第三单元专项练习04：小数乘法简便计算“思维拓展版”-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 04：小数乘法简便计算“思维拓展版” 1．计算。 2．计算 523 645 8210 0 0 0.00 02 00 02 0.00 0179      个 个 个 。 3．简便计算。 399.6×10－1998×0.8 4．简便计算。 17.48×119－174.8×1.9 第 2 页 共 5 页 5．简便计算。 7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 6．简便计算。 3.6×31.4＋43.9×6.4＋12.5×1.6 7．简便计算。 29.5×47.8＋62.1×52.2＋47.8×32.6 8．简便计算。 19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80 9．简便计算。 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 第 3 页 共 5 页 10．简便计算。 20.08×20.06＋20.07×20.05－20.07×20.06－20.08×20.05 11．简便计算。 1998.1999×1999.1998－1998.1998×1999.1999 12．简便计算。 2019×2020.2020－2020×2019.2019 13．简便计算。 1.54×3.76＋0.154×24.8＋6.24×8.46 14．简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 第 4 页 共 5 页 15．简便计算。 2.005×390＋20.05×41＋200.5×2 16．简便计算。 12＋12.1＋12.2＋12.3＋12.4＋…＋12.8＋12.9 17．简便计算。 （1）0.888×0.9＋0.222×6.4 （2）0.222×0.778＋0.444×0.111 18．简便计算。 （1）7.24×5.1＋0.049×724 （2）8.7×2.6＋87×0.49＋0.87×25 19．简便计算。 2.3×58＋4.6×21 0.9999×0.7＋0.1111×2.7 第 5 页 共 5 页 20．简便计算。 6.7×3.6＋6.7×4.7＋8.3×3.3 11.2×2.9－29×0.77＋3.5×7.1 21．简便计算。 2.2＋3.4＋7.8＋2.6 0.999×1.3－0.111×2.7 22．简便计算。 （1）575 0.45 5.75 65 57.5    （2）999 222 333 334   2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习04：小数乘法简便计算“思维拓展版” 1．计算。 2．计算。 3．简便计算。 399.6×10－1998×0.8 4．简便计算。 17.48×119－174.8×1.9 5．简便计算。 7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 6．简便计算。 3.6×31.4＋43.9×6.4＋12.5×1.6 7．简便计算。 29.5×47.8＋62.1×52.2＋47.8×32.6 8．简便计算。 19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80 9．简便计算。 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 10．简便计算。 20.08×20.06＋20.07×20.05－20.07×20.06－20.08×20.05 11．简便计算。 1998.1999×1999.1998－1998.1998×1999.1999 12．简便计算。 2019×2020.2020－2020×2019.2019 13．简便计算。 1.54×3.76＋0.154×24.8＋6.24×8.46 14．简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 15．简便计算。 2.005×390＋20.05×41＋200.5×2 16．简便计算。 12＋12.1＋12.2＋12.3＋12.4＋…＋12.8＋12.9 17．简便计算。 （1）0.888×0.9＋0.222×6.4       （2）0.222×0.778＋0.444×0.111 18．简便计算。 （1）7.24×5.1＋0.049×724               （2）8.7×2.6＋87×0.49＋0.87×25 19．简便计算。 2.3×58＋4.6×21                0.9999×0.7＋0.1111×2.7 20．简便计算。 