4.1.1三角形的概念及内角和 教案2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学 下册

《4.1.1三角形的概念及内角和》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是七年级下册第四章《三角形》第一节“认识三角形”的第一课时，属于“图形与几何”领域，三角形是最简单的多边形，它是研究其它多边形的基础，而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用.本节课是学生进入以初中来学习了平行线之后的又一几何内容，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础，因此，无论是在知识结构还是数学应用方面都起着承前启后的作用，具有重要的地位. 学习者分析 学生在小学已经学习了有关三角形的知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形， 能给出三角形的简单概念及一些相关概念，但不够严密；学生在七年级下册第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，已经具备了利用平行线的性质得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能；学生以前的几何学习过程中，已经对图形的概念、线段及角的表示方法等有了一定的认识，在学习轴对称和轴对称图形、平移、旋转的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图等活动；同时学生在小学学习三角形的内角和的结论是通过撕、拼的方法得到的，初步积累了直观操作的经验，具备了一定的合作交流意识和初步地观察、分析、抽象概括的能力. 教学目标 1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形； 2.会按角的大小对三角形进行分类； 3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题； 4.知道直角三角形两锐角互余. 教学重点 了解三角形及其相关概念. 教学难点 掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 请同学们仔细观察下面的图片，找出你熟悉的几何图形. 学生活动1： 学生观察图片，动脑思考，积极举手回答. 活动意图说明： 通过创设情境引出三角形，让学生感受三角形在生活中的应用，从而激发学生学习本课的兴趣. 环节二：三角形的有关概念 教师活动2： 观察下图，回答下列问题： (1)你能从图中找出几个不同的三角形吗? (2)这些三角形有什么共同的特点? 有三条线段，三条线段不在同一直线上，三条线段首尾顺次连接。 三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 三角形的组成： 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 三角形的表示： “三角形”可以用符号“△”表示. 如图中顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC。 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 三角形边的表示： △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点A所对的边BC用a来表示，边AC、边AB分别用b，c来表示。 学生活动2： 学生从图中找三角形，概括其共同特点。 学生在教师的引导下总结三角形的定义。 学生与教师一起总结三角形的相关概念。 活动意图说明： 通过提供的屋顶框架的图片，引导学生从观察屋顶框架出发，抽象出三角形模型，认识三角形的有关概念，认识三角形的基本要素(边、角、顶点)及符号表示方法，培养学生的观察能力及总结归纳能力. 环节三：三角形的内角和 教师活动3： 观察·交流： 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和为180°。 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。 如图，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。 将∠1撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。 利用上图，小明说明了三角形三个内角的和为180。你知道他是如何说明的吗？说说你的想法，并与同伴进行交流。 证明：由题意可知， a∥b .(内错角相等，两直线平行) ∴∠3=∠4.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠4=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°. 三角形内角和： 三角形三个内角的和等于180°。 如图，∠A +∠B+∠C=180°. 学生活动3： 学生尝试动手操作，小组合作，交流思考作答. 学生总结出三角形内角和为180°。 活动意图说明： 通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180°，此处与小学撕、拼方法不同的是，小学是将撕下的三个角，拼成一个平角，而这里的处理方法是只撕、拼一个角、二者拼法不同，源于思考的角度不同：小学是依据平角的意义，而现在依据的是平行线的判定与性质，两种不同设计的共同点是将直观操作与说理结合起来.因此，在教法设计上，教师可以引导学生回忆小学采用的撕、拼方法，对比现在的方法，进一步思考教科书安排的撕、拼方法的依据是什么，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，不仅复习、巩固了平行线的有关内容，而且为以后证明三角形的内角 和定理积累经验。 环节四：三角形按角的大小分类 教师活动4： 思考·交流： (1)图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由。 小明所拿的三角形被遮住的两个内角都是锐角. 因为三角形内角和为180°，其中一个角是钝角， 所以剩下两个角的和一定小于90°，所以被遮住的两个内角都是锐角。 