天津市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

2024－2025（二）天津二中高二年级第一次月考 数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试用时90分钟. 第I卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 2. 从5名男生，3名女生中选3人参作为志愿者，则这3人中既有男生，又有女生的选法共有（ ） A. 45种 B. 56种 C. 90种 D. 120种 3. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是增函数 C. 在时取得极大值 D. 在时取得极小值 4. 从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 5. 已知函数，是函数的导函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的连续可导函数，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知与都是定义在上的连续可导函数，如果与仅当时的函数值为0，且时，那么下列6种情形： ①和都在上单调递增； ②和都在上单调递减； ③0是的极大值，也是的极大值； ④0是的极小值，也是的极小值； ⑤0是的极小值，但不是的极值； ⑥0是的极大值，但不是的极值. 上述情形中不可能出现的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题 共75分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上. 10. 函数的单调递增区间为_______. 11. 某学校举行秋季运动会，酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中，选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排，在这七个比赛项目中，100米赛跑与200米赛跑不能同时参加，且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为___________.（用数字作答） 12. 已知函数的导函数为，且，则______． 13. 过原点作曲线的切线，则切线的方程为______. 14. 设集合，，则满足且的不同集合的个数是______（结果用数字表示）. 15. 已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共3小题，共45分，将解题过程及答案填写在答题卡上. 16. 已知函数，. （1）求的极大值点和极小值点； （2）若，使得成立，求实数的取值范围； （3）求证：时，. 17. 从甲、乙等6人中选4人参加米接力比赛. （1）甲跑第一棒的排法有多少种？ （2）甲、乙均参加，且不相邻上场的排法有多少种： （3）甲、乙两人均不跑中间两棒的排法有多少种？ 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围； （3）若对任意，有恒成立，求的取值范围. 2024－2025（二）天津二中高二年级第一次月考 数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试用时90分钟. 第I卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题 共75分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共3小题，共45分，将解题过程及答案填写在答题卡上. 【16题答案】 【答案】（1）极大值点为，极小值点为 （2） （3）证明如下： 设，即证. 则，令 ， 于是在单增，因此时，， 于是在单增，因此时，， 于是原不等式成立. 【17题答案】 【答案】（1）60 （2）72 （3）144 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $