专题03 平面直角坐标系（考题猜想，8种高频易错重难点60题）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版2024）

专题03 平面直角坐标系 （考题猜想，8种高频易错重难点60题专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一：平面直角坐标系（高频） 1．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（22-23七年级下·四川南充·期中）在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24七年级下·青海西宁·期中）若点在第四象限，且，则 ． 题型二：平面直角坐标系的构建（易错） 4．（23-24七年级下·陕西安康·期中）“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广西河池·期中）如图，如果▲的位置是，那么●的位置是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是 ．    7．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是 点． 8．（23-24七年级下·山西大同·期中）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 9．（22-23七年级下·河南信阳·期中）请同学们画出合适的平面直角坐标系，并在平面坐标系中描出下列各点． ， ，  ， ，  ，  ． 10．（22-23七年级下·辽宁营口·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆的坐标． 11．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，这是某市部分简图，已知文化宫坐标为，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．    题型三：点的坐标特征（易错） 12．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 14．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ． 15．（22-23七年级下·广东清远·期中）已经点在轴上，那么 ，则点的坐标为 ． 16．（22-23七年级下·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 ． 17．（23-24七年级下·四川泸州·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． (3)若点坐标，并且轴，求点坐标． 题型四：坐标系内的平移（难点） 18．（22-23七年级下·云南怒江·期中）将点向右平移5个单位长度，得到点，再把点向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 19．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，是由平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点B的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（　　） A． B． C． D． 21．（23-24七年级下·福建福州·期中）将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 ． 22．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的点P1的坐标是 ． 23．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ． 24．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． (1)如图1所示，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为______； (2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，如图2所示，若的面积为，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使与的面积之比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形． (1)直接写出平行四边形四个顶点的坐标． (2)求平行四边形的面积． 26．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是． (1)求三角形的面积； (2)如果将三角形向上平移1个单位长度，得到三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形，试求出点的坐标； (3)三角形与三角形的大小、形状有什么关系？ 27．（23-24七年级下·福建福州·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线交点的三角形）的顶点A，C坐标分别为． (1)请在网格平面内画出平面直角坐标系； (2)将三角形平移得三角形，已知，请在网格中画出三角形； (3)若点P在x轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点P的坐标． 28．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． (1)写出点A，B的坐标A（______），B（______）； (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）； (3)计算三角形的面积． 29．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若点的坐标为． (1)直接写出、的坐标； (2)若动点从原点出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求点的运动时间； (3)在（2）的条件下，点停止运动时，在y轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 30．（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒． (1)直接写出点的坐标； (2)当点移动了4秒时，求出点的坐标． (3)在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 题型五：求图形面积（重点） 31．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： (1)描出点，并顺次连接点； (2)求四边形的面积． 32．（22-23七年级下·福建福州·期中）如图在平面直角坐标系中，已知点，．    (1)画出向上平移2个单位，再向左平移2个单位后所得的图形． (2)求平移A、B、O后的对应点、、的坐标； (3)求平移过程中扫过的面积． 33．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． (1)画出； (2)直接写出点、、的坐标； (3)直接写出的面积． 34．（22-23七年级下·福建福州·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：    (1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形； (2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形； (3)求三角形的面积． 35．（21-22七年级下·福建厦门·期中）(1)在平面直角坐标系中，描出下列个点： ，，；    (2)顺次连接，，，组成，求的面积． 题型六：求点的坐标（难点） 36．