米） 【点睛】此题关键在于理解，当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的。 5. 一个圆锥体的体积为24立方米，高是8米，它的底面积是（ ）平方米。 【答案】9 【解析】 【分析】根据圆锥底面积＝体积×3÷8，列式计算即可。 【详解】24×3÷8＝9（平方米） 它的底面积是9平方米。 6. 若（a、b、c均不等于0），当b一定时，a、c成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】根据题意，根据ab＝c，可得：b＝c÷a； 当b一定时，也就是a、c的商一定，那么a、c成正比例。 【点睛】此题考查了正比例的辨识，关键理解掌握概念。 7. 如果3A＝7B（A、B不等于0），那么B∶A＝_____∶_____ 【答案】 ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】根据比例的性质，把所给的等式3A＝7B（A、B都不等于0），改写成一个外项是B，一个内项是A的比例，则和A相乘的数3就作为比例的另一个内项，和B相乘的数7就作为比例的另一个外项，据此写出比例。 【详解】如果3A＝7B（A、B都不等于0），那么B∶A＝3∶7。 【点睛】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 8. 把两个比值都是0.5的比，组成一个内项分别是4和5的比例是（ ）。 【答案】2∶4＝5∶10 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，根据题干描述，即一个外项∶4＝0.5，5∶另一个外项＝0.5，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据比值×后项＝前项，前项÷比值＝后项，分别计算出比例的两个外项，写出这个比例即可。 【详解】0.5×4＝2、5÷0.5＝10，这个比例2∶4＝5∶10。 9. 若甲数与乙数的比是4∶5，则乙数比甲数多（ ）%；如果乙数是60，那么甲数是（ ）。 【答案】 ①. 25 ②. 48 【解析】 【分析】把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多的百分率＝（乙数－甲数）÷甲数×100%；由甲乙两数的比可知，甲数占乙数的，则甲数＝乙数×，据此解答。 【详解】（1）（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，乙数比甲数多25%。 （2）60×＝48 所以，如果乙数是60，那么甲数是48。 【点睛】掌握比的意义和一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答题目的关键。 10. 选择填写“成正、成反或不成”。 （1）三角形的高一定，它的底和面积（ ）比例； （2）圆的面积一定，它的半径和圆周率（ ）比例； （3）平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）比例； （4）同学的年龄一定，他们的身高和体重（ ）比例。 【答案】（1）成正 （2）不成 （3）成反 （4）不成 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【小问1详解】 三角形的面积÷底＝高÷2，三角形的高一定，它的底和面积成正比例； 【小问2详解】 圆周率是个固定值，圆的面积一定，它的半径和圆周率不成比例； 【小问3详解】 底×高＝平行四边形的面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 【小问4详解】 同学的年龄一定，他们的身高和体重不成比例。 11. 一个圆柱，它的底面直径是4厘米，高是3厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】37.68 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 一个圆柱，它的底面直径是4厘米，高是3厘米，体积是37.68立方厘米。 12. 小丽将1000元存入银行，定期2年，年利率是2.66%，到期她可以从银行获得利息（ ）元。 【答案】53.2 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可求出到期她可以从银行获得利息。 【详解】1000×2.66%×2 ＝26.6×2 ＝53.2（元） 小丽将1000元存入银行，定期2年，年利率是2.66%，到期她可以从银行获得利息53.2元。 13. 一个表面积80平方厘米的圆柱体，底面积是25平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】140 【解析】 【分析】如图，把3个同样的圆柱体拼成一个大圆柱体，表面积比3个圆柱的表面积和减少了4个底面积，大圆柱体的表面积＝原来1个圆柱的表面积×3－底面积×4，据此列式计算。 【详解】80×3－25×4 ＝240－100 ＝140（平方厘米） 这个大圆柱体的表面积是140平方厘米。 14. 一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 87.92 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，根据题意已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式可以推算出圆柱底面的半径长度，然后计算底面积。 【详解】圆柱侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米） 圆柱底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱表面积：62.8＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝628＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 所以它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。 二、判断对错（5分，每题1分） 15. 