6.7×3.6＋6.7×4.7＋8.3×3.3        11.2×2.9－29×0.77＋3.5×7.1 21．简便计算。 2.2＋3.4＋7.8＋2.6       0.999×1.3－0.111×2.7 22．简便计算。 （1）                （2） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 04：小数乘法简便计算“思维拓展版” 1．计算。 【答案】16 【分析】利用乘法结合律先计算 2014组（0.25×4）的积结果为 1，计算剩下部分 （4×4）即可。 【详解】 ＝         2014 0.25 4 0.25 4 0.25 4 4 4       E 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 F 个 ＝4 4 ＝16 2．计算 523 645 8210 0 0 0.00 02 00 02 0.00 0179      个 个 个 。 【答案】 1991 0 0.00 0716 个 【分析】小数的乘法：将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算， 再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得 数的小数部分末尾有 0的一般要把 0去掉。 第一个乘数的小数位数是 523＋1＝524（位），第二个乘数的小数位数是 645＋1 ＝646（位），第三个乘数的小数位数是 821＋3＝824（位），所以积的小数位 数是 524＋646＋824＝1994（位）。根据小数乘法的计算方法，先算 2×2×179＝ 716，由于积的小数部分有 1994位，所以积是 1991 0 0.00 0716 个 。 【详解】 523 0 645 0 821 0 1991 0 0.00 02 0.00 02 0.00 0179 0.00 0716           个 个 个 个 3．简便计算。 399.6×10－1998×0.8 第 2 页 共 11 页 【答案】2397.6 【分析】先分别计算乘法，再进行减法运算，其中把 1998×0.8中的 0.8改写成（1 －0.2），运用乘法分配律进行简算，据此简答。 【详解】399.6×10－1998×0.8 ＝3996－1998×（1－0.2） ＝3996－1998×1＋1998×0.2 ＝3996－1998＋399.6 ＝1998＋399.6 ＝2397.6 4．简便计算。 17.48×119－174.8×1.9 【答案】1748 【分析】根据积的变化规律，把 174.8×1.9转化成 17.48×19，再根据乘法分配律 的逆运算简算。 【详解】17.48×119－174.8×1.9 ＝17.48×119－17.48×19 ＝17.48×（119－19） ＝17.48×100 ＝1748 5．简便计算。 7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 【答案】31.4 【分析】先交换 3.14×2.184和 1.69×7.816的位置，然后运用两次乘法分配律进 行简便计算即可。 【详解】7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 ＝7.816×1.45＋1.69×7.816＋3.14×2.184 ＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184 ＝7.816×3.14＋3.14×2.184 ＝3.14×（7.816＋2.184） 第 3 页 共 11 页 ＝3.14×10 ＝31.4 6．简便计算。 3.6×31.4＋43.9×6.4＋12.5×1.6 【答案】414 【分析】先把 43.9拆成 31.4＋12.5，再根据乘法分配律计算（31.4＋12.5）×6.4， 原式变为 3.6×31.4＋31.4×6.4＋12.5×6.4＋12.5×1.6，再根据加法结合律和乘法分 配律简算即可。 【详解】3.6×31.4＋43.9×6.4＋12.5×1.6 ＝3.6×31.4＋（31.4＋12.5）×6.4＋12.5×1.6 ＝3.6×31.4＋31.4×6.4＋12.5×6.4＋12.5×1.6 ＝31.4×（3.6＋6.4）＋12.5×（6.4＋1.6） ＝31.4×10＋12.5×8 ＝314＋100 ＝414 7．简便计算。 29.5×47.8＋62.1×52.2＋47.8×32.6 【答案】6210 【分析】观察式子中三个乘法算式的特点，发现 29.5×47.8与 47.8×32.6可以使 用乘法分配律，得出结果 62.1×47.8与原式中 62.1×52.2又可以再一次使用乘法 分配律，使计算进一步简化。 