（21-22七年级下·广东中山·期中）如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，点A的对应点的坐标为． (1)请画出平移后的； (2)写出点，的坐标； (3)写出中任意一点平移后的对应点为的坐标． 37．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形 (1)画出三角形，并直接写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标． 38．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．    (1)写出点的坐标； (2)当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标． 39．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且与互为相反数，是的立方根．现将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到． (1)①求点的坐标；②画出； (2)求平移过程中，线段扫过的面积； (3)在轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样一点，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 40．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒． (1)当点P在线段上运动时，______，______（用含t的式子表示）； (2)当点P在线段上移动时，几秒后？ (3)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 41．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式，． (1)求的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 42．（24-25七年级下·全国·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 43．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中有四个点、、、． (1)描出A、B、C、D四个点，并画出四边形； (2)求四边形的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P坐标：若不存在，请说明理由． 44．（23-24七年级下·山东济宁·期中）已知：，，．    (1)在坐标系中描出各点，并画出； (2)将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出平移后的图形； (3)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 45．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．    (1)求C，D两点的坐标及四边形的面积； (2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在y轴上，且点D在的外部，连接，若的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标． 题型七：坐标系中格点作图与计算（高频） 46．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 47．（22-23七年级下·河北保定·期中）在直角坐标系中，已知．    (1)在直角坐标系中描出上面各点并画出． (2)求的面积． 48．（23-24七年级下·吉林·期中）如图，小梦家在A处，超市在B处，小梦家到超市可以按下面的两条路线走： 路线一； 路线二：， (1)在图中画出两条路线； (2)比较两条路线的长短； (3)请你依照上述方法再写出一条路线，并画在图中， 49．（22-23七年级下·江苏南通·期中）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形． (1)画出三角形 (2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值； (3)求三角形面积； (4)设线段与轴的交点为，则点的坐标为 ． 50．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知平面直角坐标系中，． (1)在坐标系中描出各点，并画出三角形 (2)求三角形的面积； (3)若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 题型八：坐标规律探究（难点） 51．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，正方形，，，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，，）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 52．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2023个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级下·全国·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 54．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中， ，，一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（　　）处． A． B． C． D． 55．（23-24七年级下·福建福州·期中）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 56．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 57．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是(      ) A． B． C． D． 58.（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 59．（22-23七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为时，点的坐标为 ． 60．（22-23七年级下·山东临沂·期中）如图，在边长均为的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，，，，，． (1)连接，，，，，描出它们的中点并写出这些中点的坐标； (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？用文字语言表述出来． (3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，则该线段中点的坐标为多少？ $$专题03 平面直角坐标系 （考题猜想，8种高频易错重难点60题专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一：平面直角坐标系（高频） 1．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为，判断即可得解． 【详解】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2．（22-23七年级下·四川南充·期中）在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查判断点所在的象限，先根据平方的性质可判断出，再根据点的坐标的特征即可作出判断即可，熟练掌握不同象限内点的符号特征，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限 故选B． 