期中复习（易错题52题19个考点）范围：第一章～第三章七年级数学下学期新教材华东师大版

期中复习（易错题52题19个考点） 范围：第一章-第三章 一．同类项（共1小题） 1．已知2x6y2和是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 二．方程的解（共1小题） 2．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 三．等式的性质（共2小题） 3．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2 4．如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（　　） A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c D．a＝c 四．一元一次方程的定义（共1小题） 5．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 五．一元一次方程的解（共4小题） 6．在解关于x的方程2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12 7．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（　　）个． ①[2.8]＝2； ②[﹣5.3]＝﹣5； ③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6； ④方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25． A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a+b＝　 　 ． 9．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 六．解一元一次方程（共4小题） 10．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 11．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 12．在1中，“…”代表按规律不断求和．设1x，则有x＝1x，解得x＝2，故12．类似地1的结果是（　　） A． B． C． D．2 13．解方程： （1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）1． 七．由实际问题抽象出一元一次方程（共4小题） 14．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 15．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 16．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　） A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x） 17．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　） A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25 八．一元一次方程的应用（共7小题） 18．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 19．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 　 　 千米． 20．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长． （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？ 21． 在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受9折优惠；③一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠．小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？ 22．如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣10，﹣2，x，B是AC的中点，机器人M（看成点）从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人M到达点B时，机器人N（看成点）同时从点C出发，以1.5个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人M的运动时间为t秒． （1）AB的长为 　 　 个单位长度，x的值为 　 　 ； （2）当MA+MB＝10时，求点M表示的数； （3）当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； （4）当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值． 23．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ （2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ （3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？ （4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法． 24．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C． （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． （3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？ 九．二元一次方程组的解（共6小题） 25．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 26．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 27．贝贝在课余时间解一道二元一次方程组得到的解是．其中y的值被她不小心碰翻了墨汁瓶，给墨水盖住了，不过，她通过验算，还是求出了y的值，进而可以解得p＝（　　） A． B．1 C．2 D．3 28．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝　 　 ． 29．已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值． 30．已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求（2a+3b）2023的值． 一十．解二元一次方程组（共2小题） 31．已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　） A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6 32．已知方程组中，a，b互为相反数，则m＝　 　 ． 一十一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题） 33．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 34．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为x cm，宽为y cm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 一十二．二元一次方程组的应用（共3小题） 35．阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　 cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 36．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 　 　 张，正方形铁片 　 　 张； （2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？ 37．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元． （1）购进A、B两种商品每件各需多少元？ （2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？ 一十三．三元一次方程组的应用（共2小题） 38．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，c型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 　 　 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 　 　 元． 任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 39．问题提出 已知实数x，y满足，求7x+5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y＝19．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则2x+y的值为 　 　 ． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，x+y的值始终不变． 问题解决 （3） 甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 一十四．不等式的性质（共2小题） 40．下列说法错误的是（　　） A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2 41．已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值． 问题解决： （1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为 　 　 ； （2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值． 问题拓展： （4） 已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围． 一十五．不等式的解集（共2小题） 42．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 43．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1 一十六．解一元一次不等式组（共3小题） 44．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2 45．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　 ． 46．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣7＝0；③中，不等式组的“关联方程”是 　 　 ；（填序号） （2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围？ 一十七．一元一次不等式组的整数解（共3小题） 47．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 48．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 　 　 ． 49．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：x﹣1＝2的解为x＝3，的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝3在﹣3≤x＜4的范围内，所以x﹣1＝2是的“关联方程”． 问题解决： （1）方程3x+3＝6是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由． （2）若关于x的方程2x+k＝2是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求m的取值范围． 一十八．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共1小题） 50．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 一十九．一元一次不等式组的应用（共2小题） 51．好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5520元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过8850元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的利润不少于电压锅的利润的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 52．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演，准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 50套至100套 100套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元． （1）如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？ （2）两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？ （3）如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习（易错题52题19个考点） 范围：第一章-第三章 一．同类项（共1小题） 1．已知2x6y2和是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2． 当m＝2，n＝2时， 9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1． 故选：A． 二．方程的解（共1小题） 2．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 三．等式的性质（共2小题） 3．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2 【答案】C 【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立． 故选：C． 4．如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（　　） A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c D．a＝c 【答案】B 【解答】解：∵由图可知：2a＝3b，2b＝3c， ∴4a＝6b，6b＝9c， ∴4a＝6b＝9c， 即4a＝9c， 故选：B． 四．一元一次方程的定义（共1小题） 5．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 【答案】A 【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3， 则这个方程是3x＝0， 解得：x＝0． 故选：A． 五．一元一次方程的解（共4小题） 6．在解关于x的方程2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12 【答案】B 【解答】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得， 2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2， 6＝6+3a﹣2， 6﹣6+2＝3a， a， ∴原方程为：2， 去分母，得2（2x﹣1）＝3（x）﹣2×6， 去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12， 移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2， 把系数化为1，得x＝﹣8． 故选：B． 7．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（　　）个． ①[2.8]＝2； ②[﹣5.3]＝﹣5； ③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6； ④方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：由题意得，[2.8]＝2，故①正确； [﹣5.3]＝﹣6，故②错误； 当x＝1.4时，[1.4]＝1，{1.4}＝1.4﹣1＝0.4， 当x＝﹣1.6时，[﹣1.6]＝﹣2，{﹣1.6}＝﹣1.6﹣（﹣2）＝0.4，故③正确； ∵x＝[x]+{x}，3[x]+1＝{x}+3x， ∴3[x]+1＝{x}+3（[x]+{x}）， ∴4{x}＝1， ∵0≤{x}＜1， ∴x＝0.25或x＝1.25或x＝2.25等，故④错误． 