第十一章不等式与不等式组培优练习 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组培优练习人教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1.已知实数a（a≥0），b满足，若m＝a+3b，则m的最大值为（　　） A．9 B．7 C．5 D． 2．若方程组中未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1 3．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜ 4．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3 5．若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 6．关于x的不等式（a﹣b）x+2a+3b＞7的解集是x＜1，且b＝2a，则a+b的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 7．关于x的不等式组的最小整数解为1，则m的取值范围是（　　） A．﹣3≤m＜1 B． C．3＜m≤4 D．或3＜m≤4 8．关于x的不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（　　） A．﹣2.5＜m≤2.5 B．﹣2.5≤m≤2.5 C．0＜m≤2.5 D．2＜m≤2.5 二、填空题 9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是　　． 10．已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是 　　． 11．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 ． 12．若不等式组无解，则m的取值范围为 　 ． 13．已知关于x，y的方程组的解为非负数，m﹣2n＝3，z＝2m+n，且n＜0，则z的取值范围是 　． 三、解答题 14．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t． （1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 15．已知不等式组． （1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值； （2）若该不等式组无解，求a的取值范围． 16．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1． 17．对于两个数a，b，我们定义： ①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如； ②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max（a，b）＝a；当a＜b时，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：M（2022，2024）＝　 　，max（2023，2024）＝　 　； （2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范围； （3）已知，求x和y的值． 18．定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（2，3）＝7，f（3，4）＝10． （1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　； （2）若关于x的不等式组无解，求t的取值范围； （3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为，求不等式：f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n的解集． 19．我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”． 例如：不等式组是的“子集”． （1） 若不等式组：，，则其中不等式组 　　是不等式组的“子集”（填A或B）； （2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　 　； （3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围是 　 　； （4）若关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围． 20．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x﹣2＝2的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣2＝2是不等式组的“美美与共方程”． （1）在一元一次方程①6x﹣7＝4x﹣5；②2x+5＝3（x﹣1）；③中，不等式组的“美美与共方程”是 　 　；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围． 参考答案 一、选择题 1.【解答】解：∵， ∴2（a﹣2）＝3（1﹣b）， ∴3b＝7﹣2a， ∴m＝a+3b ＝a+7﹣2a ＝7﹣a， ∵a≥0， ∴当a＝0时，m有最大值，最大值为7． 故选：B． 2．【解答】解：， ①+②得：x+y＝m+1， ∵x+y＞0， ∴m+1＞0， 解得：m＞﹣1， 故选：B． 3．【解答】解：， ①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1， ∵y﹣x＜1， ∴2k﹣1＜1，即k＜1， 故选：C． 4．【解答】解：解不等式组得：m+3＜x＜3， 由题意得：﹣2≤m+3＜﹣1， 解得：﹣5≤m＜﹣4， 故选：A． 5．【解答】解：， 解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞a， ∵不等式组的解集是x＞3， ∴a≤3． 故选：D． 6．【解答】解：∵b＝2a， ∴原不等式变为：﹣ax+2a+6a＞7， ∴﹣ax＞7﹣8a， 当﹣a＜0时，解得：x＜． ∵关于x的不等式（a﹣b）x+2a+3b＞7的解集是x＜1， ∴＝1， ∴a＝1． ∴b＝2a＝2， ∴a+b＝1+2＝3． 故选：C． 7．【解答】解：若2m≥m﹣3，即m≥﹣3， 则不等式组的解集为：x＞2m， 由题意得：0≤2m＜1， ∴0≤m＜； 若2m＜m﹣3，即m＜﹣3， 则不等式组的解集为：x≥m﹣3， 由题意得：0＜m﹣3≤1， ∴3＜m≤4； 又∵m＜﹣3， ∴m无解， 故选：B． 