第4章 因式分解（期中复习专练）-2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期中复习培优检测卷【2024新教材】

2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期中复习培优检测【2024●新教材】 第4章 因式分解 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D B B C D B 1．（2分）（2024春•怀宁县期中）若x2+2mx+4是完全平方式，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4 解：由题意知，x2+2mx+4＝（x±2）2＝x2±4x+4， ∴2mx＝±4x，解得m＝±2， 故选：C． 2．（2分）（2024春•桂林期中）下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1 解：A、利用提公因式法，可得a2+4a＝a（a+4），故A不符合题意； B、a2+9无法因式分解，故B符合题意； C、利用完全平方公式，可得a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C不符合题意； D、利用平方差公式，可得a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故D不符合题意， 故选：B． 3．（2分）（2024春•惠山区校级期中）下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（　　） A．a3+a+1＝a（a2+1）+1 B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．30a4b6＝5a3b•6ab5 解：A、a3+a+1＝a（a2+1）+1不是因式分解，故A不符合题意； B、x2+2x+1＝（x+1）2是因式分解，故B符合题意； C、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式的乘法，不是因式分解，故C不符合题意； D、30a4b6＝5a3b•6ab5，不是因式分解，故D不符合题意； 故选：B． 4．（2分）（2024春•镇海区校级期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．ax+bx+c＝x（a+b）+c B．2x（x﹣3y）＝2x2﹣6xy C．25a4b3＝（5a2b）•（5a2b2） D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） 解：A．ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故该选项不符合题意； B．2x（x﹣3y）＝2x2﹣6xy，不是因式分解，故该选项不符合题意； C．25a4b3＝（5a2b）•（5a2b2），不是因式分解，故该选项不符合题意； D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），是因式分解，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（2分）（2024春•桂林期中）多项式2x2y+6xy2的公因式是（　　） A．xy B．x2+y2 C．2x2y2 D．2xy 解：该多项式的公因式为：2xy， 故选：D． 6．（2分）（2024春•姑苏区校级期中）如果4x2﹣2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A．10 B．±10 C．20 D．±20 解：（2x±5）2＝4x2±20x+25， ∵4x2﹣2kx+25是一个完全平方式， ∴﹣2kx＝±20x， ∴k＝±10． 故选：B． 7．（2分）（2024春•北湖区校级期中）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　） A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1） 解：b2（x﹣3）+b（x﹣3）， ＝b（x﹣3）（b+1）． 故选：B． 8．（2分）（2024春•永定区期中）已知x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取（　　） A．±70 B．±140 C．±14 D．±4900 解：∵x2+kx+49是完全平方式， ∴kx＝±2×x×7＝±14x， ∴k＝±14， 故选：C． 9．（2分）（2023春•义乌市校级期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．6x2y＝2x•3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2﹣2xy＝x（x﹣2y） 解：A、6x2y＝2x⋅3xy不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、x2+4x+1＝x（x+4）+1，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意； D、x2﹣2xy＝x（x﹣2y）是因式分解，符合题意； 故选：D． 10．（2分）（2023春•郫都区校级期中）如图，由4张长为a、宽为b的长方形卡片（左图）拼成边长为a+b的大正方形（右图），通过计算大正方形的面积，可以直接验证的公式是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 解：观察右图，可知拼成的正方形边长为a+b，由正方形面积公式（面积＝边长的平方）可知，该正方形面积为（a+b）2， 此时，我们可以利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积的方法，得出中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab，中间小正方形的边长为（a﹣b），从而中间小正方形的面积（a﹣b）2， 所以可以得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab． 故选：B． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2022春•高邑县期中）若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是　±10　 ． 解：∵x2+kx+25是完全平方式， ∴k＝±2×5＝±10， 故答案为：±10． 12．（2分）（2016春•广陵区校级期中）若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为　120　 ． 解：由题意得：a+b＝8，ab＝15， 则原式＝ab（a+b）＝120， 故答案为：120 13．（2分）（2024春•金安区校级期中）四张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2． （1）若a＝3，b＝1，则S1＝ 　11　 ． （2）若S1＝2S2，则 　　 ． 解：（1）由题意可得：空白部分的面积S1为2个直角三角形（直角边为a、a+b），2个直角三角形（直角边为a、b）和中间正方形（边长为a﹣b）的面积和， ∴ ＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2 ＝a2+2b2， ∵a＝3，b＝1， ∴， 故答案为：11； （2）由（1）得：， ∵大正方形的面积为， ∴， 又∵S1＝2S2， ∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， 整理得：（a﹣2b）2＝0， ∴a＝2b，即， 故答案为：． 