3．（23-24七年级下·青海西宁·期中）若点在第四象限，且，则 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的绝对值 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．先求出的值，再由点在第四象限确定出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ， ∵点在第四象限， ， ， ， 故答案为：． 题型二：平面直角坐标系的构建（易错） 4．（23-24七年级下·陕西安康·期中）“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据点的坐标，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，进而求出点A的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系： 由图可知：点A的坐标为； 故选：B． 5．（23-24七年级下·广西河池·期中）如图，如果▲的位置是，那么●的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查用坐标表示位置，先根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系，再写出所求点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示的坐标系， 由图可知：●的位置是； 故选D． 6．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是 ．    【答案】 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】先建立坐标系，根据黑棋在坐标系中的位置即可得出结论． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图，      黑棋的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点是解题的关键． 7．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是 点． 【答案】B 【知识点】坐标系中描点 【详解】由网格的特点可得，点A和点C的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同， ∴点B为原点． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了与x轴、y轴平行的直线上点的坐标特点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法是解题的关键． 8．（23-24七年级下·山西大同·期中）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的坐标建立坐标系，再根据点C的位置写出其坐标即可． 【详解】解：如图所示，可建立如下坐标系， ∴， 故答案为：． 9．（22-23七年级下·河南信阳·期中）请同学们画出合适的平面直角坐标系，并在平面坐标系中描出下列各点． ， ，  ， ，  ，  ． 【答案】见解析 【知识点】坐标系中描点 【分析】根据平面直角坐标系的定义以及点的坐标解答即可． 【详解】解：如图所示：    【点睛】本题考查了根据点的坐标描点，熟练掌握由点的坐标确定点的位置． 10．（22-23七年级下·辽宁营口·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)食堂，图书馆 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【详解】（1）该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，    （2）办公楼和教学楼的位置如图所示， （3）食堂、图书馆的坐标分别为、． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键． 11．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，这是某市部分简图，已知文化宫坐标为，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．    【答案】见解析 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．根据文化宫坐标为，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标即可． 【详解】解：平面直角坐标系建立如图所示.    各地的坐标为火车站；医院；体育场；宾馆；市场；超市. 题型三：点的坐标特征（易错） 12．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点的坐标，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标． 【详解】解：∵点P在第四象限内， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为． 故选：A． 13．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标． 【详解】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为， 点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为， 由于点P在第二象限，故P坐标为． ∵线段轴且， ∴点Q的坐标是或 故选：B． 14．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查的是点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标等于0得出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：因为点的坐标为，且点在轴上， ， 解得， 故答案为：． 15．（22-23七年级下·广东清远·期中）已经点在轴上，那么 ，则点的坐标为 ． 【答案】 ； ． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【分析】根据轴上点的横坐标等于零，可列方程，根据解方程即可求解． 【详解】∵在轴上， ∴，解得：， ∴， ∴点， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了坐标系轴上点的坐标特点，解题的关键是利用轴上点的横坐标等于零得出方程． 16．（22-23七年级下·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 ． 【答案】8或 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键． 先根据线段与x轴平行得出点B的纵坐标为2，再由点B到y轴的距离为3可得出其横坐标，进而得出结论． 【详解】解：线段与x轴平行，且点， 点B的纵坐标为2， 点B到y轴的距离为3， 点B的横坐标为3或， 或， 或． 故答案为：8或 17．（23-24七年级下·四川泸州·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． (3)若点坐标，并且轴，求点坐标． 【答案】(1)的值为 (2)的值为 (3)点的坐标为 【知识点】已知点所在的象限求参数、判断点所在的象限、坐标与图形 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． （1）根据在轴上的点纵坐标为零，即可求解； （2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即可求解； （3）根据平行于轴的特点，横坐标相等，即可求解． 