【详解】29.5×47.8＋62.1×52.2＋47.8×32.6 ＝29.5×47.8＋47.8×32.6＋62.1×52.2 ＝47.8×（29.5＋32.6）＋62.1×52.2 ＝47.8×62.1＋62.1×52.2 ＝62.1×（47.8＋52.2） ＝62.1×100 ＝6210 8．简便计算。 第 4 页 共 11 页 19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80 【答案】1998 【分析】根据积不变性质：一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除 外），积不变；则有 199.8×2.3＝19.98×23，9.99×80＝19.98×40，原式变为 19.98×37 ＋19.98×23＋19.98×40。再根据乘法分配律进行简算即可。 【详解】19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80 ＝19.98×37＋19.98×23＋19.98×40 ＝19.98×（37＋23＋40） ＝19.98×100 ＝1998 9．简便计算。 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 【答案】100 【分析】根据积的变化规律，把（1250×0.037）看作（12.5×3.7），（0.125×160） 看作（12.5×1.6），再根据乘法分配律，把式子转化为 12.5×（3.7＋1.6＋2.7）进 行简算。 【详解】1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 ＝12.5×3.7＋12.5×1.6＋12.5×2.7 ＝12.5×（3.7＋1.6＋2.7） ＝12.5×8 ＝100 10．简便计算。 20.08×20.06＋20.07×20.05－20.07×20.06－20.08×20.05 【答案】0.0001 【分析】观察算式，先交换位置后变成 20.08×20.06－20.08×20.05－20.07×20.06 ＋20.07×20.05，再利用减法的性质 a－b＋c＝a－（b－c）添上括号，变成 （20.08×20.06－20.08×20.05）－（20.07×20.06－20.07×20.05），每个括号里面 的算式可根据乘法交换律 a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，据此解答。 【详解】20.08×20.06＋20.07×20.05－20.07×20.06－20.08×20.05 第 5 页 共 11 页 ＝20.08×20.06－20.08×20.05－20.07×20.06＋20.07×20.05 ＝（20.08×20.06－20.08×20.05）－（20.07×20.06－20.07×20.05） ＝20.08×（20.06－20.05）－20.07×（20.06－20.05） ＝20.08×0.01－20.07×0.01 ＝（20.08－20.07）×0.01 ＝0.01×0.01 ＝0.0001 11．简便计算。 1998.1999×1999.1998－1998.1998×1999.1999 【答案】0.0001 【分析】先把 1999.1998化为 1999.1999－0.0001，原式变为 1998.1999×（1999.1999 －0.0001）－1998.1998×1999.1999，再根据乘法分配律将 1998.1999×（1999.1999 －0.0001）展开，原式变为 1998.1999×1999.1999－1998.1999×0.0001－ 1998.1998×1999.1999，再根据加法交换律和乘法分配律计算即可。 【详解】1998.1999×1999.1998－1998.1998×1999.1999 ＝1998.1999×（1999.1999－0.0001）－1998.1998×1999.1999 ＝1998.1999×1999.1999－1998.1999×0.0001－1998.1998×1999.1999 ＝1998.1999×1999.1999－1998.1998×1999.1999－1998.1999×0.0001 ＝（1998.1999－1998.1998）×1999.1999－1998.1999×0.0001 ＝0.0001×1999.1999－1998.1999×0.0001 ＝0.0001×（1999.1999－1998.1999） ＝0.0001 12．简便计算。 2019×2020.2020－2020×2019.2019 【答案】0 【分析】分别把 2020.2020和 2019.2019改写成整数部分＋小数部分的形式，即 （2020.2020＝2020＋0.2020）和（2019.2019＝2019＋0.2019），再根据乘法分配 律展开可进行简算。 