14．（2分）（2024春•天宁区校级期中）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x2+■xy+9y2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数是 　6或﹣6　 （写出所有可能的值）． 解：∵（x±3y）2＝x2±6xy+9y2， ∴■＝±6， ∴■处所对应的数是6或﹣6， 故答案为：6或﹣6． 15．（2分）（2024春•灵武市校级期中）x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m＝　±4　 ． 解：∵x2+mx+4是关于x的完全平方式， ∴m＝±2×2＝±4， 故答案为：±4． 16．（2分）（2024春•工业园区校级期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a，b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各10张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为 　6　 ． 解：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可以用甲、丙正方形纸片各1张，乙长方形纸片2张拼成一个边长为a+b的正方形； ②（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，即可以用甲正方形纸片1张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为a+2b的正方形； ③（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片1张，拼成一个边长为2a+b的正方形； ④（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片8张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为2a+2b的正方形； ⑤（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，即可以用甲正方形纸片9张，乙长方形纸片6张，丙正方形纸片1张，拼成一个边长为3a+b的正方形； ⑥（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，即可以用甲正方形纸片1张，乙长方形纸片6张，丙正方形纸片9张，拼成一个边长为a+3b的正方形； 综上所述，共有6种不同的正方形． 故答案为：6． 17．（2分）（2023春•开江县校级期中）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为 　4或16．　 ． 解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式， ∴m﹣3＝±1， ∴m＝4或m＝2， ∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n， ∴n+2＝0， ∴n＝﹣2， 当m＝4，n＝﹣2时，nm＝（﹣2）4＝16； 当m＝2，n＝﹣2时，nm＝（﹣2）2＝4， 则nm＝4或16， 故答案为：4或16． 18．（2分）（2017春•金山区校级期中）已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2＝0，则x+y＝　　 ． 解：∵|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2＝|x﹣2y﹣1|+（x+2y）2＝0， ∴， 解得：， 则x+y． 故答案为： 19．（2分）（2021春•衢州期中）三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为　（2m+n）2＝4m2+4mn+n2　 ． 解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2； 4块B的面积为：4×m×n＝4mn； 2块C的面积为2×n×n＝2n2； 那么这三种类型的砖的总面积应该是： 4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2， 因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2． 这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2 故答案为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2． 20．（2分）（2021春•浮梁县校级期中）已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝　±4　 ． 解：∵m2+2km+16是完全平方式， ∴2km＝±8m， 解得k＝±4． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•怀宁县期中）把下列各式分解因式． （1）9x2﹣y2+2y﹣1； （2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9． 解：（1）9x2﹣y2+2y﹣1 ＝9x2﹣（y2﹣2y+1） ＝（3x）2﹣（y﹣1）2 ＝（3x+y﹣1）（3x﹣y+1）； （2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9 ＝（x2+2﹣3）2 ＝（x2﹣1）2 ＝（x+1）2（x﹣1）2． 22．（6分）（2024春•银川期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 解：设另一个因式为（x+a），得： 2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）， 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a ∴． 解得：a＝4，k＝20． 故另一个因式为（x+4），k的值为20． 23．（8分）（2024春•深圳期中）（阅读材料）我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． （理解应用） （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． （拓展升华） （2）利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值； ②已知（2021﹣c）（c﹣2019）＝﹣2020，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值． 解：（1）图2中阴影部分的面积＝（x+y）2﹣2xy， 图2中阴影部分的面积＝x2+y2， ∴（x+y）2﹣2xy＝x2+y2． （2）①当a2+b2＝10，a+b＝6时，代入（1）中的等式， 得36﹣2ab＝10， 解得ab＝13． ②∵（2021﹣c）（c﹣2019）＝﹣2020，且（2021﹣c）+（c﹣2019）＝2， 根据（1）中的等式， 得4﹣2×（﹣2020）＝（2021﹣c）2+（c﹣2019）2， ∴（2021﹣c）2+（c﹣2019）2＝4044． 24．（8分）（2023春•抚州期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+b）的矩形，则需要A号卡片 　3　 张，B号卡片 　2　 张，C号卡片 　7　 张． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　（a+b）2＝a2+b2+2ab　 ；根据得出的等量关系，解决问题：已知（2021﹣x）2+（2023﹣x）2＝2022，求（2021﹣x）（2023﹣x）的值． （3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 解：（1）（a+2b）（3a+b）＝3a2+ab+6ab+2b2＝3a2+7ab+2b2， ∵A种纸片的面积为a2，B种纸片的面积为b2，C种纸片的面积为ab， ∴需A种纸片3张，B种纸片2张，C种纸片7张； 故答案为：3，2，7； （2）由图2知，大正方形的面积为（a+b）2，又可以为a2+b2+2ab， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab； 故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab； 设a＝x﹣2021，b＝2023﹣x，则a+b＝2， ∵（2021﹣x）2+（2023﹣x）2＝2022， ∴（x﹣2021）2+（2023﹣x）2＝2022， ∴a2+b2＝2022， ∵（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴， ∴， ∴（x﹣2021）（2023﹣x）＝﹣1009， ∴（2021﹣x）（2023﹣x）＝1009； （3）由题意和图形知，DG＝BE＝2， 则x﹣y＝2， 则（x﹣y）2＝4＝x2+y2﹣2xy， 则xy＝15， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝64， ∴x+y＝8或x+y＝﹣8 （舍去）， ∴阴影部分的面积和为． 25．（8分）（2023春•鄞州区校级期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 　3　 张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值． 解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab； 因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab； （2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2， ∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 故答案为：3； （3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11， ∴25＝11+2ab， ∴ab＝7， 即ab的值为7； ②令a＝x﹣2020， ∴x﹣2019 ＝[x﹣（2020﹣1）] ＝x﹣2020+1 ＝a+1， x﹣2021 ＝[x﹣（2020+1）] ＝x﹣2020﹣1 ＝a﹣1， ∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20， ∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20， 解得a2＝9． ∴（x﹣2020）2＝9， ∴x﹣2020＝±3． 26．（8分）（2024春•新邵县期中）阅读下列解题的过程． 分解因式：x4+64 解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2 ＝（x2+8）2﹣16x2 ＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x） 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4+4； （2）x4﹣43x2y2+81y4． 解：（1）（1）a4+4 ＝a4+4a2+4﹣4a2 ＝（a2+2）2﹣4a2 ＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）； （2）x4﹣43x2y2+81y4 ＝x4﹣18x2y2+81y4﹣25x2y2 ＝（x2﹣9y2）2﹣25x2y2 ＝（x2﹣9y2+5xy）（x2﹣9y2﹣5xy） 27．（8分）（2022春•诸暨市期中）先阅读材料，再回答问题： 分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1 解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2 再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4 （2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由． 解：（1）设M＝x+y， 则原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2， 将M＝x+y代入还原可得原式＝（x+y﹣2）2； （2）原式＝（a﹣1）（a﹣4）（a﹣2）（a﹣3）+1 ＝（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1 令N＝a2﹣5a+4， ∵a为正整数， ∴N＝（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣5a+4也是整数， 则原式＝N（N+2）+1 ＝N2+2N+1 ＝（N+1）2， ∵N为整数， ∴原式＝（N+1）2即为整数的平方． 28．（8分）（2021春•柯桥区期中）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请问： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　C　 A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　不彻底　 ．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　（x﹣2）4　 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C， 故答案为：C； （2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x﹣2）4； 故答案为：不彻底；（x﹣2）4； （3）原式＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期中复习培优检测【2024●新教材】 第4章 因式分解 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024春•怀宁县期中）若x2+2mx+4是完全平方式，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4 2．（2分）（2024春•桂林期中）下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1 3．（2分）（2024春•惠山区校级期中）下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（　　） A．a3+a+1＝a（a2+1）+1 B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．30a4b6＝5a3b•6ab5 4．（2分）（2024春•镇海区校级期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．ax+bx+c＝x（a+b）+c B．