【详解】（1）∵点在轴上， ∴， 解得， ∴的值为． （2）∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标相等， 即， 解得， ∴的值为． （3）∵轴，且点的坐标为， ∴， 则， ∴点的坐标为． 题型四：坐标系内的平移（难点） 18．（22-23七年级下·云南怒江·期中）将点向右平移5个单位长度，得到点，再把点向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查的是坐标与图形变化平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答． 【详解】解：将点向右平移5个单位长度，得到点，即， 再把点向上平移4个单位长度得到点，则点 的坐标为，即． 故选：B． 19．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，是由平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，根据对应点与的坐标得到平移规律是解题的关键． 先根据点与确定平移规律，再根据规律写出点的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵是由平移得到的，点的对应点为， 平移规律是：先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的坐标为， 的坐标为． 故选：B． 20．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点B的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标的平移变化，根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质是解题的关键． 根据点的对应点的坐标是得到平移分式，据此根据平移的定义和性质解答即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标是， ∴平移方式为向右移5个单位、上移1个单位， ∵点， ∴和的坐标分别是． 故选：A． 21．（23-24七年级下·福建福州·期中）将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移变换上加下减，右加左减的规律解答即可． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 则点的坐标为． 故答案为：． 22．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的点P1的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查点平移的坐标变换，解题关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，横坐标“左减右加”；上下平移只改变点的纵坐标，纵坐标“上加下减”． 把点的横坐标加1，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度，所得到的点坐标为，即， 故答案为：． 23．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与平移，过点作轴，根据平移的性质，得到，求出，设，根据，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：过点作轴， ∵线段向右平移4个单位到线段，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 24．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． (1)如图1所示，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为______； (2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，如图2所示，若的面积为，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使与的面积之比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)存在点，其坐标为或 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、由平移方式确定点的坐标、平移综合题(几何变换)、坐标与图形 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形平移的规律，几何图形的面积的计算方法是解题的关键． （1）根据点，点的坐标可得平移规律，再根据平移规律即可求解； （2）根据点可得平移规律，连接，根据可求点的平移，再求出点的坐标； （3）根据题意，先计算出，再根据题意，分类讨论：①当P在x轴上方时；②当在轴下方时；根据几何图形面积的计算即可求解． 【详解】（1）解：已知点的坐标为，点的坐标为，平移后点的对应点为，若点的坐标为， 平移后的对应点， 设，， ，， 即：点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点， ∴，， 点平移后的对应点； （2）解：点在轴上，点在第二象限，，， ∴点向左平移个单位， ∴点向左平移个单位，横坐标为：，即点的横坐标为， ∵对应点在第二象限， ∴设点向上平移了个单位， 线段向左平移个单位，再向上平移个单位，符合题意， ，， ∴，， 如图所示，连接， ∴， ∴， ， ， ，； （3）解：由（2）得， ∵，， ∴， ①当P在x轴上方时，如图1， ， ， ∴； ②当在轴下方时，如图2， ， ， ∴， 存在点，其坐标为或． 25．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形． (1)直接写出平行四边形四个顶点的坐标． (2)求平行四边形的面积． 【答案】(1) , (2) 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、平移综合题(几何变换) 【分析】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减. （1）将各点的横坐标减去，纵坐标不变，即可得出答案； （2）求出平行四边形的面积即可； 【详解】（1）∵平行四边形的四个顶点坐标分别, 将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形， ∴平行四边形四个顶点的坐标分别为 , ， （2）∵平行四边形的面积， ∴平行四边形的面积平行四边形的面积. 26．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是． (1)求三角形的面积； (2)如果将三角形向上平移1个单位长度，得到三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形，试求出点的坐标； (3)三角形与三角形的大小、形状有什么关系？ 【答案】(1) (2)图见解析； (3)大小相等，形状相同． 【知识点】坐标与图形、平移(作图)、利用平移的性质求解、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】此题考查了平移的作图与平移的性质、坐标与图形等知识，准确作图是解题的关键． （1）利用网格的特点和三角形面积公式进行解答即可； （2）按照平移方式找到对应点，顺次连接即可得到所求图形，写出点的坐标即可； （3）根据平移的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，三角形的面积； （2）如图，三角形和三角形即为所求，点的坐标分别为； （3）根据平移的性质可知，三角形与三角形的大小相等，形状相同． 27．（23-24七年级下·福建福州·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线交点的三角形）的顶点A，C坐标分别为． (1)请在网格平面内画出平面直角坐标系； (2)将三角形平移得三角形，已知，请在网格中画出三角形； (3)若点P在x轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)或 【知识点】坐标与图形综合、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、平移(作图) 【分析】此题考查了平面直角坐标系，坐标与图形的性质，画平移图形． （1）根据点A，C坐标分别为建立直角坐标系即可； （2）先根据，判断平移的方式，再画出平移后的图形； （3）设点P的坐标为，根据三角形与三角形的面积相等列方程求解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． （2）解：∵， ∴三角形向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． （3）解：设点P的坐标为， 由题意得，点的坐标为， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 28．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． (1)写出点A，B的坐标A（______），B（______）； (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）； (3)计算三角形的面积． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形、平移等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据直角坐标系中三点的位置即可求解； （2）根据平移方向和距离即可求解； （3）利用“割补法”即可求解； 【详解】（1）解：根据直角坐标系中三点的位置可得：，． （2）解：∵将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴，，， 即：，，， （3）解：三角形的面积． 29．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若点的坐标为． (1)直接写出、的坐标； (2)若动点从原点出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求点的运动时间； (3)在（2）的条件下，点停止运动时，在y轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)3秒 (3)或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）根据可得，根据，，可得，则； （2）先根据梯形面积公式得到，再根据题意得到，设运动时间t秒，则，据此根据三角形面积计算公式列出方程求解即可； （3）设，根据，可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上，， ∴； ∵，，点C在y轴上， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ 设运动时间t秒，则，        ∴， ∴， ∴点P的运动时间为3秒； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点Q的坐标为或． 30．（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒． (1)直接写出点的坐标； (2)当点移动了4秒时，求出点的坐标． (3)在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】(1) (2) (3)秒或秒 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查坐标与图形： 根据长方形的性质，易得的坐标， 根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案， 根据题意，当点 到轴距离为个单位长度时，有在与上两种情况，分别求解可得答案． 【详解】（1）解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为， ，， ∵点在第一象限， ∴点坐标为． （2）解：∵点，， ∴，， 当移动了秒时，移动的距离是个单位长度，， 此时点在线段上，坐标为． （3）根据题意，分两种情况： ①当点在线段上时，此时点移动的距离是个单位长度，移动时间为（秒）， ②当点在线段上时，此时点移动的距离是个单位长度，移动的时间为（秒）， 综上所述，当点到轴距离为个单位长度时，点移动的时间为秒或秒． 题型五：求图形面积（重点） 31．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： (1)描出点，并顺次连接点； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】坐标系中描点、坐标与图形 【分析】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用． （1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可； （2）直接由底乘高计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：边上的高为3， 四边形的面积． 32．（22-23七年级下·福建福州·期中）如图在平面直角坐标系中，已知点，．    (1)画出向上平移2个单位，再向左平移2个单位后所得的图形． (2)求平移A、B、O后的对应点、、的坐标； (3)求平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)16 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、平移综合题(几何变换)、平移(作图) 【分析】（1）根据平移的性质找出A、B、O平移后的对应点、、，再顺次连接即可． （2）根据平移变换的性质即可求出平移A、B、O后的对应点、、的坐标． （3）分两部分，利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：将点先向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到， 同理可得和，再顺次连接即可得到，如图所示即为所求：    （2）点向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到， 点向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到， 点向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到． （3）向上平移2个单位扫过的面积为：， 再向左平移2个单位扫过的面积为：， 因此平移过程中扫过的面积为：． 【点睛】本题考查了平移变换作图，熟练掌握平移变换的性质，找准对应点是解题的关键． 33．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． (1)画出； (2)直接写出点、、的坐标； (3)直接写出的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)3 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点的平移、图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平移的性质，分别找到，然后依次连线，即可作答； （2）由（1）的图，分别表示出的坐标，即可作答； （3）利用三角形的面积公式即可求出的面积 【详解】（1）解：如图： ； （2）解：由（1）知：； （3）解：， ∴的面积为． 34．（22-23七年级下·福建福州·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：    (1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形； (2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【知识点】平移(作图)、坐标与图形、坐标系中描点 【分析】（1）按要求图形即可； （2）根据平移的口诀，上加下减，右加左减，得到三角形平移后的对应点，即可解答； （3）用框住三角形的长方形减去三个三角形的面积，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示即为所画． （2）解：如图所示即为所画． （3）解：．    