0是正数，不是负数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】0是正负数的分界点，所以0既不是正数，也不是负数。 【详解】0是正负数的分界点，所以0既不是正数，也不是负数；所以原题的说法是错误的； 故答案为：×。 【点睛】此题考查0既不是正数，也不是负数。 16. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项之积减去两个内项之积，差为0，据此解答。 【详解】如：5∶3＝10∶6 5×6＝30；3×10＝30 30－30＝0 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17. 在含糖率10%的糖水中，同时加入1克糖和10克水，这时糖水的含糖率不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设原来糖水是100克；含糖率是10%，用糖水的重量×10%，求出糖的重量，再用糖的重量＋1克，求出这时糖的重量；再用原来糖水重量＋1克＋10克，求出这时糖水的重量；再根据含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，求出含糖率，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来糖水是100克。 100×10%＝10（克） （10＋1）÷（100＋1＋10）×100% ＝11÷111×100% ≈0.0991×100% ＝9.91% 9.91%＜10%，这时的含糖率下降。 在含糖率10%的糖水中，同时加入1克糖和10克水，这时糖水的含糖率下降。原题干说法错误。 故答案为：× 18. 比值一定，比的前项和后项成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】比的前项和后项是两种相关联的量，它们与比值有下面的关系： 前项∶后项＝比值（一定），已知比值一定，也就是比的前项和后项的比值一定，所以比的前项和后项成正比例。 故答案为：√ 19. 商场开展“买四赠一”活动，相当于打了七五折。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】买四赠一就是用买4个商品的钱数可以买到5个，也就是说现在的单价是原来的4÷5＝80%，也就是以原价的80%出售，即打八折出售，与题干中表达的意义比较即可解答。 【详解】4÷（4＋1） ＝4÷5 ＝80% 80%就是打八折 故答案为：× 【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是明确打几折就是以原价的百分之几十出售，打几几折就是以原价的百分之几十几出售。 三、仔细选择（12分，每题2分） 20. 能与组成比例的比是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】比例是表示两个比相等的式子，所以能与组成比例的比的比值应与的比值相等。 【详解】A．； B．； C．； 因为， 所以。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的意义来解答。 21. 一个点从数轴上的0开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）。 A. 3 B. ﹣4 C. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大，从0开始，先向右移动3个单位长度到达﹢3的位置，再从﹢3向左移动7个单位长度，此时到达﹣4的位置，据此解答。 【详解】 分析可知，一个点从数轴上的0开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是﹣4。 故答案为：B 22. 用一个棱长10分米的正方体木料做一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。 A. 785 B. 314 C. 1000 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体棱长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方分米） 用一个棱长10分米的正方体木料做一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是785立方分米。 故答案为：A 23. 一个圆柱底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积为（ ）平方米。 A. 9 B. 28.26 C. 2.826 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×0.5×1.8＝2.826（平方米） 它侧面积为2.826平方米。 故答案：C 24. 用一张正方形的纸围成一个圆柱形(接口处不计)，这个圆柱的( )相等。 A. 底面直径和高 B. 底面周长和高 C. 底面积和侧面积 【答案】B 【解析】 【分析】因为圆柱形是用正方形围成的，正方形的各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等，据此解答。 【详解】用一张正方形的纸围成一个圆柱形(接口处不计)，这个圆柱的（底面周长和高）相等。 故答案为：B 【点睛】此题根据圆柱的特征以及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论。 25. 下面四个等式中表示和成正比例关系的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．，根据等式的性质2，两边同时×，可得，和成反比例关系； B．，和一定，和不成比例关系； C．，根据等式的性质2，两边同时÷，可得，和成正比例关系。 表示和成正比例关系的是。 故答案为：C 四、准确计算 26. 直接写得数。 【答案】；；；；； 1；；；； 【解析】 【详解】略 27. 解比例。 4∶x＝2.5∶5 ∶＝x∶0.5 【答案】x＝8；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质把原式化为2.5x＝5×4，再利用等式的性质2方程的两边同时除以2.5； （2）根据比例的基本的性质，把原式化为x＝0.5×，再利用等式的性质2方程的两边同时除以。 