第一单元《四则混合运算》知识梳理-四年级下册数学西师大版

西师大版4年级下册第1单元《四则混合运算》知识清单 单元复习建议： 1.通过对比练习强化运算顺序规则（如带括号与不带括号的差异）。 2.实际问题中注意分步列式，先明确数量关系再计算。 3.改错题需重点关注运算优先级错误和括号使用不当的情况。 知识点01：四则混合运算顺序 1.同级运算： 只有加减法或只有乘除法时，按______顺序计算 例：100 - 62 + 540÷18 → 先算__________，再算__________，最后算____________ 2.两级运算： 既有加减法又有乘除法时，先算______，后算______ 例：30 + 45×2 - 60→ 先算____________，再算___________，最后算____________ 3.含括号的运算： 小括号→中括号→大括号，______括号优先计算 例：240 ÷ 60 + 8 × 5 → 先算__________，再算__________，最后算____________ 知识点02：括号的作用与改写 1.括号的作用： 改变______顺序 例：240 - 40×2÷5 添加括号后： ①(240 - ÷5 → 先算____________ ② → 先算____________ 2.括号类型： 小括号"( )"：17世纪由德国数学家克拉维乌斯使用 中括号"[ ]"：17世纪由英国人瓦里斯首次使用 知识点03：应用题解题策略 1.分步计算： 例：工厂要生产 200 个零件，先生产了 50 个，剩下______个,由师徒合作每小时做 30 个。完成任务还需______小时. 列式：______________________________ 2.比较数量关系： 例：小明有 15 本书，小红的书比小明的 4 倍少 30 本。小红的书有______本,比小明多______本。 列式：______________________________ 知识点04：易错题辨析 1.运算顺序错误： 例：60+40÷2−30 ≠100÷2−30=20→ 正确步骤：________________________ 2.括号使用错误： 例： 20×[(120−60)÷10 ] ≠20×[120-6]=20×114=2280 → 正确步骤：________________________ 典型例题1：基本运算顺序 题目：计算 50 + 75 × 4 - 90 思路分析： 1.观察算式中的运算符号，包含______、______、______。 2.根据四则运算规则，先算______法，再算______法，最后算______法。 3.分步计算：先算75×4=______，再算50+______=______，最后算______-90=______。 答题区： 变式训练：计算 360 ÷ 40 + 13 × 8 典型例题2：带括号的混合运算 题目：计算 70× 思路分析： 1.算式中有______括号，应先算______括号内的运算。 2.括号内包含______法和______法，先算______法：715÷65=______。 3.再算减法：91 - ______=______。 4.最后算乘法：70×______=______。 答题区： 变式训练：计算 900÷×3] 典型例题3：实际问题应用（年龄问题） 题目：狮子今年28岁，大象的岁数比狮子的3倍小25岁。大象比狮子大多少岁？ 思路分析： 1. 先求大象的年龄：狮子的年龄×3 -25 = ______×3 -25 = ______。 2. 再比较年龄差：大象年龄 - 狮子年龄 = ______ -28 = ______。 答题区： 变式训练：师傅和徒弟共做147个零件，师傅先做27个后，师徒合作每小时共做30个。完成任务还需几小时？ 典型例题4：运算顺序比较 题目：比较运算顺序 ① 120−100÷4+16 ② (÷4+16 思路分析： 1.算式①先算______法，再算______法，最后算______法。 2.算式②先算______括号内的______法，再算______法，最后算______法。 答题区： ①结果：____________；②结果：____________ 变式训练：比较 320÷40 + 20×2 与 320÷) 典型例题5：改错题 题目：判断并改正 45+55÷5−20 =100÷5−20=20−20=0 思路分析： 1.原题错误原因：未遵守______先算的规则，错误地先算了______。 2.正确步骤：先算______法，再算______法，最后算______法。 答题区： 改正后答案：______________________________ 变式训练：改正 30×)=30×=30×4=120 夯实基础 一、填空题 1. 计算 120 - 30×4 时，应先算______，再算______，结果是______。 2. 在算式 25 + 75÷5 中，若要先算加法，应添加括号为__________，结果是______。 3. 根据运算顺序，算式 200÷ )的运算结果是______。 4. 小括号的作用是__________；中括号“[ ]”的作用是__________。 5. 算式 80 - 45 + 15 的运算顺序是__________，结果是______。 6. 若要使 240 - 40×2÷5 先算减法，再算乘法，最后算除法，应添加括号为__________。 7. 计算 15×÷5] 时，应先算____________，再算____________，最后算____________，结果是______。 二、选择题 1. 下列算式中，结果最大的是（ ）。 A. 50 + 25×2 B. (×2 C. 50×2 + 25 D. 50×2 - 25 2. 算式 90 - 60÷15 的正确运算顺序是（ ）。 A. 先减后除 B. 先除后减 C. 同时计算 D. 无法确定 3. 在算式 320÷() 中，括号的作用是（ ）。 A. 先算加法 B. 先算乘法 C. 