【点睛】本题考查了图形的平移，用网格求三角形面积，熟知用框住三角形的长方形减去三个三角形的面积即为三角形的面积是解题的关键． 35．（21-22七年级下·福建厦门·期中）(1)在平面直角坐标系中，描出下列个点： ，，；    (2)顺次连接，，，组成，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【知识点】坐标与图形、坐标系中描点 【分析】（1）在坐标系中描出点，，； （2）根据题意，顺次连接，，，根据割补法求三角形的面积，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，    （2）如图所示，取点，连接，    ∴． 【点睛】本题考查了在坐标系时中描点，坐标与图象，数形结合是解题的关键． 题型六：求点的坐标（难点） 36．（21-22七年级下·广东中山·期中）如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，点A的对应点的坐标为． (1)请画出平移后的； (2)写出点，的坐标； (3)写出中任意一点平移后的对应点为的坐标． 【答案】(1)作图见详解 (2) (3) 【知识点】平移(作图)、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用平移变换的性质求解即可． 【详解】（1）解：由平移所得，点的对应点的坐标为， ， 即向右平移6个单位、向上平移4个单位得到， 的顶点，的对应顶点的坐标分别为， 如图，即为所求； （2）解：由（1）可得； （3）解：由（1）可得平移规律，可得中任意一点平移后的对应点为的坐标． 37．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形 (1)画出三角形，并直接写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标． 【答案】(1)作图见详解，； (2)； (3)M的坐标为或 【知识点】坐标与图形、平移(作图) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，面积的计算，点坐标的确定，掌握平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）根据图形平移规律即可求解； （2）根据几何图形面积的计算方法即可求解； （3）设，可得，由此即可求解． 【详解】（1）解：三角形，如图所示， ； ∴； （2）解：； （3）解：已知， ∴设， ∴， 解得，， ∴M的坐标为或． 38．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．    (1)写出点的坐标； (2)当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、利用平移的性质求解、坐标系中的平移、坐标与图形综合 【分析】本题考查平面直角坐标系，一元一次方程的知识，解题的关键是掌握平移的性质，根据题意，列出方程，进行解答，即可． （1）根据平移的性质，得到线段平移的位置，即可； （2）过点作于点；过点作于点，根据平行公理，则，可得，分类讨论：当在线段上，若点在线段延长线上，进行计算，即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵，， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位，且， ∴点． （2）解：过点作于点；过点作于点， ∵点在轴正半轴上， ∴设， 当三角形的面积是三角形的面积的倍时， ∴， 由题意可得，， ∴， ∴， 当在线段上， ∴， 解得； ∴； 若点在线段延长线上， ∴， 解得， ∴， 综上，点的坐标为或．    39．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且与互为相反数，是的立方根．现将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到． (1)①求点的坐标；②画出； (2)求平移过程中，线段扫过的面积； (3)在轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样一点，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①，，；②画图见解析； (2)； (3)存在，点的坐标为或． 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、坐标与图形、平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】（）①根据相反数的定义可得，进而根据非负数的性质可求出的值，即可得到的值，再根据立方根的定义求出的值，最后可得的坐标；②根据点的坐标画出，再根据平移的性质画出即可； （）由题意可得线段扫过的面积即为的面积，据此即可求解； （）存在．设点的坐标为，则，可得，据此即可求解； 本题考查了坐标与图形，相反数的性质，非负数的性质，平移作图，平行四边形的面积，三角形的面积，根据相反数和非负数的性质求出的值是解题的关键． 【详解】（1）解：①∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵是的立方根， ∴， ∴，，； ②如图所示，即为所求； （2）解：如图，线段扫过的面积即为的面积， ∵，， ∴， ∴， ∴线段扫过的面积为； （3）解：在轴上存在一点，使． 设点的坐标为，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 40．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒． (1)当点P在线段上运动时，______，______（用含t的式子表示）； (2)当点P在线段上移动时，几秒后？ (3)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)秒后 (3)或 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、坐标与图形 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次方程的实际应用，代数式表示式． （1）根据题意得：，，由即可解答； （2）根据题意先表示出和的长，再列式即可； （3）对于点的不同位置分类讨论列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：点P在线段上运动，点，， ，， ，， ； （2）解：设秒后， 由题意得：，则，， ∴，解得：， ∴当点P在线段上移动时，秒后； （3）解：设点P的坐标为， ①当点在轴右侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，， ∴，此时点P运动时间为：， ∴此时， ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10， ∴，解得：， ∴； ②当点在轴左侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，， ∴，，此时点P运动时间为：， ∴， ∴，解得：， ∴， 综上，点P的坐标为或． 41．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式，． (1)求的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2) (3)存在点 【知识点】绝对值非负性、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形性质，实数的非负性，熟练掌握实数的非负性，灵活运用分割法求面积是解题的关键． （1）根据非负数的性质，即可解答； （2）根据，即可解答； （3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答． 