小颖所拿的三角形被遮住的两个内角都是锐角. 因为三角形内角和为180°，其中一个角是直角， 所以剩下两个角的和一定等于90°，所以被遮住的两个内角都是锐角。 (2)图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较，并与同伴进行交流。 小亮所拿的三角形被遮住的两个内角可能是钝角，可能是直角，可能是锐角. 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 学生活动4： 学生小组合作交流，尝试回答. 学生总结三角形按角分类。 活动意图说明： 通过遮住不同三角形内角，引出三角形按角分类的内容，培养学生观察思考能力. 环节五：直角三角形两锐角互余 教师活动5： 通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”。 如图，直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。 尝试·思考： 直角三角形的两个锐角之间有什么关系? 因为∠A＋∠C＝90°， 所以直角三角形的两个锐角互余. 学生活动5： 学生理解直角三角形的相关概念. 学生掌握直角三角形的两个锐角互余。 活动意图说明： 介绍直角三角形的相关内容，让学生掌握直角三角形的两个锐角互余. 板书设计 课题：4.1.1三角形的概念及内角和 1.三角形的有关概念： 2.三角形内角和： 3.三角形按角的大小分类： 4.直角三角形两锐角互余： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是( D ) 2.三角形按角分类可以分为( A ) A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C.直角三角形、 等腰直角三角形 D.以上答案都不正确 3.如图，AB //CD，AC⊥BC，∠BAC= 65°，则∠BCD 的度数为 25° . 4.在△ABC中，∠B比∠A 大36°，∠C比∠A小 36°，求△ABC的各内角的度数，并判断△ABC的形状. 解：设∠A=x°，则∠B=x°+36°，∠C=x°-36°. 根据题意，得x+x+36+x-36=180， 解得x=60. 所以∠A=60°，∠B=96°，∠C=24°. 所以△ABC是钝角三角形. 选做题： 5.在△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则这个三角形(　 A 　) A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 6.如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为( B ） A.60° B.70° C.75° D.85° 【综合拓展类作业】 7. 如图①，线段AB，CD相交于点0，连接AD，CB. (1) 求证：∠A+∠D=∠ B+∠C； (2)如图②，延长AD，CB交于点E，分别在CD，AB的延长线上取点F ，G，连接FG分别交AE，CE于点M，N.求∠A+∠C+∠G+∠E+∠F的度数； 解：(1) ∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC， ∴∠A+∠D=∠B十∠C； (2)连接AC. ∵∠F+∠G+∠FOG=∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∠AOC=∠FOG， ∴∠F+∠G=∠OAC+∠OCA. ∠EAC+∠ ECA+∠E= 180° ∴∠EAO+∠OAC+∠ECO+∠OCA+∠E= 180°， ∴∠EAO+∠ECO+∠G+∠E+∠F= 180°， 即∠A+∠C+∠G+∠E+∠F= 180°. 课堂总结 1.三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 2.三角形的组成： 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 3.三角形的表示： “三角形”可以用符号“△”表示. 4.三角形边的表示： △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 5.三角形内角和： 三角形三个内角的和等于180°。 6.三角形按角的大小分类： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 7.直角三角形两锐角互余 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在如图所示的图形中，三角形有( C ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C的度数为( B ) A.100° B.80° C.60° D.40° 3.填空. (1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40 °，则△ABC是 钝角 三角形. (2)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是 直角 三角形. 选做题： 4.如图，在△ABC 中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2的度数为 255° . 5． 如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 10 个三角形. 【综合拓展类作业】 6.如图，按规定，一模板中AB，CD的延长线应相交成85°角.因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？ 解：不符合规定.理由如下： 延长AB，CD交于点O. ∵△AOC中，∠BAC＝32°， ∠DCA＝65°， ∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°≠85°， ∴模板不符合规定. 教学反思 本节课通过展示图片，提出问题等，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率.然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性。 学科网（北京）股份有限公司 $$