8．【解答】解：解不等式组得， ∵不等式组解集中仅有﹣1和0两个整数解， ∴0＜a≤1， ∵10a＝2m+5， ∴m＝5a﹣2.5， ∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5， ∴m的范围是﹣2.5＜m≤2.5． 故选：A． 二、填空题 9．【解答】解：由①得x≥a， 由②得x＜2， ∵关于x的不等式组有且只有3个整数解， ∴a≤x＜2，其整数解为﹣1，0，1 ∴a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1． 10．【解答】解：， 解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤， ∴不等式组的解集为：1＜x≤， ∵整数解仅有4个， ∴5≤＜6， 解得：11≤a＜13． 故答案为：11≤a＜13． 11．【解答】解：， 由不等式①得x＜3， 由不等式②得， ∵不等式组有解， ∴， 解得：m＜4， 故答案为：m＜4． 12．【解答】解：由得x≥8， 又x≤4m且不等式组无解， ∴4m＜8， 解得m＜2， 故答案为：m＜2． 13．【解答】解：解关于x，y的方程组，得， 由题意，得， 则m≥1； ∵m﹣2n＝3，n＜0， ∴n＝＜0， ∴m＜3， ∴1≤m＜3， ∵z＝2m+n＝2m+＝， ∴m＝． ∴1≤＜3， ∴1≤z＜6． 故答案为：1≤z＜6． 三、解答题 14．【解答】解：（1）设1辆大货车一次运货xt，1辆小货车一次运货yt， 由题意得：， 解得：， ∴3x+5y＝12+12.5＝24.5t， 答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t； （2）设用大货车a辆，则小货车（12﹣a）辆，总运费为z元， 由题意得：， 解得：5≤a≤8， ∴a的整数解有：6，7，8三个， ∴有3种运输方案，分别为： 方案一：大货车6辆，小货车6辆， 方案二：大货车7辆，小货车5辆， 方案三：大货车8辆，小货车4辆； 由题意得：z＝3000a+1800（12﹣a）＝1200a+21600， 当选方案一时：z＝1200×6+21600＝28800（元）， 当选方案二时：z＝1200×7+21600＝30000（元）， 当选方案三时：z＝1200×8+21600＝31200（元）， ∵28800＜30000＜31200， 即选方案一费用最少，为28800元． 15．【解答】解：（1）解不等式﹣3（x﹣2）≤a﹣x得：， 解不等式得：x≤4， ∵不等式组的解集是2≤x≤4， ∴， 解得：a＝2； （2）∵不等式组无解， ∴， 解得：a＜﹣2． 16．【解答】解：（1）解原方程组得：， ∵x≤0，y＜0， ∴， 解得﹣2＜m≤3； （2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m； （3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1， ∵x＞1，∴2m+1＜0， ∴m， ∴﹣2＜m， ∴m＝﹣1． 17．【解答】解：（1）由题意可得， M（2022，2024）＝＝2023，max（2023，2024）＝2024， 故答案为：2023，2024； （2）∵max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5， ∴﹣2x+5≥﹣1， ∴x≤3； （3）由题意得， 整理得， ①+②得：4x＝4， 解得：x＝1， ①﹣②得：2y＝﹣2， 解得：y＝﹣1． 18．【解答】解：（1）把f（2，3）＝7，f（3，4）＝10代入f（x，y）＝ax+by，得：， 解得：； 故答案为：2，1； （2）根据题意得：， 解得：t≤﹣20； （3）根据题意得：2（mx+3n）+2m﹣nx≥3m+4n， 整理得：（2m﹣n）x≥m﹣2n， ∵此不等式解集为x≤， ∴2m﹣n＜0，且＝， 整理得：m＝5n（m≠0，n≠0）， 所求不等式化简得：2（mx﹣m）+3n﹣nx＞m+n，即（2m﹣n）x＞3m﹣2n， 把m＝5n代入得：9nx＞13n， 解得：x＜． 19．【解答】解：（1）A：，的解集为4＜x＜9， 的解集为x＞1， 的“解集为x＞3， 则不等式组A是不等式组M的子集， 故答案为：A； （2）关于x的不等式组不是不等式组的“子集”， ∵当a≤﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞﹣1， 不等式组的“解集”是x＞3， 则关于x的不等式组不是不等式组的“子集”， 当a＞﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞a， ∵不等式组的“解集”是x＞3， 若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”， 则a＜3， 综上所述：a＜3时，关于x的不等式组不是不等式组的“子集”； 故答案为：a＜3； （3）∵不等式组有解， ∴解集为：4a﹣5＜x＜a+4，且4a﹣5＜a+4， ∴a＜3， ∵不等式组的“解集”为x＞3， ∵不等式组有解且是不等式组的“子集”， ∴4a﹣5≥3， 解得：a≥2， ∴a的取值范围是 2≤a＜3； （4）关于x的不等式组的解集是：且， ∵关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”， ∴2，7， 解得：m≥﹣5，n≤22， ∵不等式组M的所有整数解的和为15， ∴不等式组M整数解是0、1、2、3、4、5或1、2、3、4、5或4、5、6， ∴①当整数解是0、1、2、3、4、5， ﹣10，56， 解得：﹣3＜m≤﹣1，16＜n≤19， ②当整数解是1、2、3、4、5， 01，56， 解得：﹣1＜m≤1，16＜n≤19， ③当整数解是4、5、6时， ∴34，67， 解得：5＜m≤7，19＜n≤22， ∴m，n的取值范围是﹣3＜m≤1，16＜n≤19或5＜m≤7，19＜n≤22． 20．【解答】解：（1）①6x﹣7＝4x﹣5， 解得x＝1， ②2x+5＝3（x﹣1）， 解得x＝8， ③， 解得x， 解不等式组，得x≤4， 由题：①③是不等式组的“美美与共方程”． 故答案为：①③； （2）解关于x的方程，得x＝2k+1， 解不等式组，得x， 由题意得：2k+1， 解得：k． 故k的取值范围是k； （3）解方程，得x＝2m﹣1， 解不等式组，得， 由题意得： ①， 且 ②， 解不等式①得：， 解不等式②得：3≤m＜5， ∴3≤m≤4； ， 解得， ∴， 解得：19≤M≤26． 故M的取值范围是19≤M≤26． 学科网（北京）股份有限公司 $$