【详解】（1）解：由，且，得 ，，， ∴，，； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵， 又∵， ∴， 解得， ∴存在点，使． 42．（24-25七年级下·全国·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、几何问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算、坐标与图形综合 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 43．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中有四个点、、、． (1)描出A、B、C、D四个点，并画出四边形； (2)求四边形的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)图见解析 (2)36 (3)的坐标为或 【知识点】坐标与图形、坐标系中描点 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握坐标系中点的坐标特点． （1）根据点的坐标在平面直角坐标系中画出四边形即可； （2）利用割补法求出四边形的面积即可； （3）根据，得出，设点P的坐标为，得出，求出或，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图， （2）解：连接交x轴于点E，过点A作于点F，如图， ，，，． ，，， ， ， ； （3）解：若，则， 设点P的坐标为， 到的距离为， ， ∴， 解得：或， 的坐标为或． 44．（23-24七年级下·山东济宁·期中）已知：，，．    (1)在坐标系中描出各点，并画出； (2)将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出平移后的图形； (3)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点P的坐标为或 【知识点】平移(作图)、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形、坐标系中描点 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据平移的性质画出图形即可； （3）先求得的面积，然后可设点P的坐标为，根据分两种情况求解a即可； 【详解】（1）如图所示，即为所求．    （2）如图所示，即为所求．    （3）如图，自点C作轴，轴，垂足分别为M、N．    ∴． 点P在x轴上，可设其坐标为， ∴， ∴， 即或． ∴点P的坐标为或． 45．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．    (1)求C，D两点的坐标及四边形的面积； (2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在y轴上，且点D在的外部，连接，若的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标． 【答案】(1)；四边形的面积为20； (2)不变，，理由见解析； (3)． 【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移综合题(几何变换)、根据平行线的性质探究角的关系、坐标与图形 【分析】（1）根据条件确定A，B坐标，根据平移得到C，D两点的坐标；由A，B，C，D坐标确定四边形底和高，即可求面积； （2）过点作的平行线，根据平行线的性质可得； （3）设M坐标为，根据，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标． 【详解】（1）解： 将点A，B分别向下平移4个单位，向左平移1个单位 故答案为：，四边形的面积为20； （2）由（1）中、，可得； 如下图所示，过点作 ，不发生变化；    （3）如下图所示，过作交于点F，设点 即 解得：，； 故答案为：．      【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式，关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 题型七：坐标系中格点作图与计算（高频） 46．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，， 【知识点】坐标系中描点、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据的坐标进行描点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质找出点、、，再顺次连接即可，写出、、的坐标即可； 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： ，， 47．（22-23七年级下·河北保定·期中）在直角坐标系中，已知．    (1)在直角坐标系中描出上面各点并画出． (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【知识点】利用网格求三角形面积、坐标与图形、坐标系中描点 【分析】（1）描点； （2）利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系描点画三角形以及网格图求三角形面积，解题关键是熟练掌握坐标系描点． 48．（23-24七年级下·吉林·期中）如图，小梦家在A处，超市在B处，小梦家到超市可以按下面的两条路线走： 路线一； 路线二：， (1)在图中画出两条路线； (2)比较两条路线的长短； (3)请你依照上述方法再写出一条路线，并画在图中， 【答案】(1)见解析 (2)一样长 (3)见解析 【知识点】格点作图题、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查坐标，理解题意是解题的关键． （1）根据题目给的坐标描点并连线； （2）由两条线可知，均走了个单位长度； （3）根据坐标进行描点并连线． 【详解】（1）根据题目给的坐标进行描点连线，如图所示； （2）由两条线可知，均走了个单位长度， 故一样长； （3），如图． 49．（22-23七年级下·江苏南通·期中）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形． (1)画出三角形 (2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值； (3)求三角形面积； (4)设线段与轴的交点为，则点的坐标为 ． 【答案】(1)作图见解析 (2)， (3) (4) 【知识点】利用网格求三角形面积、已知平移后的坐标求原坐标、平移(作图)、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据三角形平移的方向和单位长度分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据点平移的坐标变化规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，构建方程组即可解决问题； （3）利用分割法求出三角形的面积即可； （4）设点，则，然后利用建立关于的方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，如图， ∴，，， 连接、、， ∴三角形即为所作； （2）平移后点的对应点， ∵， ∴， 解：， ∴，； （3）， ∴三角形面积为； （4）设点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—平移变换，点坐标平移的规律，两点间距离，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积． 50．