【详解】（1）4∶x＝2.5∶5 解：2.5x＝5×4 2.5x＝20 2.5x÷2.5＝20÷2.5 x＝8 （2）∶＝x∶0.5 解：x＝×0.5 x＝ x÷＝÷ x＝ 28. 怎样简便怎样算。 【答案】680； 3465；59 256； 【解析】 【分析】5.3×68＋4.7×68，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（5.3＋4.7）×68，再进行计算。 201×，把201化为202－1，原式化为：（202－1）×，再根据乘法分配律，原式化为：202×－1×，再进行计算。 350×9.9，把9.9化为10－0.1，原式化为：350×（10－0.1），再根据乘法分配律，原式化为：350×10－350×0.1，再进行计算。 3.4×5.9＋5.9×5.6＋5.9，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（3.4＋5.6＋1）×5.9，再进行计算。 （＋）×14×12，根据乘法分配律，原式化为：×14×12＋×14×12，再进行计算。 ＋×÷，把除法换算成乘法，原式化为：＋××，再按照运算顺序，进行计算。 【详解】5.3×68＋4.7×68 ＝（5.3＋4.7）×68 ＝10×68 ＝680 201× ＝（202－1）× ＝202×－1× ＝3－ ＝ 350×9.9 ＝350×（10－0.1） ＝350×10－350×0.1 ＝3500－35 ＝3465 （＋）×14×12 ＝×14×12＋×14×12 ＝6×2×12＋2×14×4 ＝12×12＋28×4 ＝144＋112 ＝256 3.4×5.9＋5.9×5.6＋5.9 ＝（3.4＋5.6＋1）×5.9 ＝（9＋1）×5.9 ＝10×5.9 ＝59 ＋×÷ ＝＋×× ＝＋9× ＝＋19 ＝ 五、解决问题（26分，第3题6分，其余每题5分） 29. 李明去年2月1日把2500元存入银行，存期2年，年利率是2.43%，到期时，他一共可以取回本金和利息共多少元？ 【答案】2621.5元 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】2500×2.43%×2＋2500 ＝60.75×2＋2500 ＝121.5＋2500 ＝2621.5（元） 答：到期时，他一共可以取回本金和利息共2621.5元。 30. 一台笔记本电脑的标价6000元，若以九折出售，仍可获利8%，则该笔记本电脑的进价是多少元？ 【答案】5000元 【解析】 【分析】九折就是现价是原价的90%，用电脑原价×90%，求出电脑的现价，再把电脑的进价看作单位“1”，现价是进价的（1＋8%），已知电脑的现价，求单位“1”，用电脑的现价÷（1＋8%），即可解答。 【详解】九折就是现价是原价的90%。 6000×90%÷（1＋8%） ＝6000×90%÷1.08 ＝5400÷1.08 ＝5000（元） 答：该笔记本电脑的进价是5000元。 31. 用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。 （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【答案】（1）250厘米 （2）2512平方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意可得高为20厘米，求扎这个盒子至少用去塑料绳的长度，即上下共4条直径、周围共4条高和打结的长度之和。 （2）在它周围整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积即是圆柱的侧面积。 【详解】（1）20×4＋40×4＋10 ＝80＋160＋10 ＝250（厘米） 答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。 （2）3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：这部分的面积是2512平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的认识，以及圆柱侧面积的计算。 32. 一个圆柱形木料底面周长12.56厘米，将它沿底面直径垂直切开后，表面积增加了64平方厘米，这个圆柱体钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】100.48立方厘米 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形木料底面半径。将它沿底面直径垂直切开后，增加两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱高，宽等于圆柱的底面直径，用增加面积÷2，求出一个长方形的面积，再用长方形的面积÷宽（也就是圆柱形木料的底面直径），求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 64÷2÷（2×2） ＝64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 答：这个圆柱体钢材的体积是100.48立方厘米。 33. 直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高10厘米，底面半径6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中。当铅锤从水中取出后，水面下降了几厘米？ 【答案】1.2厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，水面下降部分体积等于圆锥形铅锤的体积；先根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铅锤的体积，也就是水面下降部分体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×62×10× ＝3.14×36×10× ＝113.04×10× ＝1130.4× ＝376.8（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 376.8÷314＝1.2（厘米） 答：水面下降了1.2厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$