先算乘法和加法 D. 改变运算顺序 三、计算题 1.直接写出结果： 150 - 30×2 = ______ 100×4 - 900÷15 = ______ 60 - 80÷16×12 = ______ 培优拔高 四、解答题 1.李阿姨买 5 支钢笔和 3 本笔记本，钢笔每支 12 元，笔记本每本 8 元。她付了 100 元，应找回多少元？ 2.根据流程图计算并填表（A 输入值，B 输出值）： 流程：A → ×3 → -20 → ÷4 → B 当 A = 24 时，B = ______；当 A = 36 时，B = ______。 3.判断并改正错误： 70−30×2+10 =40×2+10=90 25×[ (180−90)÷15 ]=25×[90÷15]=25×6=150 4.计算： )]÷ 16 26 × [] 思维拓展 五、解答题 1.在算式 3○3○3○3 = 1 中添加运算符号和括号，使等式成立（写出两种方法）。 2.四（1）班有 42 人，四（2）班有 45 人，五年级共有 129 人。学校为每人发 2 个苹果和 1 瓶水。现有 10 箱苹果（每箱 20 个）和 9 箱矿泉水（每箱 24 瓶），是否足够？ 3.根据表格填数并列出综合算式： 输入：□ → ×5 → +12 → ÷7 → 输出 16 输入值□ = __________，综合算式为_____________________________。 4.师徒合作加工零件，师傅每小时做 18 个，徒弟每小时做 12 个。两人合作 4 小时后还剩 30 个未完成，这批零件共有多少个？ 答案解析 知识点01 1.从左到右；540÷18=30；100-62=38；38+30=68 2.乘除法；加减法；45×2=90；30+90=120；120-60=60 3.先算最内层；240÷60=4；8×5=40 ；4+40=44 知识点02 1.运算；①240-40=200；②40×2÷5=16 知识点03 1.150；5；(200-50)÷30=5 （小时） 2.30；15；（15×4-30）-15=15 （本） 知识点04 1. 60 + 40÷2 − 30 =60 + +20=80-30= 50 2.20×[(120−60)÷10 ] = 20×[60÷10]=20×6=120 典型例题1： 思路分析：1.加法；乘法；减法； 2.乘；加；减 3. 答题区：50 + 75×4 -90 =50+300-90=350-90=260 变式训练：360÷40+13×8=9+104=113 典型例题2： 思路分析：1.小括号； 2.除； 3. 答题区：70×（91 - 715÷65） =70×（91-11）=70×80= 5600 变式训练：900÷[(15+10)×3]= 900÷（25×3）= 900÷75=12 典型例题3： 思路分析：1.大象年龄：28×3-25=59岁；2.年龄差：59-28=31岁 答题区：（28×3-25）-28=59-28=31 （岁） 答：大象比狮子大 31 岁。 变式训练：(147-27)÷30=120÷30=4 （小时） 答：完成任务还需4小时。 典型例题4： 思路分析：1.①除；减；加；2.②小括号；减；除；加 答题区：①结果：120−25+16=111；②结果：20÷4+16=21 变式训练： 320÷40 + 20×2=8+40=48 320÷(40 + 20×2)=320÷80=4 因为48 > 4，所以320÷40 + 20×2＞320÷(40 + 20×2) 典型例题5： 思路分析：1.除法；加法； 2.55÷5=11；45+11=56；56-20=36 答题区：改正后答案：45 + 55÷5 − 20 =45+11−20=56−20=36 变式训练： 原题错误，正确计算： 30×[(800−400)÷25] =30×=30×484=14520 夯实基础 一、填空题 1.30×4=120，120-120=0，0 解析：先算 30×4=120，再算 120-120=0。 2.÷5，20 解析：添加括号后为( )÷5=100÷5=20。 3.10 解析：先算括号内 5×4=20，再算 200÷20=10。 4.改变运算顺序；进一步改变运算顺序。 5.从左到右，50 解析：80-45=35，35+15=50。 6.()×2÷5 解析：括号使减法优先，结果为 ×2÷5=80。 7.32+8=40，40÷5=8， 15×8=120，120 解析：32+8=40 → 40÷5=8 → 15×8=120。 二、选择题 1. B 解析：B 结果为 150，其他选项分别为 100、125、75。 2. B 解析：先算除法 60÷15=4，再算 90-4=86。 3. C 解析：括号内先算乘法 20×2=40，再算加法 40+40=80。 三、计算题 1. 90；340 ； 0 培优拔高 四、解答题 1.答案：100 -( ) = 100 - )= 16 (元) 解析：先算总价 5×12=60，3×8=24，再算 60+24=84，最后 100-84=16。 2.答案： 24×3=72 → 72-20=52 → 52÷4=13 36×3=108 → 108-20=88 → 88÷4=22 3.改正： 错误：70−30×2+10 =70−60+10=20 正确：25×[(180−90)÷15]=25×[90÷15]=25×6=150 4.答案： )]÷ 16 =] ÷16 = 240÷16=15 26 × []=26×=26×3=78 思维拓展 五、解答题 1.答案： ÷ = 1 或3×3 ÷ 3 - 3 = 1（答案合理即可） 2.答案：总人数 42+45+129=216（人）， 苹果需 216×2=432（个） 10×20=200 < 432，不够 水需 216 瓶 9×24=216 刚好够 3.答案：输入值 □ = (16×7 -12)÷5 = (112-12)÷5=20，综合算式：÷7=16。 4.答案：×4 +30=30×4+30=150 （个）。 学科网（北京）股份有限公司 $$