【详解】2019×2020.2020－2020×2019.2019 第 6 页 共 11 页 ＝2019×（2020＋0.2020）－2020×（2019＋0.2019） ＝2019×2020＋2019×0.2020－（2020×2019＋2020×0.2019） ＝2019×2020＋2019×0.2020－2020×2019－2020×0.2019 ＝2019×0.2020－2020×0.2019 ＝0 13．简便计算。 1.54×3.76＋0.154×24.8＋6.24×8.46 【答案】62.4 【分析】积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外）， 另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c 先根据积不变的规律，将 0.154×24.8改写成 1.54×2.48，然后根据乘法分配律进 行简算即可。 【详解】1.54 3.76 0.154 24.8 6.24 8.46     1.54 3.76 1.54 2.48 6.24 8.46       1.54 3.76 2.48 6.24 8.46     1.54 6.24 6.24 8.46     6.24 1.54 8.46   6.24 10  62.4 14．简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 【答案】3.16 【分析】构造公因数 0.79，应用乘法分配律进行简便计算。 【详解】0.79 0.46 7.9 0.24 11.4 0.079  ＋ ＋ 0.79 0.46 0.79 2.4 1.14 0.79   ＋ ＋  0.79 0.46 2.4 1.14  ＋ ＋ 第 7 页 共 11 页 0.79 4  3.16 15．简便计算。 2.005×390＋20.05×41＋200.5×2 【答案】2005 【分析】构造公因数 2.005，然后提取公因数进行简便计算。 【详解】2.005 × 390＋20.05 × 41＋200.5 × 2  2.005 390 410 200  ＋ ＋ 2.005 1000  = 2005 16．简便计算。 12＋12.1＋12.2＋12.3＋12.4＋…＋12.8＋12.9 【答案】124.5 【分析】先计算整数部分，10个 12相加，得到 120，再计算小数部分，0.1＋0.2 ＋0.3＋0.4＋0.5＋0.6＋0.7＋0.8＋0.9，等于中间数 0.5的 9倍。 【详解】12＋12.1＋12.2＋12.3＋12.4＋12.5＋12.6＋12.7＋12.8＋12.9 ＝12×10＋0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.6＋0.7＋0.8＋0.9 ＝120＋0.5×9 ＝120＋4.5 ＝124.5 17．简便计算。 （1）0.888×0.9＋0.222×6.4 （2）0.222×0.778＋0.444×0.111 【答案】（1）2.22 （2）0.222 【分析】（1）把 0.888看作是（0.222×4），再利用乘法分配律可进行简算； （2）把 0.444看作是（0.222×2），再利用乘法分配律可进行简算。 【详解】（1）0.888×0.9＋0.222×6.4 ＝0.222×4×0.9＋0.222×6.4 ＝0.222×（4×0.9＋6.4） 第 8 页 共 11 页 ＝0.222×（3.6＋6.4） ＝0.222×10 ＝2.22 （2）0.222×0.778＋0.444×0.111 ＝0.222×0.778＋0.222×2×0.111 ＝0.222×（0.778＋2×0.111） ＝0.222×（0.778＋0.222） ＝0.222×1 ＝0.222 18．简便计算。 （1）7.24×5.1＋0.049×724 （2）8.7×2.6＋87×0.49＋0.87×25 【答案】（1）72.4；（2）87 【分析】（1）根据积不变的规律，把原式化为 7.24×5.1＋4.9×7.24，再运用乘法 分配律化为（5.1＋4.9）×7.24，据此进行计算即可； （2）根据积不变的规律，把原式化为 8.7×2.6＋8.7×4.9＋8.7×2.5，再运用乘法分 配律化为（2.6＋4.9＋2.5）×8.7，据此进行计算即可。 【详解】（1）7.24×5.1＋0.049×724 ＝7.24×5.1＋4.9×7.24 ＝（5.1＋4.9）×7.24 ＝10×7.24 ＝72.4 （2）8.7×2.6＋87×0.49＋0.87×25 ＝8.7×2.6＋8.7×4.9＋8.7×2.5 ＝（2.6＋4.9＋2.5）×8.7 ＝10×8.7 ＝87 19．简便计算。 第 9 页 共 11 页 2.3×58＋4.6×21 0.9999×0.7＋0.1111×2.7 【答案】230；0.9999 【分析】（1）观察发现，4.6是 2.3的 2倍，可以把 4.6变为 2.3×2，再根据乘法 分配律 a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）观察发现，0.9999是 0.1111的 9倍，可以把 0.9999变为 0.1111×9，再根据 乘法分配律 a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）2.3×58＋4.6×21 ＝2.3×58＋2.3×2×21 ＝2.3×（58＋2×21） ＝2.3×（58＋42） ＝2.3×100 ＝230 （2）0.9999×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×9×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×（9×0.7＋2.7） ＝0.1111×（6.3＋2.7） ＝0.1111×9 ＝0.9999 20．简便计算。 6.7×3.6＋6.7×4.7＋8.3×3.3 11.2×2.9－29×0.77＋3.5×7.1 【答案】83；35 【分析】（1）运用乘法分配律，把原式化为 6.7×（3.6＋4.7）＋8.3×3.3，即 6.7×8.3 ＋8.3×3.3，再运用乘法分配律化为 8.3×（6.7＋3.3），据此进行计算即可； （2）根据积不变的规律，把原式化为 11.2×2.9－2.9×7.7＋3.5×7.1，再运用乘法 分配律化为 2.9×（11.2－7.7）＋3.5×7.1，即 2.9×3.5＋3.5×7.1，再运用乘法分配 律化为 3.5×（2.9＋7.1），据此进行计算即可。 【详解】（1）6.7×3.6＋6.7×4.7＋8.3×3.3 ＝6.7×（3.6＋4.7）＋8.3×3.3 ＝6.7×8.3＋8.3×3.3 第 10 页 共 11 页 ＝8.3×（6.7＋3.3） ＝8.3×10 ＝83 （2）11.2×2.9－29×0.77＋3.5×7.1 ＝11.2×2.9－2.9×7.7＋3.5×7.1 ＝2.9×（11.2－7.7）＋3.5×7.1 ＝2.9×3.5＋3.5×7.1 ＝3.5×（2.9＋7.1） ＝3.5×10 ＝35 21．简便计算。 2.2＋3.4＋7.8＋2.6 0.999×1.3－0.111×2.7 【答案】16；0.999 【分析】第 1题，2.2和 7.8凑整，3.4和 2.6凑整； 第 2题，把 0.111×2.7改写成 0.999×0.3，应用乘法分配律计算。 【详解】2.2 3.4 7.8 2.6＋ ＋ ＋    2.2 7.8 3.4 2.6 ＋ ＋ 10 6  16 0.999 1.3 0.111 2.7   0.999 1.3 0.999 0.3     0.999 1.3 0.3   0.999 1  0.999 22．简便计算。 （1）575 0.45 5.75 65 57.5    （2）999 222 333 334   【答案】575；333000 【分析】（1）根据积不变规律，先将式子改写成：575 0.45 575 0.65 575 0.1     ， 再根据乘法分配律进行简算即可； 第 11 页 共 11 页 （2）999是 333的 3倍，先将式子改写成：333 3 222 333 334    ，再根据乘法结 合律和乘法分配进行简便计算。 【详解】（1）575 0.45 5.75 65 57.5    ＝575 0.45 575 0.65 575 0.1     ＝（0.45＋0.65－0.1）×575 ＝（1.1－0.1）×575 ＝1×575 ＝575 （2）999 222 333 334   ＝333 3 222 333 334    ＝333 3 222 333 334   （ ） ＝333 666 333 334   ＝（666＋334）×333 ＝1000×333 ＝333000 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习04：小数乘法简便计算“思维拓展版” 1．计算。 【答案】16 【分析】利用乘法结合律先计算2014组（0.25×4）的积结果为1，计算剩下部分（4×4）即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝16 2．计算。 【答案】 【分析】小数的乘法：将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。 第一个乘数的小数位数是523＋1＝524（位），第二个乘数的小数位数是645＋1＝646（位），第三个乘数的小数位数是821＋3＝824（位），所以积的小数位数是524＋646＋824＝1994（位）。根据小数乘法的计算方法，先算2×2×179＝716，由于积的小数部分有1994位，所以积是。 【详解】 3．简便计算。 