故选：C． 8．已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a+b＝　﹣3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把x＝2代入方程，得， 2（2k+a）＝6﹣（4+bk）， 4k+2a＝6﹣4﹣bk， 4k+bk+2a﹣2＝0， （4+b）k+2a﹣2＝0， ∵无论k为何值，它的解总是2， ∴4+b＝0，2a﹣2＝0， 解得：b＝﹣4，a＝1． 则a+b＝﹣3． 故答案为：﹣3． 9．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴m+3， 解得：m． （2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n， 解得m＝﹣3，n． 六．解一元一次方程（共4小题） 10．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】A 【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选：A． 11．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 【答案】B 【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5； 若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）． 综上，x＝5， 故选：B． 12．在1中，“…”代表按规律不断求和．设1x，则有x＝1x，解得x＝2，故12．类似地1的结果是（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【解答】解：设1x， 则11（1...）， ∴x＝1x， ∴x＝1x， ∴x， 故选：B． 13．解方程： （1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4x﹣60+3x＝3 7x＝63 x＝9； （2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7） 去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14 移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14 合并同类项，得﹣x＝1 系数化为1，得x＝﹣1． 七．由实际问题抽象出一元一次方程（共4小题） 14．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间列的方程为：3， 故选：C． 15．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确； 根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确； 所以正确的是③④． 故选：D． 16．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　） A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x） 【答案】B 【解答】解：∵有x名工人生产螺栓， ∴有（28﹣x）名工人生产螺母， ∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个， ∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个， 故方程为2×12x＝18（28﹣x）， 故选：B． 17．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　） A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25 【答案】A 【解答】解：设这个班有学生x人， 由题意得3x+20＝4x﹣25． 故选：A． 八．一元一次方程的应用（共7小题） 18．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 【答案】C 【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元， 则可列方程：（1+25%）x＝135 解得：x＝108 比较可知，第一件赚了27元 第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135 解得：x＝180， 比较可知亏了45元， 两件相比则一共亏了18元． 故选：C． 19．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 　504　 千米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设A港和B港相距x千米． 根据题意，得， 解之得x＝504． 故填504． 20．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长． （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？ 【答案】（1）k＝2； （2）线段CD的长为1cm； （3）当时间为或秒时，有PD＝2QD． 【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k， 解得：k＝2； （2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm， ∴AC＝2cm，BC＝4cm， 当C在线段AB上时，如图， ∵D为AC的中点， ∴CDAC＝1cm． 即线段CD的长为1cm； （3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6， ∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4． 设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x． 分两种情况： ①当点D在PQ之间时， ∵PD＝2QD， ∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x； ②当点Q在PD之间时， ∵PD＝2QD， ∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x． 答：当时间为或秒时，有PD＝2QD． 21．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受9折优惠；③一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠．小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款x元． 根据题意，得 ①∵80+261/90%＝370，370＞300， ∴x＝（80+290）×80%＝296 ②∵80+261÷0.8＝406.25 ∴x＝（80+362.25）×0.8＝325 答：小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款296元或325元． 22．如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣10，﹣2，x，B是AC的中点，机器人M（看成点）从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人M到达点B时，机器人N（看成点）同时从点C出发，以1.5个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人M的运动时间为t秒． （1）AB的长为 　8　 个单位长度，x的值为 　6　 ； （2）当MA+MB＝10时，求点M表示的数； （3）当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； （4）当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值． 【答案】（1）8，6； （2）点M表示的数是﹣1； （3）机器人M变成彩色的总时长为8秒； （4）t的值为4或10.4或8或20或． 【解答】解：（1）由题意可知，AB＝﹣2﹣（﹣10）＝8， ∵B是AC的中点， ∴x＝2×（﹣2）﹣（﹣10）＝6， 故答案为：8，6． （2）当M在AB之间时，MA+MB＝AB＝8＜10，不符合题意，舍去， ∴点M运动到点B的右侧， ∵MA＝2t，AB＝8， ∴MB＝MA﹣AB＝2t﹣8， ∴MA+MB＝2t+2t﹣8＝4t﹣8， 又∵MA+MB＝10， ∴4t﹣8＝10， 解得：t＝4.5， ∴MA＝2×4.5＝9， ∵﹣10+9＝﹣1， ∴点M表示的数是﹣1， 故答案为：点M表示的数是﹣1． （3）由（2）可知MB＝2t﹣8， ∵NC＝1.5t， ∴BN＝BC+CN＝6﹣（﹣2）+1.5t＝1.5t+8， 当M追上N时，2t﹣8﹣[6﹣（﹣2）]＝1.5t，解得：t＝32， ①当M追上N之前（t≤32）， MN＝BN﹣BM＝1.5t+8﹣（2t﹣8）＝16﹣0.5t， ∵MN≤2， ∴16﹣0.5t≤2， 解得：t≥28， ∴28≤t≤32； ②当M追上N之后（t＞32）， MN＝BM﹣BN＝2t﹣8﹣（1.5t+8）＝0.5t﹣16， ∵MN≤2， ∴0.5t﹣16≤2， 解得：t≤36， ∴32＜t≤36； 综上所述，28≤t≤36， 36﹣28＝8（秒）， ∴机器人M变成彩色的总时长为8秒， 故答案为：机器人M变成彩色的总时长为8秒． （4）当机器人M到达点B时，机器人N（看成点）同时从点C出发，设机器人M的运动时间为t秒，则机器人N的运动时间为（t﹣4）秒， ①当MN＝MC时，即点M到点N和点M到点C距离相等时， 当机器人M到点B时，此时点C与点N重合，即8÷2＝t或当机器人M过点C时，即2t﹣10﹣6＝1.5（t﹣4）﹣（2t﹣10﹣6）， 解得t＝4或t＝10.4， ②当NC＝NM时，即点N到点C和点N到点M距离相等时， 当机器人M到点C时，即2t﹣10＝6或当机器人M超过机器人N时，1.5t﹣6＝2t﹣10﹣6﹣1.5（t﹣4）， 解得t＝8或t＝﹣4（不符合题意，舍去）， ③当CM＝CN时，即点C到点M和点C到点N距离相等时， 当机器人M未到点C时，即6﹣（2t﹣10）＝1.5t﹣6或当机器人M与机器人N相遇时，即2t﹣10﹣6＝1.5t﹣6， 解得t或t＝20， 故答案为：t的值为4或10.4或8或20或． 23．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ （2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ （3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？ （4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法． 【答案】（1）该市每立方米水费的“基本价”是2.4元；（2）该市每立方米水费的“调节价”是4元；（3）该户6月份用水9立方米；（4）节约用水，人人有责．（答案不唯一） 【解答】解：（1）设该市每立方米水费的“基本价”是x元， ∴5x＝12． ∴x＝2.4． 答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元． （2）由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元， ∴6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4． ∴y＝4． 答：该市每立方米水费的“调节价”是4元． （3）由题意，设该户6月份用水m立方米， ∵6×2.4＝14.4＜26.4， ∴m＞6． ∴6×2.4+4（m﹣6）＝26.4． ∴m＝9． 答：该户6月份用水9立方米． （4）节约用水，人人有责．（答案不唯一） 24．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C． （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． （3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）若点A表示的数为0， ∵0﹣4＝﹣4， ∴点B表示的数为﹣4， ∵﹣4+7＝3， ∴点C表示的数为3； （2）若点A、C表示的数互为相反数， ∵AC＝7﹣4＝3， ∴点A表示的数为﹣1.5， ∵﹣1.5﹣4＝﹣5.5， ∴点B表示的数为﹣5.5； （3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t， 依题意得：0.5t+0.2t＝7， 解得t＝10， 则点D表示的数是：0.5×10﹣4＝1． 答：点D表示的数是1． 九．二元一次方程组的解（共6小题） 25．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：令x+1＝m，y﹣2＝n， ∴方程组可化为， ∵方程组的解是， ∴x+1＝2，y﹣2＝﹣1， 解得． 故选：A． 26．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意得：， 解得． 故选：A． 27．贝贝在课余时间解一道二元一次方程组得到的解是．其中y的值被她不小心碰翻了墨汁瓶，给墨水盖住了，不过，她通过验算，还是求出了y的值，进而可以解得p＝（　　） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：把x代入方程x+y＝1，得：y＝1， 解得：y， 把x 代入方程x+py＝2，得： p＝2， 解得：p＝3． 故选：D． 28．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【解答】解：， ①+②，得3x+3y＝6， ∴3（x+y）＝6， ∴x+y＝2， ∴﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣2×2＝﹣4． 故答案为：﹣4． 29．已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：甲看错了①式中x的系数a，解得，但满足②式的解，所以﹣12+b＝﹣2，解得：b＝10； 同理乙看错了②式中y的系数b，解得，满足①式的解，所以5a+10＝15，解得：a＝1． 30．已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求（2a+3b）2023的值． 【答案】（1）； （2）﹣1． 【解答】解：（1）解方程组，解得． （2）将代入，得，解得． ∴2a+3b＝﹣2×2+3×1＝﹣1， ∴（2a+3b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 一十．解二元一次方程组（共2小题） 31．已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　） A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6 【答案】D 【解答】解：， 由②得：y＝2x﹣1③， 把③代入①得：ax+3（2x﹣1）＝2， ∴（a+6）x＝5， ∵方程组无解， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， 故选：D． 32．已知方程组中，a，b互为相反数，则m＝　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：由题意得： ， ①+②得： 2a＝6， 解得：a＝3， 把a＝3代入①中得： 3﹣b＝6， 解得：b＝﹣3， 把a＝3，b＝﹣3代入方程2a+b＝m中得： 2×3+（﹣3）＝m， 解得：m＝3， 故答案为：3． 一十一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题） 33．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y． 列方程组为． 故选：A． 34．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为x cm，宽为y cm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：每块墙砖的长为x cm，宽为y cm， 根据题意得：． 故选：D． 一十二．二元一次方程组的应用（共3小题） 35．阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　20　 cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴xy＝10×6＝60． 故每个小长方形的面积为60； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm， 则，解得， 则12x+y＝12×1+8＝20． 即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm． （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得 ， 解得， ∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64． 故答案为：64． 36．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 　7　 张，正方形铁片 　3　 张； （2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张； （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得， 解得 答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个； （3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块， 依题意，得：， 解得：． ∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片， ∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张）， ∴可做铁盒76÷4＝19（个）． 答：最多可以加工成19个铁盒． 37．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元． （1）购进A、B两种商品每件各需多少元？ （2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设购进A商品每件需x元，B商品每件需y元， 则由题意得： 解得： 答：购进A商品每件需60元，B商品每件需50元． （2）设A种商品每件降价m元， 则由题意得：， 化简得： ∴m＝10， A种商品每件降价10元． 一十三．三元一次方程组的应用（共2小题） 38．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，c型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 　4　 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 　621　 元． 任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 【答案】任务一：4，621； 任务二：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则C型的消费券3张； 任务三：使用10张A型券，4张C型券． 【解答】解：任务一：用C型的消费券数量为：（390﹣5×15﹣3×25）÷60＝4， ∴满减前至少消费5×35+68×3+158×4＝1011（元）． ∴满减后实际消费1011﹣390＝621（元）． 故答案为：4；621． 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券（x﹣1）张， 由题意可得，解得． ∴C型的消费券3张． 答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张． 任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，B型的消费券b张，C型的消费券c张，则a，b，c都是正整数，a≤10，b≤10，c≤5， ①A、B型：15a+25b＝390， ∴3a+5b＝78． ∵a，b都是正整数，a≤10，b≤10，c≤5， ∴无解． ②B、C型：25b+60c＝390， ∴5b+12c＝78． ∵a，b，c都是正整数，a≤10，b≤10．c≤5， ∴． ∴付款为6×68+4×158﹣390＝650（元）． ③A、C型：15a+60c＝390， ∴a+4c＝26． ∵a，b，c都是正整数，a≤10，b≤10、c≤5， ∴或． ∴付款为：6×35+5×158﹣390＝610（元）或10×35+4×158﹣390＝592（元）． 综上所述，付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券． 39．问题提出 已知实数x，y满足，求7x+5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y＝19．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则2x+y的值为 　2　 ． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，x+y的值始终不变． 问题解决 （3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 【答案】（1）2；（2）答案见解析；（3）购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元． 【解答】解：（1）， ∴①﹣②得，2x+y＝2． 故答案为：2． （2）， ∴①+②得，3x＝3a+1， ∴x． 把x代入②得， 2y＝2﹣a， ∴y． ∴x+y． ∴无论a取何值，x+y的值始终不变． （3）由题意，设购买甲1件x元，乙1件y元，丙1件z元， 则， ∴①×8+②×4得，20x+20y+20z＝1080+420， ∴2x+2y+2z＝150． 答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元． 一十四．不等式的性质（共2小题） 40．下列说法错误的是（　　） A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2 【答案】C 【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意； D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 41．已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值． 问题解决： （1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为 　5　 ； （2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值． 问题拓展： （3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围． 【答案】（1）5， （2）m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1． （3）a＞1． 【解答】解：（1）①+②得：3x+3y＝3a+3， ∵3x+3y＝18， ∴3a+3＝18， ∴a＝5． 故答案为：5． （2）∵（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16， ∴， ∴m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1． （3）已知关于x，y的不等式组， ①×3得：3x+6y＞﹣3a+9④， ②×（﹣1）得：﹣2x﹣y＞﹣4a⑤， ④+⑤得：x+5y＞﹣7a+9， ∵x+5y＝2， ∴2＞﹣7a+9． ∴a＞1． 一十五．不等式的解集（共2小题） 42．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 【答案】C 【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2， 解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＞m+1， 不等式组的解集是x＞2， ∴不等式，①解集是不等式组的解集， ∴m+1≤2， m≤1， 故选：C． 43．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1 【答案】A 【解答】解：∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1， ∴a＜0， 故选：A． 一十六．解一元一次不等式组（共3小题） 44．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2 【答案】A 【解答】解：因为不等式组有解， 由同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，如图 当k≥2时，无解， 当1＜k＜2时，有解， 当k≤1时，有解， ∴若不等式组有解，则k＜2． 