3.2频率的稳定性（第1课时频率及其稳定性）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学下册 第三章 概率初步 3.2频率的稳定性 第1课时 频率及其稳定性 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.通过掷瓶盖活动，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性. 情景导入 抛一个瓶盖，落地后会出现几种情况？ 盖口向上 盖口向下 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？ 让我们用实验来验证一下吧 新知探究 （1） 两人一组做 20 次抛瓶盖的试验， 并将数据记录在下表中。 试验总次数 盖口向上的次数 盖口向下的次数 盖口向上的频率（ ） 盖口向下的频率（ ） 在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率。 操作思考 （2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向上的次数 m 盖口向上的频率 （3）根据上表，完成下面的折线统计图。 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 盖口向上的频率 试验总次数 0 （4）观察折线统计图， 盖口向上的频率的变化有什么规律？ 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 盖口向上的频率 试验总次数 0 0.5 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。 补充例题 例 [母题 教材P66随堂练习T1]一只不透明的袋中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球上分别标有数字3，4，5，6. 甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表(频率保留两位小数)： (1)请将表中的数据补充完整； (2)根据上表的数据，如果试验继续进行下去，那么“和为9”出现的频率将稳定在________左右. 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为9” 出现的次数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为9” 出现的频率 0.20 0.43 0.40 0.31 0.34 0.33 0.50 0.33 0.32 0.33 0.33 解题秘方：紧扣频率的概念以及频率的稳定性，根据表格中提供的数据求出频率及稳定的频率. 特别提醒 频率是一个比值，没有单位. 概念归纳 频率及其稳定性 1. 频率 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 2. 频率的稳定性 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 随着试验次数的增加，摆动的幅度将会越来越小. 随堂练习 1. （1）在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向下的次数 m 盖口向下的频率 （2）根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图。由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？ 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 盖口向下的频率 试验总次数 0 分层练习 基础题 3.[2024衡水期末] 在一个不透明的袋中装有共50个红、蓝两种颜色的球， 这些球除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球 的频率稳定在0.3左右，则袋中蓝球可能有( ) A A.35个 B.20个 C.30个 D.15个 1. 2024年巴黎奥运会和残奥会的口号为 “ ”，中文为“奥运更开放”.口号中 字母“ ”出现的频率为( ) C A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完 全相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球， 则下列说法中正确的是( ) D A. 摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大 B. 摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小 C. 重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定 D. 重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定 15 1.[2024长春期末] 某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面 朝上6次，反面朝上4次，则反面朝上的频率是____。 0.4 2.[2024盐城期中] 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50 个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中 随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是一组统 计数据： 摸球的次数 1 000 2 000 3 000 5 000 8 000 10 000 摸到黑球的次数 650 1 180 1 890 3 100 4 820 6 013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 16 （1） _________； （2）请估计：当 很大时，摸到黑球的频率将会接近____（精确到 ）。 0.6 17 3. 教材P65随堂练习 将牌面数字分别是5，6，7，8的四张扑 克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人每次同时从桌面上抽 出一张牌，并计算摸出的这两张牌面上的数字之和，记录后将牌放回 并背面朝上，洗匀后再次进行重复试验，在试验中“和为13”出现的试 验数据如下表： 试验总次数 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为13”出现的次数 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为13”出现的频率 0.43 0.40 0.31 0.34 0.33 0.33 0.32 0.33 （1）请将表中的数据补充完整； （2）如果该试验继续进行下去，根据上表中的数据，“和为13” 出现的频率可能稳定在_____左右.（上述结果均保留两位小数） 0.33 18 综合应用题 4.在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、 白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑 球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断出 盒子里个数比较多的是______.（填“黑球”或“白球”） 白球 4. 某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 200 400 600 800 1 000 1 600 2 000 优等品的球数 190 384 570 756 955 1 520 1 900 优等品的频率 0.96 0.95 0.945 0.95 （1）填空：_____， ______， _____； 0.95 0.955 0.95 20 （2）在下图中画出优等品频率的折线统计图。 解：折线统计图如图。 （3）观察画出的折线统计图，优等品频率的变化有什么规律？ 解：随着抽取的乒乓球数的增多，优等品的频率稳定在0.95左右。 21 创新拓展题 5. 教材P65随堂练习 一粒木质中国象棋棋子“兵”， 它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度 下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面 朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的频率， 某小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上 的次数 14 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55 18 0.55 （1）请将数据表补充完整； 23 （2）在下图中画出“兵”字面朝上的频率的折线图； 【解】如图. （3）如果试验继续进行下去，根据上表中的数据，这个试 验的频率将稳定在某个常数附近，估计这个常数是_____. （结果保留两位小数） 0.55 24 课堂小结 频率的稳定性 在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个常数附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小. 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 频率的稳定性 频率 $$