2x（x﹣3y）＝2x2﹣6xy C．25a4b3＝（5a2b）•（5a2b2） D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） 5．（2分）（2024春•桂林期中）多项式2x2y+6xy2的公因式是（　　） A．xy B．x2+y2 C．2x2y2 D．2xy 6．（2分）（2024春•姑苏区校级期中）如果4x2﹣2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A．10 B．±10 C．20 D．±20 7．（2分）（2024春•北湖区校级期中）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　） A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1） 8．（2分）（2024春•永定区期中）已知x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取（　　） A．±70 B．±140 C．±14 D．±4900 9．（2分）（2023春•义乌市校级期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．6x2y＝2x•3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2﹣2xy＝x（x﹣2y） 10．（2分）（2023春•郫都区校级期中）如图，由4张长为a、宽为b的长方形卡片（左图）拼成边长为a+b的大正方形（右图），通过计算大正方形的面积，可以直接验证的公式是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2022春•高邑县期中）若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是　 　 ． 12．（2分）（2016春•广陵区校级期中）若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为　 　 ． 13．（2分）（2024春•金安区校级期中）四张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2． （1）若a＝3，b＝1，则S1＝ 　 　 ． （2）若S1＝2S2，则 　 　 ． 14．（2分）（2024春•天宁区校级期中）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x2+■xy+9y2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数是 　 　 （写出所有可能的值）． 15．（2分）（2024春•灵武市校级期中）x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m＝　 　 ． 16．（2分）（2024春•工业园区校级期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a，b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各10张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为 　 　 ． 17．（2分）（2023春•开江县校级期中）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为 　 　 ． 18．（2分）（2017春•金山区校级期中）已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2＝0，则x+y＝　 　 ． 19．（2分）（2021春•衢州期中）三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为　 　 ． 20．（2分）（2021春•浮梁县校级期中）已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•怀宁县期中）把下列各式分解因式． （1）9x2﹣y2+2y﹣1； （2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9． 22．（6分）（2024春•银川期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 23．（8分）（2024春•深圳期中）（阅读材料）我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． （理解应用） （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． （拓展升华） （2）利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值； ②已知（2021﹣c）（c﹣2019）＝﹣2020，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值． 24．（8分）（2023春•抚州期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+b）的矩形，则需要A号卡片 　 　 张，B号卡片 　 　 张，C号卡片 　 　 张． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　 ；根据得出的等量关系，解决问题：已知（2021﹣x）2+（2023﹣x）2＝2022，求（2021﹣x）（2023﹣x）的值． （3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 25．（8分）（2023春•鄞州区校级期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 　 　 张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值． 26．（8分）（2024春•新邵县期中）阅读下列解题的过程． 分解因式：x4+64 解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2 ＝（x2+8）2﹣16x2 ＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x） 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4+4； （2）x4﹣43x2y2+81y4． 27．（8分）（2022春•诸暨市期中）先阅读材料，再回答问题： 分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1 解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2 再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4 （2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由． 28．（8分）（2021春•柯桥区期中）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请问： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　 ．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　 　 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$