399.6×10－1998×0.8 【答案】2397.6 【分析】先分别计算乘法，再进行减法运算，其中把1998×0.8中的0.8改写成（1－0.2），运用乘法分配律进行简算，据此简答。 【详解】399.6×10－1998×0.8 ＝3996－1998×（1－0.2） ＝3996－1998×1＋1998×0.2 ＝3996－1998＋399.6 ＝1998＋399.6 ＝2397.6 4．简便计算。 17.48×119－174.8×1.9 【答案】1748 【分析】根据积的变化规律，把174.8×1.9转化成17.48×19，再根据乘法分配律的逆运算简算。 【详解】17.48×119－174.8×1.9 ＝17.48×119－17.48×19 ＝17.48×（119－19） ＝17.48×100 ＝1748 5．简便计算。 7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 【答案】31.4 【分析】先交换3.14×2.184和1.69×7.816的位置，然后运用两次乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 ＝7.816×1.45＋1.69×7.816＋3.14×2.184 ＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184 ＝7.816×3.14＋3.14×2.184 ＝3.14×（7.816＋2.184） ＝3.14×10 ＝31.4 6．简便计算。 3.6×31.4＋43.9×6.4＋12.5×1.6 【答案】414 【分析】先把43.9拆成31.4＋12.5，再根据乘法分配律计算（31.4＋12.5）×6.4，原式变为3.6×31.4＋31.4×6.4＋12.5×6.4＋12.5×1.6，再根据加法结合律和乘法分配律简算即可。 【详解】3.6×31.4＋43.9×6.4＋12.5×1.6 ＝3.6×31.4＋（31.4＋12.5）×6.4＋12.5×1.6 ＝3.6×31.4＋31.4×6.4＋12.5×6.4＋12.5×1.6 ＝31.4×（3.6＋6.4）＋12.5×（6.4＋1.6） ＝31.4×10＋12.5×8 ＝314＋100 ＝414 7．简便计算。 29.5×47.8＋62.1×52.2＋47.8×32.6 【答案】6210 【分析】观察式子中三个乘法算式的特点，发现29.5×47.8与47.8×32.6可以使用乘法分配律，得出结果62.1×47.8与原式中62.1×52.2又可以再一次使用乘法分配律，使计算进一步简化。 【详解】29.5×47.8＋62.1×52.2＋47.8×32.6 ＝29.5×47.8＋47.8×32.6＋62.1×52.2 ＝47.8×（29.5＋32.6）＋62.1×52.2 ＝47.8×62.1＋62.1×52.2 ＝62.1×（47.8＋52.2） ＝62.1×100 ＝6210 8．简便计算。 19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80 【答案】1998 【分析】根据积不变性质：一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；则有 199.8×2.3＝19.98×23，9.99×80＝19.98×40，原式变为19.98×37＋19.98×23＋19.98×40。再根据乘法分配律进行简算即可。 【详解】19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80 ＝19.98×37＋19.98×23＋19.98×40 ＝19.98×（37＋23＋40） ＝19.98×100 ＝1998 9．简便计算。 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 【答案】100 【分析】根据积的变化规律，把（1250×0.037）看作（12.5×3.7），（0.125×160）看作（12.5×1.6），再根据乘法分配律，把式子转化为12.5×（3.7＋1.6＋2.7）进行简算。 【详解】1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 ＝12.5×3.7＋12.5×1.6＋12.5×2.7 ＝12.5×（3.7＋1.6＋2.7） ＝12.5×8 ＝100 10．简便计算。 20.08×20.06＋20.07×20.05－20.07×20.06－20.08×20.05 【答案】0.0001 【分析】观察算式，先交换位置后变成20.08×20.06－20.08×20.05－20.07×20.06＋20.07×20.05，再利用减法的性质a－b＋c＝a－（b－c）添上括号，变成（20.08×20.06－20.08×20.05）－（20.07×20.06－20.07×20.05），每个括号里面的算式可根据乘法交换律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，据此解答。 