10.1.1函数的图像（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.什么叫做常量与变量？ 在某一问题中，保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量，叫做变量. 2.什么叫做函数？ 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，则我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值. 10.1 函数的图像 第10章 一次函数 青岛版八年级数学下册 第 一 课 时 学习目标 1 2 认识函数图象，知道能用图象表示两个变量之间的函数关系 能从函数图象中获取信息,解决函数中的问题 试验与探究 1.将一个透明的饮料瓶均匀地划上刻度，使最小单位为mm.在饮料瓶盖中心位置按竖直方向打一小孔，再将一根适当粗细的塑料吸管的一端插入瓶盖,将饮料瓶注入大半瓶水，拧紧瓶盖，用胶带纸将瓶口及塑料管与瓶盖的接口封好，使其不会漏水.将饮料瓶倒置并固定在铁架上(图10-1)，饮料瓶下方放置水杯，引出的塑料管用铁夹夹住，记下瓶内水面的高度. 2.每四位同学一组，分别负责看秒表、控制铁夹、观察水面高度、记录数据.打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、…、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 放水时间t/s 水面下降高度L/mm 38 36 33 30 27 23 19 15 10 5 3.将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线依次连接起来. 4.观察这条曲线，思考下面的问题： （1）从放水开始到放水 10 s 时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10 s到放水后20 s呢？ （2）随着放水时间 t 的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？ 5 L的值逐渐增加 （3）t每增加10 s，L的变化情况相同吗？ （4）估计当t = 55 s，L的值是多少？ 你是怎样估计的？ L的变化情况不相同 25 （5）你发现在水面下降高度 L 和放水时间 t 的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？ 像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法. 我们把这条曲线称作 L 与 t 的函数关系的图象. 利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系. 由这条曲线可以看出，每给t一个值，L总有唯一的一个值与之对应，所以L是t的函数，其中 t 是自变量. (6)通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？ 用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势. 例题精讲 例1一台家用淋浴器在使用前，水箱中的贮水量为0L.使用时先向水箱60注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V(L）与时间t(min)的函数图象如图10-3所示,根据图象回答下列问题: (1)注水、加热和淋浴分别用了多少时间? (2)水箱的最大贮水量是多少升? (3)当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升? A B 10-3 注水过程 加热过程 淋浴过程 若一个函数是分段给出的，这样的函数叫做分段函数. A B 10-3 (1)注水、加热和淋浴分别用了多少时间? 5-0=5,20-5=15,40-20=20 答：注水用了5分钟，加热用了15分钟，淋浴用了20分钟. (2)水箱的最大贮水量是多少升? 水箱的最大贮水量是60L (3)当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升? 15 由图可知：当t=35时，V=15，所以此时水箱中还有水15升. 例2：甲、乙两工程队参加同一项水利建设。如图是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3)与施工时间t（天）的函数图像。请根据图像回答下列问题： （1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？ （2）甲工程队在施工之间休息了几天？ （3）甲工程队在哪一段时间内施工进度最快？ （4）从图像中你还能得到那些信息？ 乙 甲 4天 1天 前4天 归纳总结 根据函数图像获取信息时，我们通常要关注哪些内容？ （1）要关注函数图像的变化趋势. 上升 函数值随自变量的增加而增加 下降 函数值随自变量的增加而减少 与x轴平行 函数值随自变量的增加不发生变化 倾斜程度大 函数值变化得快 倾斜程度小 函数值变化得慢 （2）要关注函数图像的倾斜程度. （2）要关注函数图像上一些特殊点的实际意义. ①函数图像与坐标轴的交点 ②函数图像上的分段点 函数值为0或自变量为0的点 函数关系发生变化的转折点 ③函数图像上的最高点与最低点. 函数值最大与最小的点 ④两个函数图像的交点. 两个函数值相等的点 课堂练习 1.小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）小亮用多少时间走到书店？小亮家距书店多远？ （2）小亮在书店停留多长时间？回家用了多长时间？ （3）小亮去书店和回家的步行速度各是多少？ （4）小亮从家里走出10分钟离家多远？50分钟时离家多远？ 20分钟 900米 20分钟 15分钟 45米/分、60米/分 300米 450米 2.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？ (3)小强通过多少时间追上爷爷? (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 60米 300米 8分钟 3.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离开家的距离与时间的关系如图所示，根据该图回答下列问题： （1）他们何时到达离家最远的地方？ （2)它们何时开始第一次休息？ （3）10时至13时，他们走了多少千米？ （4）返回时，他们的平均速度是多少？ （5）他们离开家的距离S是时间t的函数吗？ 30 30km 10时 5km 15km S是t的函数 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 1.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明在上述过程中所走路程为7200米 C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等 B 课堂检测 2.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： Ａ.他们都骑了２０km； Ｂ.乙在途中停留了０.５h； Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地； Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法正确的是（　） A.1个 B.２个 D.４个 C.３个 s/km t/h 甲 乙 B 课下作业 必做题： （1）课本137页习题10.1第2题 （2）课本137页习题10.1第6题 选做题：课本138页习题10.1第8题 $$