故选：A． 45．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　﹣13　 ． 【答案】﹣13． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜﹣2， 解不等式②得：x， ∵不等式组的解集为x＜﹣2， ∴2， 解得：a≥﹣8， ， 2y＝a﹣（y+1）， 解得：y， ∵分式方程的解为负整数， ∴0且1， ∴a＜1且a≠﹣2， ∴﹣8≤a＜1且a≠﹣2， ∵分式方程的解为负整数， ∴a＝﹣8或﹣5， ∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣13， 故答案为：﹣13． 46．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣7＝0；③中，不等式组的“关联方程”是 　①②　 ；（填序号） （2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①3（x+1）﹣x＝9， 3x+3﹣x＝9， 3x﹣x＝9﹣3， 2x＝6， x＝3； ②4x﹣7＝0， 4x＝7， x； ③， x﹣1+2＝2x， x﹣2x＝1﹣2， ﹣x＝﹣1， x＝1； ， 解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤5， ∴原不等式组的解集为：1＜x≤5， ∴不等式组的“关联方程”是①②， 故答案为：①②； （2）， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x≤7， ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤7， ∵2x﹣k＝6， ∴2x＝6+k， ∴x， ∵关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”， ∴﹣17， 解得：﹣8≤k≤8， ∴k的取值范围为：﹣8≤k≤8． 一十七．一元一次不等式组的整数解（共3小题） 47．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0． 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B． 48．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 　5　 ． 【答案】m的值是5． 【解答】解：由二元一次方程组，得 ， ∵二元一次方程组解是正整数， ∴， 解得，m， ∴m＝5或6， m＝5时，x＝3，y＝2， 当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去； ∴m＝5． 由不等式组得x≤6， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴45， 解得，5≤m， ∴m的值是5． 故m的值是5． 49．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：x﹣1＝2的解为x＝3，的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝3在﹣3≤x＜4的范围内，所以x﹣1＝2是的“关联方程”． 问题解决： （1）方程3x+3＝6是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由． （2）若关于x的方程2x+k＝2是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）方程3x+3＝6不是不等式组的“关联方程”；（2）﹣6≤k＜﹣2；（3）m． 【解答】解：（1）由题意，∵3x+3＝6， ∴x＝1． 又∵， 由①得：x＞2， 由②得：3x﹣6﹣x≤4， 2x≤6+4， 2x≤10， x≤5， ∴的解集为2＜x≤5． ∵x＝1不在1＜x≤5范围内， ∴方程3x+3＝6不是不等式组的“关联方程”． （2）由题意，∵2x+k＝2， ∴x＝1． 又∵， 由①得：x＞2， 由②得：x﹣4x≥1﹣13，﹣3x≥﹣12，则x≤4， ∴不等式组的解集为：2＜x≤4， ∵关于x的方程2x+k＝2是不等式组的“关联方程”， ∴． ∴． ∴﹣6≤k＜﹣2． （3）由题意，∵， ∴m＜xm． ∵不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解， ∴2m﹣（m）＜4． ∴m． ∴m，m． 当m＜﹣1时，必须满足1m＜2，此时m无解； 当﹣1m时，必须满足2m＜3，解得m． 综上所述，m． 一十八．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共1小题） 50．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 【答案】C 【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵数为9×（x﹣1）， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵， ∴可列不等式组为：， 即． 故选：C． 一十九．一元一次不等式组的应用（共2小题） 51．好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5520元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过8850元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的利润不少于电压锅的利润的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台， 根据题意得：， 解得：， ∴18×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝1380（元）． 答：橱具店在该买卖中赚了1380元． （2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台， 根据题意得：， 解得：18a≤21． 又∵a为正整数， ∴a可取19，20，21． 故有三种方案：①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；②购买电饭煲20台，购买电压锅30台；③购买电饭煲21台，购买电压锅29台． （3）设橱具店赚钱数额为w元， w＝（250﹣200）a+（50﹣a）（200﹣160）＝10a+2000， ∵10＞0， ∴w随a的增大而增大， ∴当x＝21时，w有最大值， 即购进电饭煲21台、电压锅29台时，橱具店赚钱最多． 52．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演，准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 50套至100套 100套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元． （1）如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？ （2）两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？ （3）如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 【答案】（1）节省1380元． （2）两江各有36名、鲁能校区有66名学生准备参加演出． （3）最省钱的购买服装方案是两校联合购买100套服装（即比实际人数多购5套）． 【解答】解：（1）由题意，得：7500﹣102×60＝1380（元）． 即两校区联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1380元． （2）设两江校区各有x名、鲁能校区有y名学生准备参加演出． 由题意，得： ， 解得：． 答：两江校区各有36名、鲁能校区有66名学生准备参加演出． （3）∵鲁能校区有7人不能参加演出， ∴鲁能校区有66﹣7＝59（人）参加演出． 若两校联合购买服装，则需要70×（59+36）＝6650（元）， 此时比各自购买服装可以节约59×70+36×80﹣6650＝360（元）， 但如果两校联合购买100套服装，只需60×100＝6000（元）， 此时又比各自购买每套50元可节约59×70+36×80﹣6000＝1010（元）， ∴最省钱的购买服装方案是两校联合购买100套服装（即比实际人数多购5套）． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$