【详解】20.08×20.06＋20.07×20.05－20.07×20.06－20.08×20.05 ＝20.08×20.06－20.08×20.05－20.07×20.06＋20.07×20.05 ＝（20.08×20.06－20.08×20.05）－（20.07×20.06－20.07×20.05） ＝20.08×（20.06－20.05）－20.07×（20.06－20.05） ＝20.08×0.01－20.07×0.01 ＝（20.08－20.07）×0.01 ＝0.01×0.01 ＝0.0001 11．简便计算。 1998.1999×1999.1998－1998.1998×1999.1999 【答案】0.0001 【分析】先把1999.1998化为1999.1999－0.0001，原式变为1998.1999×（1999.1999－0.0001）－1998.1998×1999.1999，再根据乘法分配律将1998.1999×（1999.1999－0.0001）展开，原式变为1998.1999×1999.1999－1998.1999×0.0001－1998.1998×1999.1999，再根据加法交换律和乘法分配律计算即可。 【详解】1998.1999×1999.1998－1998.1998×1999.1999 ＝1998.1999×（1999.1999－0.0001）－1998.1998×1999.1999 ＝1998.1999×1999.1999－1998.1999×0.0001－1998.1998×1999.1999 ＝1998.1999×1999.1999－1998.1998×1999.1999－1998.1999×0.0001 ＝（1998.1999－1998.1998）×1999.1999－1998.1999×0.0001 ＝0.0001×1999.1999－1998.1999×0.0001 ＝0.0001×（1999.1999－1998.1999） ＝0.0001 12．简便计算。 2019×2020.2020－2020×2019.2019 【答案】0 【分析】分别把2020.2020和2019.2019改写成整数部分＋小数部分的形式，即（2020.2020＝2020＋0.2020）和（2019.2019＝2019＋0.2019），再根据乘法分配律展开可进行简算。 【详解】2019×2020.2020－2020×2019.2019 ＝2019×（2020＋0.2020）－2020×（2019＋0.2019） ＝2019×2020＋2019×0.2020－（2020×2019＋2020×0.2019） ＝2019×2020＋2019×0.2020－2020×2019－2020×0.2019 ＝2019×0.2020－2020×0.2019 ＝0 13．简便计算。 1.54×3.76＋0.154×24.8＋6.24×8.46 【答案】62.4 【分析】积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c 先根据积不变的规律，将0.154×24.8改写成1.54×2.48，然后根据乘法分配律进行简算即可。 【详解】 14．简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 【答案】3.16 【分析】构造公因数0.79，应用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 15．简便计算。 2.005×390＋20.05×41＋200.5×2 【答案】2005 【分析】构造公因数2.005，然后提取公因数进行简便计算。 【详解】 16．简便计算。 12＋12.1＋12.2＋12.3＋12.4＋…＋12.8＋12.9 【答案】124.5 【分析】先计算整数部分，10个12相加，得到120，再计算小数部分，0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.6＋0.7＋0.8＋0.9，等于中间数0.5的9倍。 【详解】12＋12.1＋12.2＋12.3＋12.4＋12.5＋12.6＋12.7＋12.8＋12.9 ＝12×10＋0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.6＋0.7＋0.8＋0.9 ＝120＋0.5×9 ＝120＋4.5 ＝124.5 17．简便计算。 （1）0.888×0.9＋0.222×6.4       （2）0.222×0.778＋0.444×0.111 【答案】（1）2.22 （2）0.222 【分析】（1）把0.888看作是（0.222×4），再利用乘法分配律可进行简算； （2）把0.444看作是（0.222×2），再利用乘法分配律可进行简算。 