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知平面直角坐标系中，． (1)在坐标系中描出各点，并画出三角形 (2)求三角形的面积； (3)若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【知识点】利用网格求三角形面积、坐标与图形、坐标系中描点 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）根据点的坐标先描出A、B、C，再顺次连接A、B、C即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据（2）所求结合三角形面积公式求出即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：； （3）解：由（2）可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或． 题型八：坐标规律探究（难点） 51．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，正方形，，，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，，）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标的规律，正确找到坐标与正方形个数序号之间的规律是解题的关键． 找到三条规律：循环节；点与象限，坐标、正方形的边长与正方形的序号间的关系就可以判定． 【详解】根据题意，得到如下规律：各点的循环节为4，余数为1的点位于第三象限，余数为2的点位于第二象限，余数为3的点位于第一象限，余数为0的点位于第四象限， 且第一个正方形边长为2，各点纵坐标，横坐标的绝对值等于正方形个数的序号， ∵， ∴顶点是第505个正方形的第一个顶点，位于第三象限， ∴其坐标为， 故选：C． 52．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2023个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了找规律，由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，，得第个点为奇数）的坐标是，由，得第2025个点的坐标是，故第2023个点的坐标是． 【详解】解：由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，， 得第个点为奇数）的坐标是， 由， 得第2025个点的坐标是， 故第2023个点的坐标是． 故选：B． 53．（24-25七年级下·全国·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 54．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中， ，，一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（　　）处． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的变化规律，找到点的变化规律是解题的关键． 根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出第秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：， ，， 四边形是矩形， ，， ， 瓢虫转一周，需要的时间是（秒）， ， 按顺序循环爬行，第秒相当于刚刚回到点， 即； 故答案为：D． 55．（23-24七年级下·福建福州·期中）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：∵，，，，，，… ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：D． 56．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形、点坐标规律探索 【分析】本题考查坐标与图形，以及坐标找规律，先根据题意得到图形“凸”各边的长，进而得到周长，再利用2024整除周长找出细线另一端所在位置，即可解题． 【详解】轴，轴，且，，，，， ，，，，， 绕“凸”一圈，线长个单位长度， ，， 细线另一端在点， 细线另一端所在位置的点的坐标是， 故选：B． 57．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是(      ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形、点坐标规律探索 【分析】本题考查坐标与图形、点坐标规律型问题等知识点，根据已知条件归纳出规律是解题的关键． 根据坐标系确定前面的一些点，然后归纳规律，最后利用规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴点在第三象限， 由题意，，，，，，，，，，，， ∴， ∵，即， ∴． 故选：C． 58.（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标变化规律，根据已知和图性可得，点的横纵坐标每次一轮变化，横坐标每一次比前一次多，纵坐标按照循环，据此即可求解，从所给的数据和图形中找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：前五次运动横坐标分别为， 第到次运动横坐标分别为， ， ∴第到次运动横坐标分别为， 前五次运动纵坐标分别为， 第到次运动纵坐标分别为， ， ∴第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是， 故答案为：． 59．（22-23七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为时，点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据友爱点的定义依次求出的坐标，可得每4个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，的坐标为，即， 同理可得， ， ， ， ……， 以此类推，可知每4个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，， ∵， ∴点的坐标为， 故答案为：． 60．（22-23七年级下·山东临沂·期中）如图，在边长均为的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，，，，，． (1)连接，，，，，描出它们的中点并写出这些中点的坐标； (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？用文字语言表述出来． (3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，则该线段中点的坐标为多少？ 【答案】(1)见解析，，，，，； (2)见解析，中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半； (3)． 【知识点】坐标与图形、点坐标规律探索 【分析】（）根据坐标的确定方法：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各个点的坐标； （）根据（）中的坐标与中点坐标找到规律； （）利用()中的规律进行答题即可； 本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标 为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数． 【详解】（1）如图， 各中点的坐标分别是，，，，； （2）对于点的坐标来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 由此发现中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半； （3）若某线段两端点的坐标分别为，， 那么该线段的中点坐标为． $$