【详解】（1）0.888×0.9＋0.222×6.4 ＝0.222×4×0.9＋0.222×6.4 ＝0.222×（4×0.9＋6.4） ＝0.222×（3.6＋6.4） ＝0.222×10 ＝2.22 （2）0.222×0.778＋0.444×0.111 ＝0.222×0.778＋0.222×2×0.111 ＝0.222×（0.778＋2×0.111） ＝0.222×（0.778＋0.222） ＝0.222×1 ＝0.222 18．简便计算。 （1）7.24×5.1＋0.049×724               （2）8.7×2.6＋87×0.49＋0.87×25 【答案】（1）72.4；（2）87 【分析】（1）根据积不变的规律，把原式化为7.24×5.1＋4.9×7.24，再运用乘法分配律化为（5.1＋4.9）×7.24，据此进行计算即可； （2）根据积不变的规律，把原式化为8.7×2.6＋8.7×4.9＋8.7×2.5，再运用乘法分配律化为（2.6＋4.9＋2.5）×8.7，据此进行计算即可。 【详解】（1）7.24×5.1＋0.049×724 ＝7.24×5.1＋4.9×7.24 ＝（5.1＋4.9）×7.24 ＝10×7.24 ＝72.4 （2）8.7×2.6＋87×0.49＋0.87×25 ＝8.7×2.6＋8.7×4.9＋8.7×2.5 ＝（2.6＋4.9＋2.5）×8.7 ＝10×8.7 ＝87 19．简便计算。 2.3×58＋4.6×21                0.9999×0.7＋0.1111×2.7 【答案】230；0.9999 【分析】（1）观察发现，4.6是2.3的2倍，可以把4.6变为2.3×2，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）观察发现，0.9999是0.1111的9倍，可以把0.9999变为0.1111×9，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）2.3×58＋4.6×21 ＝2.3×58＋2.3×2×21 ＝2.3×（58＋2×21） ＝2.3×（58＋42） ＝2.3×100 ＝230 （2）0.9999×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×9×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×（9×0.7＋2.7） ＝0.1111×（6.3＋2.7） ＝0.1111×9 ＝0.9999 20．简便计算。 6.7×3.6＋6.7×4.7＋8.3×3.3       11.2×2.9－29×0.77＋3.5×7.1 【答案】83；35 【分析】（1）运用乘法分配律，把原式化为6.7×（3.6＋4.7）＋8.3×3.3，即6.7×8.3＋8.3×3.3，再运用乘法分配律化为8.3×（6.7＋3.3），据此进行计算即可； （2）根据积不变的规律，把原式化为11.2×2.9－2.9×7.7＋3.5×7.1，再运用乘法分配律化为2.9×（11.2－7.7）＋3.5×7.1，即2.9×3.5＋3.5×7.1，再运用乘法分配律化为3.5×（2.9＋7.1），据此进行计算即可。 【详解】（1）6.7×3.6＋6.7×4.7＋8.3×3.3 ＝6.7×（3.6＋4.7）＋8.3×3.3 ＝6.7×8.3＋8.3×3.3 ＝8.3×（6.7＋3.3） ＝8.3×10 ＝83 （2）11.2×2.9－29×0.77＋3.5×7.1 ＝11.2×2.9－2.9×7.7＋3.5×7.1 ＝2.9×（11.2－7.7）＋3.5×7.1 ＝2.9×3.5＋3.5×7.1 ＝3.5×（2.9＋7.1） ＝3.5×10 ＝35 21．简便计算。 2.2＋3.4＋7.8＋2.6      0.999×1.3－0.111×2.7 【答案】16；0.999 【分析】第1题，2.2和7.8凑整，3.4和2.6凑整； 第2题，把0.111×2.7改写成 0.999×0.3，应用乘法分配律计算。 【详解】 22．简便计算。 （1）                （2） 【答案】575；333000 【分析】（1）根据积不变规律，先将式子改写成：，再根据乘法分配律进行简算即可； （2）999是333的3倍，先将式子改写成：，再根据乘法结合律和乘法分配进行简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝（0.45＋0.65－0.1）×575 ＝（1.1－0.1）×575 ＝1×575 ＝575 （2） ＝ ＝ ＝ ＝（666＋334）×333 ＝1000×333 ＝333000 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$